18.1 分式及其基本性质新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式概念与性质，通过分层题型构建“定义-性质-应用”逻辑链，渗透分类讨论与转化思想，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-3题|分式定义判断、有意义/无意义条件分析|从整式到分式的概念生成，明确分母含字母的核心特征| |性质应用|单选4-8题、填空11-15题|分式基本性质（符号、系数、倍分变化）、约分通分技巧|性质推导→变形规则→最简分式/公分母确定的递进| |综合计算|解答16-19题|分式值为整数/负的不等式组解法、实际问题建模|性质应用→代数推理→实际情境中的运算能力培养|

18.1 分式及其基本性质 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若分式无意义，则x的值为（    ）． A． B． C．2 D．0 4．把分式方程变形为的形式，其依据为（    ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分式的基本性质 D．分式的乘法法则 5．将分式中的，同时扩大为原来的2倍，分式的值将（     ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 8．若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 9．若分式表示的数是负数，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算______． 12．若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为______． 13．在分式、、中，最简分式有______个． 14．分式与的最简公分母是______． 15．将分式和进行通分时，分母可因式分解为_________，分母可因式分解为_________，因此最简公分母是_________． 三、解答题 16．计算（约分）： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．若分式的值为整数，求整数x的值． 18．有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为､宽为的长方形，另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用最简单的式子表示出大长方形的宽． 19．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C D A D C D 1．【答案】D 【知识点】分式的判断 【分析】分式定义为：两个整式，可写成的形式，若分母中含有字母，则该式是分式，本题根据分式的定义进行判断即可，特别注意是常数，不是字母． 【详解】解：A、的分母是常数，不含字母，不是分式； B、的分母是常数，不含字母，不是分式； C、的分母是常数，不含字母，不是分式； D、的分母含有字母，符合分式定义，是分式． 2．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴对于分式，可得， 解得． 3．【答案】C 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义的条件“分式的分母等于0”，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．根据分式无意义的条件：分式的分母等于0求解即可得． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】求使分式变形成立的条件、等式的性质 【分析】本题考查解分式方程，根据等式的性质，分式的性质，逐一判断即可． 【详解】分式方程等式两边同时乘以得到 ∴A、等式性质：等式两边同时加上或者减去同一个式子，等式仍成立，不符合题意； B、等式性质：等式两边同时乘同一个式子，等式仍成立，符合题意； C、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以同一个不为的整式，分式值不变，不符合题意； D、分式的乘法法则：分式的分子和分母分别相乘，即分式的分子和分母与另一个分式的分子和分母相乘，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】将扩大后的，代入原分式，化简后与原分式对比，即可得到分式值的变化． 【详解】解：当，同时扩大为原来的2倍时， 新的分子为， 新的分母为， 故新的分式为， 因此分式的值缩小为原来的，故选C． 6．【答案】D 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D 7．【答案】A 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】分式值为零的条件 【分析】利用分式值为零的条件得到且，然后解方程和不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得：． 9．【答案】C 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了分式的值，不等式的解集在数轴上表示，根据分式表示的数是负数，得，转化为不等式问题求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得， x的取值范围在数轴上表示如下：      故选：C． 10．【答案】D 【知识点】判断分式变形是否正确、完全平方公式分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、，原等式变形错误，故A选项不符合题意； B、当时，原等式变形错误，故B选项不符合题意； C、，原等式变形错误，故C选项不符合题意； D、，原等式变形正确，故D选项符合题意． 故选：D． 11．【答案】 【知识点】约分 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算和分式的化简，根据约分的法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．【答案】6或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值问题．将分式化为，根据分式的值是大于2的整数，且x是整数，即可求解． 【详解】解：， ∵分式的值是大于2的整数，且x是整数， ∴或， 解得：或， 故答案：6或． 13．【答案】1 【知识点】最简分式 【分析】本题考查了最简分式的定义．根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式为最简分式，逐一判断各分式即可． 【详解】解：对于分式，分子和分母有公因式2，可约分为，故不是最简分式； 对于分式，分子和分母无公因式，故是最简分式； 对于分式，分子可因式分解为，分母可因式分解为， 故，故不是最简分式． 因此最简分式有1个． 故答案为1． 14．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题主要考查了分式的最简公分母的确定方法，熟练掌握因式分解及最简公分母的定义是解题的关键．先对两个分式的分母进行因式分解，再根据最简公分母的定义，确定各分母所有因式的最高次幂的乘积． 【详解】解：∵，， ∴最简公分母为． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】通分 【分析】根据平方差公式即可分解a2－9，再提取公因式可分解9－3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母． 【详解】解：∵a2－9＝（a＋3）（a－3）， 9－3a＝3（3－a）＝－3（a－3）， ∴分式和的最简公分母为－3（a＋3）（a－3）． 故答案为：（a＋3）（a－3），－3（a－3），－3（a＋3）（a－3）． 【点睛】本题考查了分式的通分，通分的关键是分解各个分母，找出最简公分母． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】约分 【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． （1）分子分母都约去公因式即可； （2）先把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式即可； （3）先写成分式的形式，然后分子分母都约去公因式即可； （4）先写成分式的形式，再把分子分母因式分解，然后分子分母都约去公因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】或或或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可． 【详解】解；∵分式的值为整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或． 18．【答案】 【知识点】约分 【分析】求出这四块场地面积的和即为大长方形的面积，然后大长方形的面积除以长就是宽． 【详解】解：由题意可得：这四块场地面积的和为， 大长方形的面积等于这四块场地面积的和， 大长方形的宽（米）． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，能用完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 19．【答案】当时，分式的值为负． 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集． 【详解】解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $