精品解析：河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题解析

河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第二次月考 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数 的实部与虚部之差为（ ） A．-1 B．1 C． D． 2.若集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 3.已知 ，且向量 ，则 等于（ ） A．（-2,3） B．（1,2） C．（4,3） D．（2,3） 4.下列四个命题中，正确的是（ ） A．若 ，则 [来源:学科网ZXXK] B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5.已知 为等比数列 的前 项和，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 6.已知 ，如图，在矩形 中， ，分别为 边、 边上一点，且 ．现将矩形 沿 折起，使得平面 平面 ，连接 ，则所得三棱柱 的侧面积比原矩形 的面积大约多（ ） A．68% B．70% C．72% D．75% 7.若定义在 上的函数 当且仅当存在有限个非零自变量 ，使得 ，则称 为类偶函数．那么下列函数中，为类偶函数的是（ ） A． B． C． D． 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） [来源:学科网] A．24 B． C．20 D． 9.若函数 （ ）与函数 的部分图像如图所示，则函数 图像的一条对称轴的方程可以为（ ） A． B． C． D． 10.已知平面区域 ，夹在两条斜率为 的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为 ．若点 ，则 的最小值为（ ） A． B．3 C． D．6 11.已知函数 的导数为 ，且 对 恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K] A． B． C． D． 12.在正四棱锥 中， 为正方形 的中心， ，且平面 与直线 交于 ，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知向量 ，若 ，则向量 在向量 方向上的投影为___________． 14.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为 ，若 ，则该三棱锥内切球的表面积为_________． 15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项数为_______________． 16.函数 的定义域为_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知函数 ． （1）若 ，求 的最小值，并确定此时 的值； （2）若 ，求 的值．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 18.（本小题满分12分） 已知 为等差数列 的前 项和， ，且 是 与 的等比中项． （1）求数列 的通项公式； （2）若 为整数，求证： ． 19.（本小题满分12分） 如图，在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， 为 边上一点． （1）若 ，求 的长． （2）若 是 的中点，且 ，求 的最短边的边长． 20.（本小题满分12分） 如图，在五棱锥 中，平面 平面 ，且 ． （1）已知点 在线