《圆的面积》教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《圆的面积》课时教学设计

教学内容：西南大学版六年级上册 例 1、例 2、课堂活动、练习六

一、教材分析

本节课是《圆的面积》新授课，是小学阶段曲线图形面积教学重点。例 1 通过等分圆形、拼组成近似平行四边形，经历转化推导过程，得出圆面积计算公式S=πr2，渗透转化思想、极限思想；例 2 教学面积公式基础应用，已知半径直接求圆面积。

课堂活动分为两层：一是测量纸上圆形相关数据计算面积；二是选取生活圆形实物，测量直径 / 周长，先求出半径再计算面积，打通周长与面积知识联系。练习六安排喷水器洒水面积、水缸盖子面积、表格综合填空等习题，涵盖已知半径、直径、周长求面积多种题型，区分圆周长与圆面积，落实运算能力、几何直观与应用意识，同时为圆环面积、圆柱表面积学习打好基础。

二、学情分析

1、已有基础

①认识圆，掌握半径、直径关系，熟练圆周长公式C=π d、C=2π r；

②学习过平行四边形、三角形、梯形面积推导，具备割补转化探究经验；

③能进行小数平方、小数四则运算。

2、认知难点

①理解圆等分份数越多，拼成图形越接近平行四边形，体会极限思想；

②混淆圆周长与圆面积公式，容易出现S=π d2、S=π r×2等典型错误；

③已知直径、周长求面积时，忘记先求出半径再代入面积公式。

3、学习特点

六年级学生喜欢动手操作，乐于自主探究；但容易机械记忆公式，不理解公式由来；计算时常出现半径忘记平方；审题分不清题目条件给的是半径、直径还是周长。

三、核心素养目标

1、几何直观与推理意识：通过剪拼操作，经历圆面积公式推导，理解转化思想与极限思想，推导出S=π r2。

2、运算能力：能正确运用圆面积公式计算，掌握已知半径、直径、周长求面积的解题思路。

3、应用意识：能用圆面积知识解决喷水器、水缸盖子等生活实际问题。

4、模型思想：建立圆面积数学模型，厘清周长、直径、半径、面积之间逻辑关系。

四、学习重难点

1、重点：掌握圆面积计算公式S=π r2，正确计算圆的面积。

2、难点：理解圆面积公式推导过程；已知直径或周长时，先求半径再算面积；区分圆周长与面积。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件、圆等分教具（8 等分、16 等分、32 等分圆形纸片）、磁吸拼板。

2、学具：等分圆形卡纸、剪刀、直尺、草稿本、计算器。

3、素材：教材例 1、例 2 情境图、课堂活动图形、练习六全部习题。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（5 分钟）

教师活动：

1、提问：什么是面积？回忆平行四边形面积怎样推导？运用了什么数学思想？

2、复习圆相关公式：直径与半径关系、圆周长计算公式。

3、出示圆形：设问 “圆所占平面的大小叫什么？怎样求圆的面积？” 引出课题。

学生活动：回忆旧知，口述割补转化方法；背诵圆周长相关公式；思考圆面积探究思路。

活动意图：唤醒平面图形面积探究经验，搭建 “转化” 思想脚手架，为圆面积推导做好铺垫。

二次备课：板书关键词：割补、转化；区分：周长（一圈长度）、面积（平面大小），提前预防概念混淆。

教学环节二：探索新知

（一）教学例 1 推导圆的面积公式

教师活动：

1、出示圆形纸片，提出探究任务：曲线图形无法直接用面积公式计算，能不能把圆转化成学过的直线图形？

2、演示操作：把圆平均分成 8 份、16 份、32 份，拼成近似平行四边形。递进提问：等分份数变多，拼成的图形发生什么变化？

3、引导对比：拼成的近似平行四边形与原来圆之间有什么联系？

平行四边形底 ≈ 圆周长的一半π r；

平行四边形高 ≈ 圆的半径r。

4、引导推理：

平行四边形面积＝底 × 高

圆的面积 ＝π r × r=π r2，板书面积公式。

重点强调：r2=r×r，是半径乘半径。

学生活动：

观察教具拼摆变化，小组动手拼一拼等分圆形；讨论平行四边形底、高和圆的对应关系；跟随老师推导，识记圆面积公式，理解r2含义。

活动意图：学生亲历 “等分 — 拼接 — 观察对比 — 推理” 全过程，感受极限思想，理解公式由来，发展推理意识与几何直观，避免死记硬背公式。

二次备课：用动画展示 64 等分、128 等分效果，直观感受越接近长方形；收集典型错例，提前提醒：半径要平方，不是半径 ×2。

（二）教学例 2 已知半径求圆面积

教师活动：

1、出示例题，提取条件：已知圆半径，求面积。

2、引导学生对照公式S=π r2，梳理解题步骤：先计算半径的平方，再乘 3.14。

3、示范标准书写格式，重点板书r2计算过程。

4、追问辨析：如果题目给的不是半径，是直径，该怎么办？

学生活动：独立尝试列式计算；对照板书规范书写；交流得出：已知直径，先用r=d÷2求出半径，再算面积。

活动意图：初步运用面积公式，建立基础解题模型，规范答题格式；埋下伏笔，为已知直径、周长求面积做铺垫。

二次备课：增加小辨析：r=3cm，r2=6对不对？即时纠正“把半径乘 2 当成平方”高频错误。

（三）课堂活动教学

教师活动：

1、活动第 1 题：纸上两个圆，要求学生测量数据。提问：测量什么数据最方便？测出直径如何求半径？

2、活动第 2 题：找生活圆形物品，思考两种路径：

①测出直径→求半径→算面积；

②测出周长→r=C÷π÷2→算面积。

3、组织小组交流测量方案，巡视指导测量方法。

学生活动：用直尺测量圆形直径，自主算出半径，计算面积；小组讨论生活圆形物品测量方案，理清解题思路。

活动意图：打通周长与面积知识链条，学会灵活选择测量方式，提升动手实践能力与综合应用能力。

二次备课：预设学生测量存在误差，提醒多次测量取平均值；引导学生总结核心：无论测直径还是周长，最终都需要先求出半径。

教学环节三：随堂小练（6 分钟）