2.4.2 探索规律（2）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦“圆”单元中捆圆规律的探索，通过用钢丝捆圆形钢管的实际问题导入，引导学生观察直边部分（与直径相关）和圆弧部分（拼合为完整圆周长），衔接圆的周长、直径等前序知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合表格分析钢管根数与直弯部分的关系，通过铁环连接、正方形切割圆等实例，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。课堂小结提炼规律，帮助学生抽象数学模型，教师可借助结构化内容提升教学效率，学生能在实践中发展探究能力。

第二单元 圆 4 探索规律 第2课时 探索规律（2） 探索新知 2 用钢丝把同样的圆形钢管像下图那样捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，每组中捆一圈的钢丝，至少长多少米?（π取3。） （1） （2） （3） 探索新知 钢丝的长与什么有关呢？ 从图上看，钢丝有直的部分，与圆的直径有关系；弯的部分是圆弧。 第（1）个图钢丝直的部分是以圆的直径为边长的正方形的周长，弯的部分是一个圆的周长。 2 用钢丝把同样的圆形钢管像下图那样捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，每组中捆一圈的钢丝，至少长多少米?（π取3。） 探索新知 钢管根数（根） 钢丝长度（d是圆的直径，C是圆的周长） 直的部分 弯的部分 总长 4 4 条直径长 1 个圆周长 4d+C 9 8 条直径长 1 个圆周长 8d+C 16 12 条直径长 1 个圆周长 12d+C 25 ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ 每条边上钢管根数分别是2，3，4，…每条边上直径条数分别是(2-1)，(3-1)，(4-1)，…每组中钢丝弯的部分都是1个圆的周长。 16 条直径长 1 个圆周长 16d+C 探索新知 如果把25根、36根……捆在一起，又怎么计算呢?你发现规律了吗? = = 用钢丝把同样的圆形钢管捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，第n组中捆一圈的钢丝，至少长(4nd+C)。 探索新知 捆圆规律： (1)圆弧部分：无论是什么形状，只要绳子是绕着圆捆扎，所有角上的圆弧拼起来永远是一个完整的圆。 (2)直边部分：绳子在两个圆之间直线连接的部分，每一段等于一个直径。 随堂小练 1. 画一画，议一议。一个铁环，内直径8 cm，外直径10 cm。把铁环连成一条铁链，铁链拉直后的长与铁环的长有什么关系？有什么规律？ n个铁环长：外直径长+内直径长×(n－1)。 随堂小练 2. 下面每块正方形钢板的边长都是12 dm。从一块正方形钢板中切割出同样大小的圆，每一种切割方法剩下的废料（阴影部分）是多少？先估计，再计算。你能发现什么吗? 图1： 图2： 图3： 图4： 12×12－3.14×62=30.96(dm2) 12×12－3.14×32×4=30.96(dm2) 12×12－3.14×22×9=30.96(dm2) 12×12－3.14×1.52×16=30.96(dm2) 随堂小练 3. 完成下表，你能发现什么规律？再任意设定一个正方形的边长，看看是否能得出同样的结论。 正方形的边长 2 cm 4 cm 6 cm 正方形的面积 正方形中最大圆的面积 圆面积除以正方形面积的商 4 cm2 16 cm2 36 cm2 3.14 cm2 12.56 cm2 28.26 cm2 0.785 0.785 0.785 8 cm 64 cm2 50.24 cm2 0.785 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 10 课堂小结 捆圆规律： (1)圆弧部分：无论是什么形状，只要绳子是绕着圆捆扎，所有角上的圆弧拼起来永远是一个完整的圆。 (2)直边部分：绳子在两个圆之间直线连接的部分，每一段等于一个直径。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $