2.2.2 不等式的解集-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学　必修·第一册[人教B版]作业与测评 2．2.2　不等式的解集 知识点一　不等式的解集 1．不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，－3] C．[3，＋∞) D．[－3，＋∞) 答案：A 解析：去括号，得2x＋9≥3x＋6.移项、合并同类项，得－x≥－3，系数化为1，得x≤3，所以原不等式的解集为(－∞，3]．故选A. 2．若关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　) A．(－5，－3) B．[－5，－3) C．(－5，－3] D．[－5，－3] 答案：C 解析：解不等式2x＋a≤1，得x≤.因为不等式有两个正整数解，所以一定是1和2.根据题意，得2≤＜3，解得－5＜a≤－3.故选C. 知识点二　不等式组的解集 3．不等式组的解集为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：不等式组 解不等式①，得x≥－.解不等式②，得x＜0. 所以原不等式组的解集为.故选C. 4．若关于x的不等式组的解集为(－∞，2]，求实数a的取值范围． 解：解不等式＋1≥，得x≤2. 解不等式＜x，得x＜－a. 因为不等式组的解集为(－∞，2]，所以－a＞2，解得a＜－2. 所以实数a的取值范围是(－∞，－2)． 知识点三　绝对值不等式的解法 5．不等式|1－2x|＜1的解集是(　　) A．(0，1) B．(－1，0) C. D. 答案：A 解析：因为|1－2x|＜1，所以－1＜1－2x＜1，所以－2＜－2x＜0，解得0＜x＜1.所以原不等式的解集是(0，1)．故选A. 6．不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________． 答案： 解析：|x＋2|－|x|＝当x≥0时，不等式|x＋2|－|x|≤1无解；当－2＜x＜0时，由2x＋2≤1，解得x≤－，即－2＜x≤－；当x≤－2时，不等式|x＋2|－|x|≤1恒成立．综上可知，不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为. 7．解下列不等式： (1)|x－1|＞|2x－3|； (2)|x＋1|＋|x＋2|＞3＋x. 解：(1)|x－1|>|2x－3|可化为|x－1|－|2x－3|>0， 当x<1时，－x＋1＋2x－3>0， 解得x>2，所以x∈∅； 当1≤x≤时，x－1＋2x－3>0， 解得x>，所以<x≤； 当x>时，x－1－2x＋3>0， 解得x<2，所以<x<2. 综上，原不等式的解集为. (2)原不等式⇔或 或 ⇔或 或⇔x<－2或x>0. 所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)． 知识点四　数轴上的距离公式和中点坐标公式 8．在数轴上，A(x)，B(3)，C(－2)，D(－4)，线段AB的中点为E，线段CD的中点为F，点E到点F的距离小于3，求x的取值范围． 解：由A(x)，B(3)，C(－2)，D(－4)，线段AB的中点为E，线段CD的中点为F，得E，F(－3)，又点E到点F的距离小于3，所以EF＝<3，即|x＋9|<6，－6<x＋9<6，－15<x<－3，所以x的取值范围是(－15，－3)． 一、单选题 1．不等式x－2＞的解集是(　　) A．(－∞，－5) B．(－5，＋∞) C．(5，＋∞) D．(－∞，5) 答案：A 解析：去分母，得4x－8＞6x＋2.移项、合并同类项，得－2x＞10，系数化为1，得x＜－5.故选A. 2．(2024·江苏扬州高一期末)已知关于x的不等式m－|x|≥0的解集是[－1，1]，则实数m的取值集合为(　　) A．{1} B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1) 答案：A 解析：由已知，易知m≥0，由m－|x|≥0，得|x|≤m，－m≤x≤m，∴m＝1.故选A. 3．不等式组的非负整数解的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 解析：不等式组解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤3.所以不等式组的解集为{x|－2＜x≤3}．故非负整数解为0，1，2，3，共4个．故选B. 4．已知数轴上两点A，B的坐标分别为－2，4，若线段AB的中点到点C的距离为5，则点C的坐标为(　　) A．6 B．－4 C．－6 D．6或－4 答案：D 解析：记线段AB的中点为点D(x0)，点C的坐标为x，则x0＝＝1，DC＝|x－x0|＝5，即|x－1|＝5，解得x＝－4或x＝6. 5．不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 答案：C 解析：因为2＜|2x＋3|≤4，所以2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2，所以－＜x≤或－≤x＜－，所以原不等式的解集为∪.故选C. 二、多选题 6．已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且AB＝5，则线段AB的中点M的坐标为(　　) A．1 B． C．4 D． 答案：BD 解析：记点A(x1)，B(x2)，则x2＝3.AB＝|x2－x1|＝5，即|3－x1|＝5，解得x1＝－2或x1＝8.当x1＝－2时，M的坐标为＝；当x1＝8时，M的坐标为＝.故选BD. 7．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则负整数a的取值可以为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 答案：AB 解析：在数轴上，到1的距离为3的点有两个，它们分别为－2和4，由绝对值的几何意义知实数a的取值范围是－2≤a≤4.因为实数a为负整数，所以a的取值可以为－1，－2.故选AB. 三、填空题 8．不等式|3x－2|＜1的解集为________． 答案： 解析：因为|3x－2|＜1⇔－1＜3x－2＜1⇔1＜3x＜3，所以＜x＜1，所以不等式|3x－2|＜1的解集为. 9．不等式＜的解集为________． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析：由＜可得|x－1|＞2，可得x－1＞2或x－1＜－2，解得x＞3或x＜－1，故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 10．若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝________． 答案：－3 解析：因为|ax－2|＜3，所以－1＜ax＜5.当a＞0时，－＜x＜，与已知条件不符；当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；当a＜0时，＜x＜－，又不等式的解集为，故a＝－3.综上所述，a＝－3. 四、解答题 11．已知4x－y＝6，x－y<2，m＝2x＋3y. (1)求x的取值范围； (2)列出关于m的不等式，并求其解集． 解：(1)∵4x－y＝6，∴y＝4x－6， ∵x－y<2， ∴x－(4x－6)<2， 解得x>1，即x的取值范围为(1，＋∞)． (2)∵y＝4x－6，m＝2x＋3y， ∴m＝2x＋12x－18， ∴x＝， ∵x>1，∴关于m的不等式为>1， 解得m>－4， 即关于m的不等式的解集为(－4，＋∞)． 12．解不等式|2x＋1|＋|x－4|＜10. 解：|2x＋1|＋|x－4|＝ 因为|2x＋1|＋|x－4|＜10， 所以或 或 所以4＜x＜或－≤x≤4或－＜x＜－， 所以原不等式的解集为. 13．(2024·河北保定高一期末)不等式>a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围是________． 答案： 解析：因为2∉M，所以2∈∁RM，所以≤a，即解得a≥. 14．已知P＝|2x＋3|－|x－a|(a∈R)， (1)当a＝1时，解不等式|2x＋3|－|x－a|≥2； (2)若关于x的不等式|2x＋3|－|x－a|≥|x－3|的解集包含[3，5]，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，|2x＋3|－|x－a|≥2⇔|2x＋3|－|x－1|≥2， 所以或 或 所以x≤－6或x≥0. 所以当a＝1时，不等式|2x＋3|－|x－a|≥2的解集为(－∞，－6]∪[0，＋∞)． (2)关于x的不等式|2x＋3|－|x－a|≥|x－3|的解集包含[3，5]，即|2x＋3|－|x－3|≥|x－a|在x∈[3，5]内恒成立，即x＋6≥|x－a|在x∈[3，5]内恒成立， 即－6≤a≤2x＋6在x∈[3，5]内恒成立， 又当x∈[3，5]时，(2x＋6)min ＝12， 所以－6≤a≤12， 所以a的取值范围是[－6，12]． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$