18.1 分式及其基本性质 课前预习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦分式概念与性质，通过基础认知、技能巩固、综合应用三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课预习与知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式的判断、有意义/无意义条件、值为0的条件|单选题直接考查核心概念，强化抽象能力| |技能巩固|约分、通分、分式基本性质应用|填空题训练运算技能，提升推理意识| |综合应用|新定义（和谐分式）、分式值的正负、实际问题|解答题结合情境与新定义，发展应用意识与创新意识|

18.1 分式及其基本性质 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列式子中，属于分式的是（     ） A． B． C． D． 2．如果分式无意义，那么x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 8．分式中字母，的符号如图所示，任意改变其中的两个符号，分式的值不变的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 9．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若不是最简分式，则（   ）里的整式可以是__________．（写出1个即可） 12．约分：_______（其中）． 13．分式和的最简公分母为____． 14．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以_______． 15．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有______个． 三、解答题 16．通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 18．已知三个整式，，． (1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分． 19．仔细阅读下面例题，解答问题． 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得． 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解． ∴不等式的解集是． ∴当时，分式的值为正． 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A D A D D D 1．【答案】C 【知识点】分式的判断 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：由分式的定义可知，四个选项中，只有C选项中的式子是分式． 2．【答案】D 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式无意义的条件，要使无意义，只需令分母，求解x的值即可. 【详解】解：∵分式无意义时，分母为零， ∴， 解得. 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】分式值为零的条件 【详解】∵分式的值为， ∴可得且， 解得，且，符合条件 因此的值为． 4．【答案】D 【知识点】不等式的解集、分式有意义的条件 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为， ∴， 解得． 5．【答案】A 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D 7．【答案】A 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可． 【详解】解：， 当①②改变时，，故选项A不符合题意； 当②③改变时，，故选项B不符合题意； 当①③改变时，，故选项C不符合题意； 当③④改变时，，故选项D符合题意． 9．【答案】D 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质． 【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变， A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意； B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意； C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意； D选项：， ，变形正确，故D正确，符合题意； 故选D． 10．【答案】D 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】根据分式的基本性质求解．　　 【详解】解：将的分母化为整数，可得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】最简分式 【分析】本题考查了最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键．根据最简分式的概念进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴不是最简分式， 故答案为：（答案不唯一） ． 12．【答案】/ 【知识点】约分 【分析】本题主要考查了分式的约分，确定分子、分母的最大公因式是解题的关键．通过约去分子和分母的最大公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】因式分解的应用、最简公分母 【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母． 【详解】解：∵，， ∴分式和的最简公分母是：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】通分 【分析】本题考查了分式的通分，确定最简公分母是解题的关键．将分母分解因式后，找到各分母的最简公分母作为公分母，再将各分式化为该公分母的形式即可． 【详解】解：分式的最简公分母为， ∴需要把的分子、分母同时乘以， 故答案为：． 15．【答案】3 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了分式的运算与化简，掌握分式的化简及求整数的方法是解题的关键． 【详解】解：， 当原式的值是整数时，或， 即：或或或． 又： 即． 故：或或共3个整数值． 故答案为：． 16．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【知识点】通分 【分析】本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母，通分的依据是分式的基本性质． （1）根据通分的定义把分式变形即可； （2）根据通分的定义把分式变形即可； （3）根据通分的定义把分式变形即可； （4）根据通分的定义把分式变形即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：，； （3）解：，； （4）解：，． 17．【答案】(1)①③④是“和谐分式” (2) (3)的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数 【知识点】分式的判断、求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查分式的新定义； （1）根据和谐分式的定义逐一判断即可； （2）根据和谐分式的定义计算求解即可； （3）根据题意得到当为整数时，的值也要为整数，得到当或时，分式的值为整数，计算求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④， ①③④是“和谐分式”． 故答案为：①③④． （2）解： ， ． 故答案为：． （3）解：的值为整数， 当为整数时，的值也要为整数， 当或时，分式的值为整数， 或或或， 即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数． 18．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】约分、因式分解的应用 【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可 【详解】（1）解： 或； （2）解：或． 【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 19．【答案】当时，分式的值为负． 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集． 【详解】解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $