第25章 25.2.3 因式分解法（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦九年级一元二次方程的因式分解法及适当解法，从基础巩固的直接因式分解方程入手，通过易错点辨析（如x(x-3)=3-x的变形）过渡到不同解法的选择对比，构建由易到难的学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于采用分层设计（一阶基础、二阶能力、三阶新情境），结合运算能力（基础题强化解法步骤）、推理意识（综合题如等腰三角形周长计算）、创新意识（转化思想解新方程）。例如三阶通过转化思想材料引导学生用数学思维解决问题，实际应用题（花坛边长计算）培养数学表达。学生能分层提升能力，教师可获得梯度教学资源。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.3　因式分解法 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x＋0.5)(x－2)＝0的根为( ) A.x1＝2，x2＝－0.5 B.x1＝－2，x2＝0.5 C.x1＝2，x2＝0.5 D.x1＝－2，x2＝－0.5 A 2.易错 (2025贺州昭平县期末)一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是( ) A.x＝－1 B.x＝3 C.x1＝－1，x2＝3　　 D.x1＝1，x2＝2 变式 方程x2－2x＝0的解是________________. C x1＝0，x2＝2 3.已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则这个方程可以为( ) A.(x－3)(x＋4)＝0　　 B.(x＋3)(x－4)＝0 C.(x＋3)(x＋4)＝0　　 D.(x－3)(x－4)＝0 A 4.用因式分解法解方程，下列方法正确的是( ) A.∵(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0 B.∵(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝1或x－1＝1 C.∵(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3 D.∵x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0 A 5.(教材P14T1改编)用因式分解法解下列方程： (1)(4x－1)(5x＋7)＝0； 解：∵4x－1＝0或5x＋7＝0， ∴x1＝，x2＝－ . (2)x(x＋2)＝3x＋6； 解：x(x＋2)＝3(x＋2)，即(x＋2)(x－3)＝0， ∴x＋2＝0或x－3＝0， ∴x1＝－2，x2＝3. (4)2(x－3)2＝x2－9. 解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)， 即(x－3)(x－9)＝0， ∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9. (3)(2x＋3)2＝4(2x＋3)； 解：(2x＋3)2－4(2x＋3)＝0， 即(2x＋3)(2x－1)＝0. ∴2x＋3＝0或2x－1＝0，∴x1＝－ ，x2＝. 知识点2　用适当的方法解一元二次方程 6.解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是( ) A.直接开平方法　　 B.配方法 C.公式法　　 D.因式分解法 变式 解下列方程：①2x2－18＝0；②2x2－12x－782＝0；③3x2＋10x＋1＝0；④2(3x－1)2＝2(3x－1).用较简便的方法依次是______________；_________；________；____________. D 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 7.用适当的方法解下列方程： (1)(x＋1)2＝49； 解：开方，得x＋1＝±7， 解得x1＝6，x2＝－8. (2)2x2＋3x－1＝0； 解：∵a＝2，b＝3，c＝－1， ∴Δ＝32－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. (3)x2－2x－8＝0； 解：x2－2x＝8， x2－2x＋1＝9， (x－1)2＝9， x－1＝±3， ∴x1＝4，x2＝－2. (4)(2x＋3)2＝(3x＋2)2. 解：(2x＋3)2－(3x＋2)2＝0， (2x＋3＋3x＋2)(2x＋3－3x－2)＝0， (5x＋5)(1－x)＝0 5x＋5＝0或1－x＝0， ∴x1＝－1，x2＝1. 8.已知代数式3－x的值与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是 ( ) A.－1或3　　 B.1或－3 C.1或3　　 D.－1或－3 A 9.易错 等腰三角形的两条边长分别是方程(x－7)(x－3)＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____. 17 10.请用两种方法解方程：x(x－1)＋x－1＝0. 解：因式分解法： (x－1)(x＋1)＝0， ∴x1＝1，x2＝－1. 直接开平方法： x2－1＝0， ∴x2＝1， ∴x1＝1，x2＝－1. 11.一元二次方程x2－2x＝0的两个根分别为x1和x2，其中x1＜x2，求－2的值. 解：∵x2－2x＝0，∴x(x－2)＝0. 又∵x1＜x2，∴x1＝0，x2＝2， ∴－2＝02－2×22＝－8. 12.(教材P15T2改编)如图，公园内有一个正方形的小花坛，现在园艺设计师想把花坛的边长增加5 m得到正方形的大花坛，使花坛的面积扩大2倍，求小花坛的边长. 解：设小花坛的边长为x m， 则大花坛的边长为(x＋5)m， 由题意，得(x＋5)2＝2x2， 即x2－10x－25＝0， 解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去). 答：小花坛的边长为(5＋5)m. 13.转化思想 阅读材料： 各类方程的解法：求解一元一次方程时，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似地，解三元一次方程组时，把它转化为二元一次方程组求解；解一元二次方程时，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程时，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程时必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单. 运用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程x3＋2x2－3x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋2x－3)＝0，解方程x＝0和x2＋2x－3＝0，可得方程x3＋2x2－3x＝0的解为x1＝0，x2＝－3，x3＝1. (1)问题：方程2x3＋10x2－12x＝0的解是x1＝0，x2＝_______，x3＝_____； －6 1 (2)拓展：解方程组 解： 由②，得x＝3＋y③， 将③代入①，得(3＋y)2＋y2＝17， 整理，得y2＋3y－4＝0，即(y＋4)(y－1)＝0， ∴y1＝－4，y2＝1. 将y1＝－4代入③，得x1＝3＋(－4)＝－1， 将y2＝1代入③，得x2＝3＋1＝4， ∴原方程组的解为 $