2026-2027学年上学期 人教版九年级数学入学摸底（分班）测试数学试卷

**基本信息** 聚焦八年级下册及九年级上册核心知识，通过基础概念辨析、实际情境应用及综合几何证明，考查数学抽象、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式（1）、四边形命题（3）、函数图像应用（4）|注重概念辨析与图像解读，如第3题考查四边形判定定理真假| |填空题|5/15|二次函数定义（11）、菱形性质（15）|强化基础概念与几何计算，如第15题结合菱形对角线求高| |解答题|8/75|全等证明（19）、统计图表分析（22）、函数模型（20）|突出综合应用，如第19题正方形中全等与菱形判定，第22题统计数据处理，体现推理能力与数据意识|

2026年九年级新生入学摸底（分班）测试数学试卷 本试卷测试内容：人教版（新课标)八年级下册和九年级上册第二十五、二十六章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分). 1.下列各式：①2，②传 ③v8,④中，最简二次根式有( A.1个 B.2个 0.3个 D.4个 2.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落 在点E处，AE交DC于点F,则AF的长为( A. 25 4cm B.15 cm C.7cm D.3 cm 3.下列命题，其中是真命题的为( ）. A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 第1页，共1页 4.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示 甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是 ）· (干米) 100k:…“==““=▣““ 70 0 0.5 1.75 >x(小时) A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早立小时 5.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3)，则不等式kx+b≥3的解集为( ）. y=kx+b 3 1 -3-2-10 1245 1 A.X>-1 B.X<-1 C.x≥3 D.x≥-1 6.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分. 已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是(）. 第2页，共1页 A.96.7分 B.97.1分 C.88.3分 D.265分 7.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 8.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为( A.3 B.-3 c是 D.-2 9.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是( A.y=(x+1(x-1)-x2 B.y=ax+bx+c C.s=2t+1 D.y=x+专 10.将二次函数y=2x的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达 式是( A.y=2(x+22+3 B.y=2(x+22-3 C.y=2(x-22-3 D.y=2(x-2)2+3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)· 11.己知函数y=(m-3)x2-x+5是二次函数，则常数m的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 第3页，共1页 13.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=一（点A,B,P是网格线交点） 14.已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k= 15.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足 为E,则AE的长为 B 0 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.(本小题10分)选择适当的方法解下列方程： (1)(x-32=4 (2)x2-5x+1=0 第4页，共1页 17.（本小题9分)已知抛物线y=x+bx+c经过点A(-1,0,B(0,-3),求抛物线的解析式和顶 点坐标 本小题9分)在解决向题它知92十3，求2ā一8a+1的值”时，小明是这样分析与解 的： 2-V3 2+32+32-V32-3 ∴.a-2=-V3’.(a-22=3’a2-4a+4=3 .a2-4a=-1'.2a-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：5-3 1 (2若a=V2-1求3a-6a-1的值. 第5页，共1页 19.(本小题9分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接 AE、AF、CE、CF,如图所示. (1)求证：△ABE≌△ADF: (2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由. 20.(本小题9分)在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量 x(kg有如下关系：（假设都在弹性限度内 所挂物体质量x/kg 0 2 3 6 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 第6页，共1页 (1)由表格知，弹簧原长为 Cm 所挂物体每增加1kg弹簧伸长 cm; (2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式，（不必写出自变量的取值范 围； (3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？ (4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 第7页，共1页 21.（本小题9分)如图，直线1：y=x+3与过点A(3,0)的直线2交于点C(1,m),与x轴交于点B (1)求直线，的解析式： (2)点M在直线1，上，MN//y轴，交直线，于点N,若MN=AB,求点M的坐标. A 22.（本小题9分)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校 学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的 统计表.学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 10 3 第8页，共1页 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)a=’ b= (2)该调查统计数据的中位数是，众数是 (3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数： (4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上” 的人数. 4次 及以上 3次 0次 b9 2次 2瓷 第9页，共1页 23.本小题11分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE'分别交ADBE BC于点pOQ'连接BP、EQ (1)求证：四边形BPEQ是菱形： (2若AB=6'F为AB的中点，OF+OB=9求PQ的长. 第10页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：①V2,②1 13 2-14 ,③8=22，@7i 故其中的最简二次根式为①，共1个. 故选A. 2.【答案】A 【解答】 解：.把长方形纸片沿直线AC折叠， .∴.AE=AB=8cm'CE=BC=AD=6cm'∠E=∠B=90, 在△CEF和△ADF中， ∠CFE=∠AFD ∠E=∠D=90°， CE=AD ∴.△CEF≌△ADF(AAS' ∴.CF=AF .AF2=DE2+AD2 第11页，共1页 ∴.AF2=(8-AF2+36' ·AF=25 4 即AF的长为空cm, 故选A. 3.【答案】D 【解答】 解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误： B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误： C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误： D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确. 故选D. 4.【答案】D 【解答】 解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意： B、:乙先出发0.5小时，两车相距距离减少(100-70)km,·乙车的速度为：60km/h, 故乙行驶全程所用时间为：0-号小时。 第12页，共1页 由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地， 故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时）， 故甲车的速度为： 100=80km/h, 1.25 故B选项正确，不合题意； C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km,乙车行驶的距离为：60km, 40+60=100m'故两车相遇，故C选项正确，不合题意： D、由以上所求可得，乙到A地比甲到6地早：175-1号立小时，故此选项错灵，符合题 意 故选D 5.【答案】D 【解析】解：观察图象知：当x≥-1时，kx+b≥3， 故选D. 6.【答案】C 【解答】解：根据题意得： 第13页，共1页 89×3+93×4+83×4≈88.3， 3+4+4 故选C. 7.【答案】A 【解答】 解：把x=1代入方程x+ax+2b=0得1+a+2b=0, 所以a+2b=-1, 所以2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2, 故选A. 8.【答案】A 【解答】 解：由x2-3x+2=0可知，其二次项系数a=1,一次项系数b=-3, 由根与系数的关系：X+x,=-。=--3=3. 故选A. 9.【答案】C 【解答】 第14页，共1页 解：A.y=(x+1)(x-1)-x化简得：y=-1不是二次函数，不合题意； B.y=ax+bx+c只有当a≠0时才是二次函数，不合题意： C.s=2t+1是二次函数，符合题意； D.y=x+ 文不是二次函数，不合题意； 故选C. 10.【答案】C 【解答】 解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x的图象向右平移2个单位所得函数的解析 式为y=2(x-22: 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2(x-2的图象再向下平移3个单位所得函数的 解析式为y=2(x-2)2-3. 故选C. 11.【答案】m≠3 【解答】 解：根据题意得：m-3≠0， 第15页，共1页 解得：m≠3. 故答案是：m≠3. 12.【答案】k≤5且k≠1 【解答】 解：：一元二次方程k-1)x2+4x+1=0有实数根， .k-1≠0'且b2-4ac=16-4k-1)≥0' 解得：k≤5且k≠1， 故答案为k≤5且k≠1. 13.【答案】45 【解答】 解：延长AP交格点于D,连接BD, D B 则PD2=BD2=1+2=5,PB2=1+32=10, ∴.PD2+DB=PB2 第16页，共1页 .∴.∠PDB=90, .∴.∠DPB=∠PAB+∠PBA=45' 故答案为45. 14.【答案】±1 【解答】 解：直线y-x+6与)箱的交点是(06，与x轴的交点是(-是0， ,直线y=kx+6与坐标轴所围图形的面积为18， “2x6×刘-爱=18,1=6， 是6或-6，解得k=-1或k=1. 故答案为±1. 1.【答笑】号 【解答】 解：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD'OA=OC=3'OB=OD=4' :.由勾股定理得：AB=BC=5 第17页，共1页 AC.BD=BC.AE, 2 ·AE=24, 放答案为得 16.【答案】解：(1)(x-32=4, x-3=2或x-3=-2’ 解得：X1=5,X2=1: (2).a=1'b=-5'c=1' ∴.b2-4ac=25-4×1×1=21>0' x=-b±B-4ac_5±V21, 2a 2 期52,5-酒 2 1-b+c=0 17.【答案】解：把A(-1,0,B0,-3)代入y=X+bx+c得，c=-3, b=-2 解得： c=-3’ :抛物线的解析式为y=x-2x-3 第18页，共1页 .y=x2-2x-3=（x-12-4' :顶点坐标为1，-4) 18【答案】解：江后万 2(V5+V3) (5+√3)(V5-3) =5+V3 (2:a=2+1 (2+1)(2-1) =V2+1' .a-1=V2” ∴.a2-2a+1=2' .a2-2a=1' ∴.3a2-6a=3 .3a2-6a-1=2 19.【答案】解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD, 第19页，共1页 .∴.∠ABD=∠ADB, ∴.∠ABE=∠ADF, 在△ABE与△ADF中， AB=AD ∠ABE=∠ADF' BE=DF ∴.△ABE≌△ADF(SAS); (2)四边形AECF是菱形， 理由：连接AC,如图， ,正方形ABCD, ∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥EF, ∴.OB+BE=OD+DF, 第20页，共1页 即OE=OF, .OA=OC,OE=OF, .四边形AECF是平行四边形， .AC⊥EF, ∴.四边形AECF是菱形. 20.【答案】解：(1)12：0.5： (2)弹簧总长y(cm与所挂重物x(kg之间的函数关系式为y=0.5x+12' (3当x=10kg时，代入y=0.5x+12' 解得y=17cm, 即弹簧总长为17cm. 4)当y=20kg时，代入y=0.5x+12 解得x=16, 即所挂物体的质量为16kg. 21.【答案】解：(1)把x=1代入y=x+3得y=4, ∴.C(1,4 第21页，共1页 设直线2的解析式为y=k心+b, k+b=4,解得k=-2, 3k+b=0 b=6 :.直线1，的解析式为y=-2x+6 (2)在y=x+3中，令y=0?得x=-3? .B(-3,0 AB=3-（-3)=6' 设M(a,a+3),由MN//y轴，得N(a,-2a+6), MN=|a+3-(-2a+6)川=AB=6' 解得a=3或a=-1, M(3,6)或(-1,2 22.【答案】解：(1)17,20： (2)2’2 (3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72； 第22页，共1页 (4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×三=120（人）， 50 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人. 23.【答案】(1证明：.PQ垂直平分BE,∴PB=PE,OB=OE. :四边形ABCD是矩形，AD1IBC:.∠PEO=∠QBO ∠PEO=∠QBO, 在△BOQ与△EOP中， OE=OB, ∠POE=∠QOB, ∴.△BOQ≌△EOP(ASA)'∴.PE=QB· :AD//BC,:.四边形BPEO是平行四边形， :PB=PE?.四边形BPEQ是菱形. (2):0:F分别为PQ'AB的中点， ∴.AE+BE=2OF+2OB=18' 设AE=x,则BE=18-X, 在Rt△ABE中，62+x2=(18-x)2, 解得x=8,∴.BE=18-x=10, OB=号BE=5. 设PE=y,则AP=8-y,BP=PE=y, 第23页，共1页 在位△AB即中，6+8-y户=，解得y=空 由四边形BPEQ是菱形，可得∠BOP=90°， 在△0P吨，P0=空P-5-华 .PQ=2PO=15 1 第24页，共1页