1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教版A必修第一册

**基本信息** 聚焦全称/存在量词命题否定，分层设计从基础概念到综合应用，通过不同题型梯度巩固知识，培养推理意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定规则|单选题直接考查否定形式（如第1-3题），强化概念记忆| |提升层|命题真假判断与简单应用|多选题结合命题否定与真假辨析（如第7-8题），填空题涉及参数范围初步应用（如第11题）| |综合应用层|跨知识综合问题解决|解答题结合集合、参数讨论（如第14-15题），深化数学思维与表达能力|

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练习 一、单选题 1．命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．命题“，使得”的否定为（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 4．若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 6．若，命题，，则（    ） A．命题是真命题，且命题的否定是：， B．命题是真命题，且命题的否定是：， C．命题是假命题，且命题的否定是：， D．命题是假命题，且命题的否定是：， 二、多选题 7．已知命题p：，：命题q：，，则（   ） A．是， B．是真命题 C．p和都是假命题 D．和q都是真命题 8．下列说法正确的是（   ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是真命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 三、填空题 9．若命题，，则是_____. 10．已知命题对任意的，都有，则的否定形式为_______． 11．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 四、解答题 12．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 13．写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 14．已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 15．设全集为，，. (1)请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数的取值范围；（若多个选择，只对第一个选择给分.） (2)命题均有，若为真命题，求的范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B C C BCD ABD 1．C 【详解】就是对命题改量词并否结论，所以，． 2．A 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 3．A 【详解】命题“，使得”的否定为“，都有”. 4．B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 5．C 【分析】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，保持条件不变、否定结论，据此判断选项即可. 【详解】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 6．C 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可； 【详解】，， 命题，，为假命题，命题的否定是：，． 故选：C 7．BCD 【分析】结合命题否定的定义，找出对应反例的取值并依次判断命题p，q的真假，即可求解 【详解】命题q：，，则是，，故A错误； 当时，，故命题p为假命题，则是真命题，故B正确； 是，，当时，， 故是假命题，q为真命题，故CD正确． 故选：BCD. 8．ABD 【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B； 利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确； 对于B，当时，成立，B正确； 对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误； 对于D，能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：ABD 9．， 【分析】利用命题否定的规则求解即可. 【详解】由题意得，， 则是，. 故答案为：， 10．存在，使得 【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题， 该命题的否定为：存在，使得. 故答案为：存在，使得. 11． 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 12． 【详解】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 13．(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 14．(1)； (2). 【分析】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即，计算即可求解； （2）计算当为真命题时实数a的取值范围，结合（1）可得当命题p和均为真命题时实数a的取值范围. 【详解】（1）若命题为假命题，则命题为真命题， 即， 当时，， 所以,解得， 所以命题为假命题，实数a的取值范围为； （2）若为真命题，则命题为假命题， 即，解得， 由（1）可知，当命题为真命题时，实数a的取值范围为， 所以当命题p和均为真命题时，实数a的取值范围为， 15．(1)答案见解析 (2) . 【分析】（1）选①，根据交集的定义，分别在，条件下根据关系列不等式求的取值范围；选②由可得，分别在，条件下列不等式求的取值范围；选③由可得，结合已知列不等式求的取值范围； （2）首先根据全称命题的否定求出，由为真命题，可得，再根据（1）中①可得时的范围，求其补集即为时的范围. 【详解】（1）若选①，因为，． 当时，，即，此时满足； 当时，由可得，或， 解得，或， 综上所述：实数的取值范围为｛a|，或｝， 若选②，因为，所以， 又，， 当时，，即，此时满足； 当时，由可得，化简可得方程组无解， 综上所述，实数的取值范围为； 若选③，因为，所以， 又，， 所以，解得. 所以实数的取值范围为 （2）由题意若为真命题，即使得成立，则， 根据（1）①时实数的取值范围为｛a|，或｝, 所以时，则的取值范围为. 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $