第25章 25.2.3 因式分解法-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的因式分解法”，从解法依据（若AB=0则A=0或B=0）切入，通过基础题、变式题巩固概念，过渡到方法选择（直接开平方、配方等适用场景），构建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点在于采用“练基础-练提升-练素养”分层设计，融入新运算问题、规律探究（如“邻根方程”）及易错题辨析（小敏小霞解法对比），培养学生推理能力与创新意识。实例丰富帮助学生掌握方法本质，教师可借助分层资源实施精准教学，提升教学效果。

2 第25章　一元二次方程 25.2.3　因式分解法 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. 用因式分解法解一元二次方程，其依据是 （　　） A. 若AB=0，则A=0或B=0 B. 若A=0或B=0，则AB=0 C. 若AB=0，则A=0且B=0 D. 若A=0且B=0，则AB=0 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 5 2. 一元二次方程（x+1）（x-3）=0的根是 （　　） A. x=-1 B. x=3 C. x1=1，x2=3 D. x1=-1，x2=3 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 6 【变式】 若方程x2-x-30=0的两个根是x1=-5，x2=6，则多项式x2-x-30可因式分解为 （　　） A. （x+5）（x+6） B. （x+5）（x-6） C. （x-5）（x+6） D. （x-5）（x-6） B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 3. （淮南洞山中学阶段练习）方程（x-1）2=x-1的根为___________. x1=1，x2=2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 8 4. 已知a2+14a+40=-9，则a的值是________. -7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 9 5. （教材P14T1 改编）利用因式分解法解下列方程： （1）2x2-4x=0； （2）4x2-4x+1=0； 解：x1=0，x2=2. 解：x1=x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 10 （3）（2x+1）2=121； （4）（x-2）2=（2x+3）2. 解：x1=5，x2=-6. 解：x1=-，x2=-5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 6. 在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程（x-1）2=9，用____________法较合适； （2）解方程x2+2x=224，用________法较合适； （3）解方程x2-4=9（x+2），用__________法较合适. 直接开平方 知识点2 选用适当的方法解一元二次方程 配方 因式分解 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 12 7. 用适当的方法解下列方程： （1）x2-3x=18； （2）x2-2x+1=0； 解：x1=6，x2=-3. 解：x1=+2，x2=-2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 13 （3）5（x+3）2+4（x+3）=0. 解：x1=-3，x2=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 8. 在多项式的乘法中，我们知道（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，若倒过来就成了因式分解，可以用它来解一元二次方程，则x²+5x+6=0的解是 （　　） A. x1=-1，x2=-6 B. x1=-2，x2=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=1，x2=6 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 15 9. ［新趋势·新运算问题］定义符号max｛a，b｝的含义为：当a≥b时，max｛a，b｝=a；当a<b时，max｛a，b｝=b，如max｛3，1｝=3，max｛-3，2｝=2，则方程max｛x，-x｝=x2-6的解是 （　　） A. 3或-3 B. 3或1 C. 3或2 D. 1或-3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 16 10. （分类讨论思想）方程x2=|x|的解是__________________. x1=0，x2=1，x3=-1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 11. （易错题）（阜阳颍州期末）已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两个实数根，则等腰三角形的周长为________. 10 　　　　　　　　 易因忽略三角形的三边关系而多解 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 12. ［新趋势·多模块综合］如图，已知点A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O是AB的中点，点B是AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是x2-3x，则x=________. 6 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 13. （淮南实验中学期中）小敏与小霞两名同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 你认为他们的解法是否正确？若正确请在“□”内打“√”；若错误请在“□”内打“✕”，并写出你的解答过程． 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 解：小敏：　[×]　小霞：　[×] 正确解答：3（x-3）=（x-3）2， 移项，得3（x-3）-（x-3）2=0， 提取公因式，得（x-3）［3-（x-3）］=0， 去括号，得（x-3）（3-x+3）=0， 则x-3=0或6-x=0， 解得x1=3，x2=6. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 14. ［新趋势·规律探究题］观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2-3x+2=0，方程的两个根分别是x1=1，x2=2； 第2个方程：x2-5x+6=0，方程的两个根分别是x1=2，x2=3； 第3个方程：x2-7x+12=0，方程的两个根分别是x1=3，x2=4； 第4个方程：x2-9x+20=0，方程的两个根分别是x1=4，x2=5； …… 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 （1）请按照此规律，写出两个根分别是x1=8，x2=9的一元二次方程： ___________________. （2）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”. 上述各方程都是“邻根方程”. 请通过计算，判断方程x2-x+1=0是否是“邻根方程”. （3）已知关于x的方程x2-（m+3）x+3m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值. x2-17x+72=0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 解：（2）∵x2-x+1=0，∴x1=，x2= ， ∵x1-x2=-=1，∴方程x2-x+1=0是“邻根方程”. （3）∵x2-（m+3）x+3m=0，∴（x-3）（x-m）=0，∴x1=3，x2=m. ∵关于x的方程x2-（m+3）x+3m=0（m是常数）是“邻根方程”， ∴3-m=1或m-3=1，解得m=2或m=4， ∴m的值为2或4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 13 14 26 $