25.2.3 因式分解法（课件） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，课堂导入先复习直接开平方法、配方法、公式法及因式分解方法，通过物理上抛物体落回地面问题引出方程，对比旧解法繁琐，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以物理情境培养数学眼光，对比不同解法发展数学思维，步骤口诀“右化零，左分解，两因式，各求解”体现数学语言简洁性。含参数方程和新运算应用实例，提升学生推理与应用能力，教师可借助分层训练提高教学效果。

第二十五章 一元二次方程 25.2.3 因式分解法 复习导入 1、解一元二次方程的方法有哪些？ 2、什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 （b2-4ac≥0） 3、分解因式的方法有哪些? （1）提取公因式法: （2）公式法: 例：利用十字相乘法将下列式子因式分解 am+bm+cm=m(a+b+c). a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ². x2+25x=0 （3）十字相乘法: 【思考】如何简单解下列方程？ 分析：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m， 10x - 4.9x2 =0 可列方程： 新课讲授 1、问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确0.01s)? 环节一：从配方法、公式法到因式分解法 思考：怎么解该方程呢？ 配方法解方程10x-4.9x2=0. 解： 解： ∵ a=4.9 , b= -10 , c=0 . ∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100. 10x-4.9x2=0. 公式法解方程10x-4.9x2=0. 有没有简单的解法呢 如果a · b = 0 那么 a = 0或 b = 0 2、以旧引新 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 总结归纳 注意：因式分解法不是开平方降次，而是先将方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。 例 用因式分解法解下列方程 ①x2-5=0 ②x2-6x-40=0 x(x-2)+x-2=0 解： 分解因式，得 (x-2)(x+1)=0 即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1 解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0 即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2= 变式训练 变 用因式分解法解下列方程 ①3x(2x+1)=4x+2 ②9(2x+3)2-4(2x-5)2=0 ③(2x-1)2-4(2x-1)+4=0 (2x-1)2=x(3x+2)-7； 解：化简:4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4 (x-1)2+2x-3=0； 解：化简得：x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0 拓展提高 解下列方程 ①-3x2-4x+7=0 ②x4-6x2+8=0 解：3x2+4x-7=0 (3x+7)(x-1)=0 3x 7 x 1 3x 7x =4x + - + - ( ) ( ) 解：(x2-4)(x2-2)=0 x2 4 x2 2 2x2 4x2 =-6x2 - - - - ( ) ( ) 3x+7=0 或 x-1=0 拓展提高 解关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0 拓展提高 解下列关于x的方程 ①4x2+8ax+3a2=0 ②x2+(2m-1)x+m2-m=0 2x a 2x 3a 6ax 2ax =8ax + + + + ( ) ( ) 解：(2x+a)(2x+3a)=0 2x+a=0 或 2x+3a=0 x (m-1) x m mx (m-1)x =(2m-1)x + + + + [ ] ( ) 解：[x+(m-1)](x+m)=0 x+m-1=0 或 x+m=0 ∴x1=1-m,x2=-m 拓展提高 ①-3x2-4x+7=0 ②x4-6x2+8=0 （2）4x2+8ax+3a2=0 ②x2+(2m-1)x+m2-m=0 拓展提高 1.用适当的方法解下列一元二次方程 (1)2(2x-1)2-4=0 (2)x2-6x+5=0 (3)2x2-2 x-1=0 (4)2(2x-3)2=3(2x-3) 2.已知(x2+4x-5)0=x2-5x+5,则x=___ 4或1 解析：由题意得x2-5x+5=1且x2+4x-5≠0,解得x=4 1．定义运算“*”：对于任意实数a，b都有a*b＝a2－4a＋b. (1)求3*5的值； (2)若x*4＝(2x＋1)*4，求x的值． 综合应用 解：(1)3*5＝32－4×3＋5＝2 (2)由题意得x2－4x＋4＝(2x＋1)2－4(2x＋1)＋4， ∴(x－2)2＝(2x＋1－2)2即(x－2)2－(2x－1)2＝0. ∴[(x－2)＋(2x－1)][(x－2)－(2x－1)]＝0.解得x1＝1，x2＝－1 2、已知正比例函数 的图象上有一个点M，点M的横坐标是方程 的根，则点M的纵坐标是多少？ 3、把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，大圆形场地的面积是原来场地的2倍。求小圆形场地的半径。 4、已知关于x的一元二次方程 的一个根为x=3。 （1）求a的值及方程的另一个根。 （2）如果一个三角形的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长。 Lavf57.62.100 $