2.2.2 不等式的解集-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

2．2.2　不等式的解集

知识点一　不等式的解集

1．不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(　　)

A．(－∞，3] B．(－∞，－3]

C．[3，＋∞) D．[－3，＋∞)

答案：A

解析：去括号，得2x＋9≥3x＋6.移项、合并同类项，得－x≥－3，系数化为1，得x≤3，所以原不等式的解集为(－∞，3]．故选A.

2．若关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)

A．(－5，－3) B．[－5，－3)

C．(－5，－3] D．[－5，－3]

答案：C

解析：解不等式2x＋a≤1，得x≤.因为不等式有两个正整数解，所以一定是1和2.根据题意，得2≤＜3，解得－5＜a≤－3.故选C.

知识点二　不等式组的解集

3．不等式组的解集为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C

解析：不等式组

解不等式①，得x≥－.解不等式②，得x＜0.

所以原不等式组的解集为.故选C.

4．若关于x的不等式组的解集为(－∞，2]，求实数a的取值范围．

解：解不等式＋1≥，得x≤2.

解不等式＜x，得x＜－a.

因为不等式组的解集为(－∞，2]，所以－a＞2，解得a＜－2.

所以实数a的取值范围是(－∞，－2)．

知识点三　绝对值不等式的解法

5．不等式|1－2x|＜1的解集是(　　)

A．(0，1) B．(－1，0)

C. D.

答案：A

解析：因为|1－2x|＜1，所以－1＜1－2x＜1，所以－2＜－2x＜0，解得0＜x＜1.所以原不等式的解集是(0，1)．故选A.

6．不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________．

答案：

解析：|x＋2|－|x|＝当x≥0时，不等式|x＋2|－|x|≤1无解；当－2＜x＜0时，由2x＋2≤1，解得x≤－，即－2＜x≤－；当x≤－2时，不等式|x＋2|－|x|≤1恒成立．综上可知，不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为.

7．解下列不等式：

(1)|x－1|＞|2x－3|；

(2)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x.

解：(1)|x－1|>|2x－3|可化为|x－1|－|2x－3|>0，

当x<1时，－x＋1＋2x－3>0，

解得x>2，所以x∈∅；

当1≤x≤时，x－1＋2x－3>0，

解得x>，所以<x≤；

当x>时，x－1－2x＋3>0，

解得x<2，所以<x<2.

综上，原不等式的解集为.

(2)原不等式⇔或

或

⇔或

或⇔x<－2或x>0.

所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．

知识点四　数轴上的距离公式和中点坐标公式

8．在数轴上，A(x)，B(3)，C(－2)，D(－4)，线段AB的中点为E，线段CD的中点为F，点E到点F的距离小于3，求x的取值范围．

解：由A(x)，B(3)，C(－2)，D(－4)，线段AB的中点为E，线段CD的中点为F，得E，F(－3)，又点E到点F的距离小于3，所以EF＝<3，即|x＋9|<6，－6<x＋9<6，－15<x<－3，所以x的取值范围是(－15，－3)．

一、单选题

1．不等式x－2＞的解集是(　　)

A．(－∞，－5) B．(－5，＋∞)

C．(5，＋∞) D．(－∞，5)

答案：A