2.7圆的面积的应用（课件）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦圆的面积应用，涵盖已知直径、周长求面积及外圆内方、外方内圆等问题。通过知识回顾（面积意义与公式）衔接新知探究（例3周长求面积、例4折叠圆桌面积差），搭建从基础公式到实际应用的学习支架。 其亮点是结合生活实例（天坛祈年殿、蓄水池）和小组合作（围图形比面积），培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识），课堂小结提炼1.14r²等公式助系统掌握，提升学生解决问题能力，也为教师提供清晰教学路径。

西大版数学六年级（上） 圆 第7课时 圆的面积的应用 二 学习目标 1.掌握圆的面积的计算方法，能根据圆的直径、周长 计算圆的面积。 2. 在经历利用圆的直径、周长求圆的面积的计算过程 中，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.通过一系列的计算活动，增强学生学好数学的信心。 【重点】 圆的面积的计算方法。 【难点】 灵活运用圆的面积解决问题。 3 知识回顾 1.圆的面积的意义是什么？ 圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积的计算公式是什么？ 圆的面积计算公式：S = πr2 4 新知探究 3 东升文化广场榕树下的花坛周长是12.56 m。花坛的占地面积是多少平方米? 要先算出花坛的半径。 C＝2πr r＝C÷π÷2 S＝πr2 半径： 12.56÷3.14 ÷2 ＝2(m) 面积： 3.14 ×22 ＝3.14 ×4 ＝12.56(m2) 答：花坛的占地面积是12.56 m2。 教材第26页“例3” 4 一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。) 1.2 m 折叠前 桌面面积就是圆的面积 折叠后 桌面面积就是正方形的面积 教材第26页“例4” 4 一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。) 1.2 m 折叠后减少的面积就是圆面积与正方形面积相差的部分。 折叠前 折叠后 教材第26页“例4” 4 一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。) 1.2 m 如何计算正方形的面积呢？ 正方形可以看成两个相等的直角三角形。 ∟ ∟ ∟ 三角形的底就是圆的直径，对应的高是圆的半径。 r 教材第26页“例4” 8 4 一张可折叠的圆桌,桌面直径是1.2 m，折叠后变成一个正方形。折叠后的桌面面积比折叠前减少了多少平方米？(得数保留两位小数。) 1.2 m ∟ r 1.2÷2=0.6(m) 圆的半径： 正方形桌面的面积： 2=0.72(m2) 圆桌面的面积： 2=1.1304(m2) 折叠后的桌面比折叠前减少的面积： 1.1304 - 0.72 = 0.4104(m2) ≈ 0.41(m2) 答：折叠后的桌面面积比折叠前减少了约0.41 m2 。 9 我国建筑中经常使用“外圆内方”和“外方内圆”的设计。下图中两个圆的半径都是1 m，这个圆和最大正方形之间部分的面积各是多少平方米？（边框宽度忽略不计。） 外圆内方 外方内圆 1 m 1 m 外圆内方 1 m 左图： 圆的面积： 3. 14 ×12 ＝3. 14(m2) 最大正方形的面积 ＝两个三角形的面积和： (1×2)×1÷2×2 ＝2(m2) 圆和最大正方形之间部分的面积： 3. 14－2 ＝1. 14(m2) 答：左图中圆和最大正方形之间部分的面积是1.14 m2。 S正方形＝r2×4 2r2 外方内圆 1 m 右图： 正方形的边长： 1×2 ＝2(m) 最大正方形的面积： 2×2 ＝4(m2) 圆的面积： 3. 14 ×12 ＝3. 14(m2) 圆和最大正方形之间部分的面积： 4－3.14 ＝0.86(m2) 答：右图中圆和最大正方形之间部分的面积是0.86 m2。 外圆内方 r 外方内圆 r 底是2r，高是r 3. 14 ×r2 －2r×r2÷2×2 ＝1.14r2 正方形的边长是2r 2r×2r －3. 14 ×r2 ＝0.86r2 课堂练习 课本第27页“课堂活动”第3题 小组合作：用31.4 cm的细绳围成已学过的平面图形，再算一算围成图形的面积。 围成的哪种图形的面积最大？ 围成的图形 周长（cm） 31.4 31.4 31.4 面积（cm2） 正方形 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 正方形的边长=正方形的周长÷4 =31.4÷4 = 7.85（cm） =7.85×7.85 = 61.6225（cm2） 61.6225 14 小组合作：用31.4 cm的细绳围成已学过的平面图形，再算一算围成图形的面积。 围成的哪种图形的面积最大？ 围成的图形 周长（cm） 31.4 31.4 31.4 面积（cm2） 正方形 61.6225 长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的长+宽 =31.4÷2 = 15.7（cm） 长方形不唯一，只要满足长与宽的和为15.7 cm即可。 如长：14 cm 宽：1.7 cm 长方形的面积=长×宽 =14×1.7 = 23.8（cm2） 23.8 课本第27页“课堂活动”第3题 15 小组合作：用31.4 cm的细绳围成已学过的平面图形，再算一算围成图形的面积。 围成的哪种图形的面积最大？ 围成的图形 周长（cm） 31.4 31.4 31.4 面积（cm2） 正方形 61.6225 长方形 23.8 圆 圆的周长公式：C=d=2 = 圆的面积 = 2 =3.14×52 = 78.5（cm2） =31.4÷3.14÷2 = 5（cm） 78.5 圆的面积最大。 课本第27页“课堂活动”第3题 16 北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24 m的圆形大殿。它的占地面积是多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5 m。回音壁内圆的周长是多少米？(取3。) ①已知底部直径要求占地面积，先根据直径计算半径，再根据圆的面积公式计算。 ②已知内圆半径，要求内圆的周长，根据圆的周长公式计算： C =r 2. 课本第27页“练习六”第4题 17 北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24 m的圆形大殿。它的占地面积是多少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5 m。回音壁内圆的周长是多少米？(取3。) 2. 课本第27页“练习六”第4题 （m） 24÷2 =12 (m) 432 （m2） 答：它的占地面积是432 m2 ，回音壁内圆的周长是195 m。 3.王家村修了一个周长是157 m的圆形蓄水池，它的占地 面积是多少平方米？ 提示：已知蓄水池的周长，用公式,求出直径，再求出半径，根据圆的面积公式求面积。 157÷3.14÷2 = 25 （m） （m2） 答：它的占地面积是1962.5 m2 。 课本第27页“练习六”第5题 19 4.求图中涂色部分的面积。 课本第27页“练习六”第6题 每块涂色部分是扇形，4块涂色部分组成一个圆。 答：涂色部分的面积是50.24 m2 。 6.用15.7 m长的竹篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍。 这个鸡舍的面积是多少平方米？ 课本第28页“练习六”第8题 圆的周长公式：C=d=2 半圆的面积 = 2 3.14×52 = 39.25（cm2） 15.7÷3.14 = 5（cm） 半圆的长度： = 答：这个鸡舍的面积是39.25 cm2。 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1. 计算圆的面积S时，通常要先求出圆的半径r，再根据S=πr²计算。 (1)已知半径r，求面积S，直接用S=πr²计算。 (2)已知直径d，求面积S，先求半径r=d÷2，再用S=πr²计算。 (3)已知周长C，求面积S，先求半径r=C÷π÷2，再用S=πr²计算。 这节课你有什么收获？ 2.外圆内方（正方形对角线的长度=圆的直径长）： 方圆之间的面积为1.14 r²； 外方内圆（正方形边长=圆的直径长）： 方圆之间的面积为0.86 r²。 课堂小结 课后作业 02 01 相关练习。 课后练习题。 $