2.2.2 不等式的解集培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦不等式解集核心概念，通过不同题型系统覆盖基本求解、充要条件判断及参数问题，培养数学推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本求解|2题|直接求解不等式解集|概念应用，巩固解集表示方法| |充要条件|4题|结合解集判断条件关系|逻辑推理，建立解集与条件的关联| |参数问题|2题|含参数不等式解集分析|变量控制，深化参数对解集的影响| |应用拓展|2题|数轴中点与不等式结合|模型应用，体现数学语言表达现实问题|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.2 不等式的解集 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查了绝对值不等式求解，合理去绝对值是解决本题的关键，属于基础题． 根据，可得即可求解． 【解答】 解：由题意，，则有， 解得， 所以不等式的解集为． 故选A． 2.关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 【解答】 解：当时，原不等式可化为， 解得，又因为，所以 当时，原不等式可化为，即不等式无解， 当时，原不等式可化为，解得， 又因为，所以 综上所述，原不等式的解集为或． 3.若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是     A. B. C. D. 【答案】B  【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由，可解得又因为不等式的必要不充分条件是，可得，且等号不能同时成立，解出即可得出实数的范围． 【解答】 解：，解得． 不等式的必要不充分条件是， ， ，且等号不能同时成立， 解得：， 故选：． 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，绝对值不等式的求解，属于基础题． 解绝对值不等式，根据充分、必要条件的概念进行判断即可． 【解答】 解：，解得， 不能推到； 而由可以推到， 故答案为必要不充分条件； 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若：，则成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题． 先解绝对值不等式，再利用充分、必要条件的定义即可判断． 【解答】 解：由，得， 因为 ， ， 故，是成立的一个充分不必要条件， 而都不满足． 故选BC． 6.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【分析】 本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查充分不必要条件的概念，属于基础题． 先化简得到，再根据不等式成立的充分不必要条件是，即，即可求解． 【解答】解：由可得， 因为不等式成立的充分不必要条件是， 即 所以不同时取等号， 解得． 故选ABC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.不等式组的解集是，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【分析】 本题考查不等式的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 由，知，由，知，再由不等式组的解集是，得到由此能求出实数的取值范围． 【解答】 解：由，可得， 由，可得， 不等式组的解集是， ， 即． 实数的取值范围是． 故答案为：． 8.若不等式的解集中的整数有且仅有，，，则的取值范围是          ． 【答案】  【分析】 此题主要考查绝对值不等式的解法问题，属于基础题． 首先分析题目已知不等式的解集中的整数有且仅有，，，求的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出含有参数的解，使得解中只有整数，，，即限定左边大于小于，右边大于小于即可得到答案． 【解答】 解：因为， 又由已知解集中的整数有且仅有，，， 故有． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数轴上，，，． 若，关于点对称，求的值 若线段的中点到的距离大于，求的取值范围． 【答案】 解  由数轴上中点坐标公式得，． (2) 的中点对应的数为， 由题意得， 即，，  或， 即的取值范围是 【解析】本题考察不等式和数轴坐标，属于基础题． 利用中点坐标公式求解即可； 根据题意列不等式即可． 10.本小题4分 已知关于的不等式组； 当时，求不等式组的解集； 该不等式组的解集是时，求实数的取值范围． 【答案】解：当时， 不等式组为 即， 解得， 即． 故不等式组的解集为． 解 得到 该不等式组的解集是时，需满足， 解得． 故的取值范围是．  【解析】本题考查不等式组的解法以及利用解集为空集求参数的取值范围，属基础题． 当时，不等式组为，分别解不等式取交集即可； 解不等式得到，该不等式组的解集是时，需满足，即可求出答案． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.2 不等式的解集 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 2.关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是     A. B. C. D. 4.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若：，则成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 6.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.不等式组的解集是，则实数的取值范围是          ． 8.若不等式的解集中的整数有且仅有，，，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数轴上，，，． 若，关于点对称，求的值 若线段的中点到的距离大于，求的取值范围． 10.本小题4分 已知关于的不等式组； 当时，求不等式组的解集； 该不等式组的解集是时，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $