2.5圆的周长的应用（课件）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦圆周长公式的应用，通过口答回顾圆周率概念及公式C=πd=2πr，结合直径5m、半径2m的圆周长计算巩固旧知，为铁环半径、车轮周长等实际问题探究搭建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以滚铁环、自行车车轮、存钱罐开口等生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实，发展抽象能力与几何直观。通过公式逆用（已知周长求半径）和单位换算训练数学思维，课堂小结系统梳理方法助学生用数学语言表达策略，提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

西大版数学六年级（上） 圆 第5课时 圆的周长的应用 二 学习目标 1.进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆 周长的计算公式，利用圆周长的计算公式灵活解决 简单的实际问题。 2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息和 解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略。 3.通过分析问题、解决问题等学习活动，感受数学与 现实生活的密切联系，体会数学的应用价值。 【重点】 实际问题的解决方法和策略。 【难点】 实际问题中的数量关系。 3 课堂导入 1.口答。 圆的周长总是直径的（ ），圆的周长除以直径的商是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用希腊字母（ ）表示。圆周长的计算公式是（ ）。 直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 圆的周长公式：（注意取3.14) 倍多一些 固定 圆周率 4 2.求下面各圆的周长。 圆的周长公式：C=d=2（注意取3.14) 5 m 2 m =15.7(m) (m) 5 新知探究 滚铁环是一种儿童喜欢的游戏。做一个铁环大约用了120 cm长的铁条，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数，焊接处不计。） 2 从题目中你获取了到哪些数学信息？ 做一个铁环用的铁条的长度大约是120 cm。 铁环是圆形的，铁条的长度就是铁环的周长。 要求铁环的半径，得数保留整数。 教材第22页“例2” 新知探究 滚铁环是一种儿童喜欢的游戏。做一个铁环大约用了120 cm长的铁条，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数，焊接处不计。） 2 从题目中你获取了到哪些数学信息？ 已知圆的周长，怎样求它的半径? 教材第22页“例2” C =2πr r=C÷π÷2 滚铁环是一种儿童喜欢的游戏。做一个铁环大约用了120 cm长的铁条，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数，焊接处不计。） 2 已知圆的周长，怎样求它的半径? 3.14÷2 ：这个铁环的半径大约是19 cm。 ≈ 38. 22 ÷ 2 教材第22页“例2” 吴老师的自行车车轮外直径是0.71 m。 3 怎么理解这道题呢？ （1）车轮转1周，大约可以走多远？(得数保留整数。） 已知圆的直径，怎样求它的周长？ 教材第22页“例3” 吴老师的自行车车轮外直径是0.71 m。 3 （1）车轮转1周，大约可以走多远？(得数保留整数。） 已知圆的直径，怎样求它的周长？ C =πd 车轮周长： 3.14 ×0.71 ＝2.2294(m) 2.2294 m ≈2 m 答：车轮转1周，大约可以走2 m远。 教材第22页“例3” 吴老师的自行车车轮外直径是0.71 m。 3 （2）吴老师家离东升文化广场2 km，骑车从家到东升 文化广场，车轮大约转多少圈？ 怎么理解这道题呢？ 车轮转1圈前进的距离=车轮周长 已知总路程和每圈前进的距离，怎样求圈数？ 教材第22页“例3” 吴老师的自行车车轮外直径是0.71 m。 3 （2）吴老师家离东升文化广场2 km，骑车从家到东升 文化广场，车轮大约转多少圈？ 总路程÷每圈前进的距离=圈数 已知总路程和每圈前进的距离，怎样求圈数？ 2 km 2 m 2000÷ =2000 m 答：车轮大约转1000圈。 车轮转的圈数： 教材第22页“例3” 一个轮子的外直径是50 cm，转1圈走多少米？转800圈能走多少米？ 已知圆的直径，求它的周长？ C =πd 50 cm =0.5 m 0.5 ×3.14 =1.57(m) 1.57×800 =1256(m) 答：转1圈走1.57 m，转800圈能走1256 m。 东升文化广场有一扇窗户，上面是半圆，下面是正方形。做这扇窗户的框至少要用多少米木条? (木条接头处不计。） 4 这扇窗户的框是指哪几部分？ 木条总长度 = 半圆的长+正方形的周长 πd÷2 1.2×4 教材第22页“例4” 东升文化广场有一扇窗户，上面是半圆，下面是正方形。做这扇窗户的框至少要用多少米木条? (木条接头处不计。） 4 半圆的长： 3.14×1.2÷2 = 1.884(m) 正方形的周长： 4×1.2 = 4.8(m) 所需木条长： 1.884 + 4.8 = 6.684(m) 答：做这扇窗户的框至少要用6.684 m长的木条。 教材第22页“例4” 课本第23页“课堂活动”第3题 议一议：在新制作的存钱罐上方开一个口子，这个口子可以凿成什么形状？如果要能放进一枚厚0.19 cm，周长7.85 cm的一元硬币，这个口子应该怎么凿? 课堂练习 要放进一枚硬币，口子是凿成圆形的还是其他什么形状。 如果口子凿成和硬币直径一样大的圆形，硬币能放进去,但会很费劲，而且只能平放进去。口子太大，硬币容易从里面滑出来。 16 课本第23页“课堂活动”第3题 议一议：在新制作的存钱罐上方开一个口子，这个口子可以凿成什么形状？如果要能放进一枚厚0.19 cm，周长7.85 cm的一元硬币，这个口子应该怎么凿? 要放进一枚硬币，口子是凿成圆形的还是其他什么形状。 如果凿成长方形口子行吗？如果行，那它的长和宽由什么决定呢？ 如果口子凿成长方形扣子，硬币能放进去。而且不用把硬币对准圆心，随便一放就能进去，比圆形口子方便很多。 17 课本第23页“课堂活动”第3题 议一议：在新制作的存钱罐上方开一个口子，这个口子可以凿成什么形状？如果要能放进一枚厚0.19 cm，周长7.85 cm的一元硬币，这个口子应该怎么凿? 要放进一枚硬币，口子是凿成圆形的还是其他什么形状。 如果凿成长方形口子行吗？如果行，那它的长和宽由什么决定呢？ 口子的长：由硬币的直径决定，必须比直径大。 口子的宽：由硬币的厚度决定，必须比厚度大。 18 课本第23页“课堂活动”第3题 议一议：在新制作的存钱罐上方开一个口子，这个口子可以凿成什么形状？如果要能放进一枚厚0.19 cm，周长7.85 cm的一元硬币，这个口子应该怎么凿? 要放进一枚硬币，口子是凿成圆形的还是其他什么形状。 如果凿成长方形口子行吗？如果行，那它的长和宽由什么决定呢？ 已知硬币周长 C=7.85 cm，根据公式 C=πd（π取3.14），可以算出直径：d​=2.5 cm。 硬币直径： 硬币厚度： 19 课本第23页“课堂活动”第3题 议一议：在新制作的存钱罐上方开一个口子，这个口子可以凿成什么形状？如果要能放进一枚厚0.19 cm，周长7.85 cm的一元硬币，这个口子应该怎么凿? 要放进一枚硬币，口子是凿成圆形的还是其他什么形状。 如果凿成长方形口子行吗？如果行，那它的长和宽由什么决定呢？ 长度：必须大于硬币的直径2.5 cm，一般凿成2.6 cm左右，留一点余量。 宽度：必须大于硬币的厚度 0.19 cm，一般凿成 0.3 cm 左右，既好放硬币，又不容易掉出来。 硬币直径： 硬币厚度： 20 课本第23页“练习五”第2题 2.上体育课时，老师需要在长28 m、 宽15 m的篮球场内画一个最大的 圆。老师可以把圆心确定在什么 位置，在右图中标出来。画出的 这个圆的周长有多少米？ 圆的直径等于长方形的宽：15 m 7.5 m 7.5 m 圆心可以在这条蓝线任一点上。 答：画出的这个圆的周长有47.1 m。 这个圆的周长： 21 3.在一棵大树的1.2 m高处，量出树干的周长。 课本第23页“练习五”第3题 1.57 = 0.5 （m） 答：这棵树1.2米高处的直径是0.5 m。 22 提示：车轮转动一周的长度是车轮的周长。根据公式 C =d计算。 圈数=钢丝的长度÷ 车轮的周长 4.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.6 m。走过 47.1 m长的钢丝，车轮要转动多少周？ 47.1 答：车轮要转动25周。 =1.884（m） =25（周） 课本第24页“练习五”第6题 23 5.圆形拱门，也称“月洞门”，它是我国古 典建筑中常见的过径门。在苏州园林建筑 中圆形拱门的高度要达到2.4 m才符合标准。 如果一个圆形拱门门框所在圆的周长约是 7.85 m，它的高度符合标准吗? 7.85÷3.14 = 2.5(米) 答：它的高度符合标准。 2.5>2.4 课本第24页“练习五”第9题 这节课你有什么收获？ 课堂小结 1. 已知圆的周长求半径，可以用公式r = C÷π÷2。计算时要看清题目要求，注意取近似值。 2. 已知车轮外直径求周长，直接用公式C =πd(π取3.14)，计算时先精确求积，最后再按题目要求取近似值，注意不要与公式C=2πr混淆。若要进一步求圈数，则用总路程除以每圈前进的距离，单位必须统一(如千米换算为米)。 这节课你有什么收获？ 课堂小结 3. 求做窗户的框所用木条的长度，本质是求半圆的长（圆周长的一半）与正方形的周长之和。计算时注意区分内外边界，避免漏加或重复。 课后作业 02 01 相关练习。 课后练习题。 $