25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过回顾因式分解概念及提取公因式、公式法等方法，结合“若AB=0则A=0或B=0”的思考，衔接开平方法等已有知识，构建从二次到一次的转化思路，形成解法学习支架。 其亮点在于以“转化”思想为核心，通过问题链引导学生经历观察、猜想、证明的数学过程（数学思维），归纳解法及适用类型表（数学语言），结合三角形周长计算等实际问题（数学眼光）。采用结构化小结，学生能提升推理能力与应用意识，教师可高效落实教学重难点。

25.2.3 因式分解法 ——解一元二次方程 探究新知 1、什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 2、分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）平方差公式法: am+bm+cm=m(a+b+c). a²-b²=(a+b)(a-b) （3）完全平方公式法: a²±2ab+b²=(a±b) ². 探究新知 （4）十字相乘法: x²-(p+q)x+pq=(x+p)(x-p) . 思考：如果A · B = 0，那么能得出什么结论？ A = 0或 B = 0. 探究新知 解方程：1、x(x+1)=0 2、x²=4 可以发现，上述解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法． 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解为A×B； 3. 根据“AB=0,则A=0或B=0”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1. 将方程右边化为等于0的形式； 你能找出下列各方程的根吗？ 学以致用 环节二：因式分解的应用——因式分解法解方程 解：分解因式、得， 于是，得 解：整理得， 分解因式得， 于是，得 适用因式分解求解的一元二次方程的形式 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 (x+m)2＝n（n ≥ 0） 配方法 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） 公式法 ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) 因式分解 (x + m) （x + n）＝0 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 归纳 先配方， 再降次 先化乘， 再降次 巩固练习 3、用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 课本P14随堂练习题 布置作业 $