18.2 分式的乘法与除法 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 练习以分式乘除运算为核心，分层设计从基础法则到综合应用，覆盖单一运算、混合运算及实际情境，适配新授课知识巩固与运算能力、应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式乘法、除法基本法则|单选1-4直接考查约分与乘除转化，填空8明确运算顺序，强化概念理解| |提升层|含乘方的混合运算、新定义运算|单选5对比辨析运算结果，填空10结合新运算深化法则应用，培养推理意识| |综合层|实际问题中的分式运算|解答12-14通过饮料配比、草坪面积、净水过滤等情境，构建数学模型，发展应用意识与数据观念|

18.2 分式的乘法与除法 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．2 B． C．1 D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 5．在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 7．一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行小时走了_____________千米． 8．进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算____，再算____．注意结果一定要化成一个整式或____分式的形式． 9．墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______． 10．定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是，甲、乙两种原料的配比是，那么需要甲原料多少？ 13．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、． (1)比较甲、乙两块草坪面积的大小； (2)求甲、乙两块草坪的面积的比． 14．某净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ； (2)小亮共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量 / / ①请将表格中方案的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B D B A 1．【答案】A 【知识点】约分、分式乘法 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则，是解题的关键．根据分式乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】分式除法 【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将分式除法转化为乘法后约分即可． 【详解】解： ． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式乘除运算，熟练掌握分式乘除法则是解题关键，应用分式乘除法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】积的乘方运算、分式乘方 【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④． ∴①③两个式子是相等的， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键． 6．【答案】A 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】先确定听装饮料的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率． 【详解】解：∵长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料， ∴长方体的长边放置的球的数量为， 长方体的宽边放置的球的数量为， ∴听装饮料的数量为， ∴听装饮料的总体积：，纸箱容积为, ∴纸盒的空间利用率为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键． 7．【答案】 【知识点】列代数式、分式乘法 【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行小时走的路程． 【详解】解：根据题意得：顺流速度为 ，逆流速度为 ， 则这艘船逆流航行小时走了千米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8．【答案】 乘方 乘除 最简 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【解析】略 9．【答案】/ 【知识点】分式除法 【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键． 10．【答案】 【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算 【分析】先根据已知条件中的新定义，求出，，再代入，进行约分即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 12．【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为， ∴饮料成品中，甲原料的质量为， 答：需要甲原料． 13．【答案】(1) (2)甲、乙两块草坪的面积的比为 【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案． （1）根据题意分别表示出、，然后作差求解即可； （2）列式根据分式的性质化简即可． 【详解】（1），； ， ， ， ； （2）． 所以甲、乙两块草坪的面积的比为． 14．【答案】(1) (2)①，；②方案的最终过滤效果最好 【知识点】分式乘除混合运算、按要求构造分式 【分析】本题主要考查了分式的应用，涉及分式的混合运算， （1）根据水中的杂质含量为计算即可； （2）①根据（1）中的方法，列式即可作答；②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可作答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：， 第二次过滤后水中杂质含量为：， 故答案为：，； ② =． ∵， ∴， ． ∴ ． ∴ ． 同理，可得 ． ∴ ． ∴方案C的最终过滤效果最好． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $