25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过预习检测复习直接开平方法、配方法等旧知，结合物体竖直上抛的物理情境引入新知，构建“复习-探究-应用”的知识支架，帮助学生衔接前后内容。 其亮点在于以物理问题培养数学眼光，对比不同解法发展推理思维，用“右化零 左分解 两因式 各求解”口诀简化步骤体现数学语言。分层练习（A、B、C组）适配不同学生，教师可高效教学，学生能提升解题能力与应用意识。

25.2.3 因式分解法 第二十五章 一元二次方程 预习检测 1.用因式分解法解下列方程： (1) x2－1＝2(x＋1) 解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)， ∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x－1－2)＝0， ∴(x＋1)(x－3)＝0， ∴x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. (2)(x＋3)2＝(1－2x)2. (2)原方程可化为 (x＋3)2－(1－2x)2＝0， ∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0， 即－x＋4＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝ . 2.用适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2－25＝0； 解：(1)(x－3)2－25＝0. 移项，得(x－3)2＝25. 开平方，得x－3＝±5， 即x－3＝5或x－3＝－5， 解得x1＝8，x2＝－2. (2)(x－2)(x＋1)＝0， ∴x－2＝0或x＋1＝0， 解得x1＝2，x2＝－1. (3)移项，得x2＋8x＝－15. 配方，得x2＋8x＋16＝1， 即(x＋4)2＝1. 开平方，得x＋4＝±1， 即x＋4＝1或x＋4＝－1， 解得x1＝－3，x2＝－5. (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)x2＋8x＋15＝0 知识回顾 1. 解一元二次方程的基本思路是什么？ 降次 直接开平方法，配方法，公式法. 2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？ 预习练习: 1、若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 试判断△ABC 的形状. 3、如果(x+1)(x-1)=0，那么下面结论正确的是（ ） 2、如果ab=0，那么下面结论正确的是（ ） 4、方程 (x+3)(x－5)=0的解是 . 分析：设物体经过 x s落回地面， 这时它离地面的高度为0， 10x - 4.9x2 =0 探究新知 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m) 为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确0.01s)? 可列方程： 配方法解方程10x-4.9x2=0. 解： 解： ∵ a=-4.9 , b= 10 , c=0 . ∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100. 10x-4.9x2=0. 探究新知 公式法解方程10x-4.9x2=0. 有没有简单的解法呢 如果a · b = 0 那么 a = 0或 b = 0 探究新知 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 总结归纳 例题讲解 例1 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1. (x－2)(x＋1)=0. 解：(2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, 解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. x1 = x2 = 1. 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2= (2)（5x + 1）2 = 1； （3）x2 - 12x = 4 ; 分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 （4）3x2 = 4x - 1. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次 基本方法 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 适用于部分一元二次方程 配方法 先配方，再用直接开平方法降次 适用于全部一元二次方程 公式法 直接利用求根公式 因式分解法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解 适用于部分一元二次方程 归纳总结 课堂小结 因式分解法 概念 步骤 简记口诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a ·b=0，那么a=0或b=0. 原理 将方程左边因式分解，右边=0. 【A组】（基础过关） 1. 方程 x （ x －2）＝0的根为（　 　） A. x ＝0 B. x ＝2 C. x1＝0， x2＝2 D. x1＝0， x2＝－2 2. 一元二次方程 x2＝2 x 的两个根分别为（　 　） A. x1＝ x2＝0 B. x1＝ x2＝4 C. x1＝2， x2＝－2 D. x1＝0， x2＝2 3. 解方程 x2－97 x ＝0较为合适的方法是（　 　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 C D D 5. 方程 x （2 x －1）＝2 x －1的解为 ​. 6. 一个三角形的两边长分别为1和2，另一边长是方程 x （ x －2）－ 3（ x －2）＝0的解，则这个三角形的周长是 ​. 5　 【B组】（能力提升） 7. 用因式分解法解下列方程： （1）2 x2－4 x ＝0； 解：因式分解，得2 x （ x －2）＝0. ∴2 x ＝0，或 x －2＝0. ∴ x1＝0， x2＝2. （2）4 x2＝11 x ； （3） x （2 x ＋1）＝3（2 x ＋1）. 8. 用因式分解法解下列方程： （1） x2－2 x ＋1＝0； 解：因式分解，得（ x －1）2＝0. ∴ x －1＝0. ∴ x1＝ x2＝1. （2）（ x －2）2＝（2 x －1）2. 解：移项，得 （ x －2）2－（2 x －1）2＝0. 因式分解，得[（ x －2）＋（2 x －1）][（ x －2）－（2 x －1）]＝0， 即（3 x －3）（－ x －1）＝0. ∴3 x －3＝0，或－ x －1＝0. ∴ x1＝1， x2＝－1. 【C组】（探究拓展） 9. （创新题）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并 回答下面的问题. 解方程：（3 x －1）2＝2（3 x －1）. 解：方程两边同除以（3 x －1），得3 x －1＝2.① 移项、合并同类项，得3 x ＝3.② 系数化为1，得 x ＝1.③ （1）小明的解法从第 步开始出现错误； （2）此题的正确结果是 ​； ①　 （3）用因式分解法解方程： 3 x （ x ＋2）＝2 x ＋4. $