18.4 整数指数幂 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册18.4整数指数幂同步练，以“基础巩固-综合应用-探究拓展”分层设计，覆盖负整数指数幂、科学记数法等核心知识点，通过运算训练与实际情境应用，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|科学记数法化小数、基本运算|单选题1-5、填空题6-8，以概念辨析和简单运算为主，夯实符号意识| |提升层|幂的综合运算、实际问题应用|填空题9、解答题10-11，结合方程与几何体积计算，提升应用能力| |拓展层|新定义函数运算探究|解答题12，融合推理与创新，发展推理意识与创新意识|

18.4 整数指数幂 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．将化为小数是（   ） A．0.00128 B．0.000128 C．0.0000128 D．0.0128 2．已知则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果不用分式，而用负整指数幂的形式表示，应为（    ）. A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D．（，n为正整数） 5．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________． 7．已知：，则______． 8．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米． 9．计算：______． 三、解答题 10．一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 11．按要求解答下面各题． (1)已知，求的值； (2)已知，求． 12．我们知道，引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，如：． (1)求值：______，______； (2)猜想：_____； (3)计算：； (4)若，则的值是______．（用含的式子表示，其中） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D A D C 1．【答案】B 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数． 【详解】解： ， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】有理数大小比较、负整数指数幂、零指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较，根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较． 【详解】解：，， ， 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】，故选A. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 4．【答案】D 【知识点】负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，熟记是解题的关键；根据，再计算即可； 【详解】解：，故原选项计算错误，不合题意； B、，故原选项计算错误，不合题意； C、，故原选项计算错误，不合题意； D、（，，n为正整数），故原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数． 【详解】解：0.0000105 ， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法． 6．【答案】0.000005 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005 故答案为：0.000005． 7．【答案】 【知识点】加减消元法、负整数指数幂、平方差公式分解因式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，负整数指数幂，先利用平方差公式因式分解可得，再解方程组求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握平方差公式因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 由方程组，解得， ∴， 故答案为：． 8．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解： 分米 米米． 9．【答案】 【知识点】负整数指数幂、异分母分式加减法 【分析】先根据负整数指数幂的法则将原式转化为分式形式，再对分母因式分解，通分后合并分子，约分得到最终结果． 【详解】解： ． 10．【答案】(1)立方米 (2)块 【知识点】有理数的乘方运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式列式计算即可； （2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可． 【详解】（1）解：（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是立方米； （2）解：（立方米）， （个）， 答：需要1000块这样的小正方体铁块． 11．【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值、负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键． （1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可； （2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 12．【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【知识点】新定义下的实数运算、分式化简求值、负整数指数幂 【分析】本题考查了分式的运算，负整数指数幂的应用，代数式的变形与化简，掌握知识点的应用是解题的关键． （）分别代入即可求解； （）分别代入即可求解； （）利用（）中得出的规律，对一系列函数值的和进行计算，发现规律，使用这个结论求解即可； （）由，然后把代入即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解： 故答案为：； （3）解：由（）得：， ∴ ； （4）解： ∵， ∴原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $