18.3 分式的加法与减法新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式加减法，通过基础计算、错误辨析、实际应用等题型，系统整合分式运算规则与逻辑推理，培养运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、8，填空9-11|直接计算、错误分析、裂项化简|从同分母到异分母分式加减，渗透通分、约分规则，强化运算准确性| |变式应用|单选5-7、13，解答14-15|恒等变形、新定义理解|结合整式与分式综合运算，推导分式化简与求值逻辑，发展推理意识| |实际问题|单选5，填空12，解答16-17|工程、购物、行程建模|将分式加减应用于实际情境，构建数学模型，提升应用意识|

18.3 分式的加法与减法 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知实数a，b互为倒数，设，则M，N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（    ） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 4．若，则A、B的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，那么（　　） A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务 C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务 6．已知．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：若M是单项式，则；结论Ⅱ：若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个 A．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 C．只有结论Ⅰ正确 D．只有结论Ⅱ正确 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则使最接近的正整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．计算：________． 10．在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则表示的数是________． 11．已知，则的值为_____． 12．某人沿一条河流顺流游泳米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为，水流速度为．则他来回一趟所需的时间为____________． 13．一个各个数位互不相等且均不为的四位数，满足．则满足题意的的最小值为_________．对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为_________． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式，，，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为 解决下列问题： (1)已知分式，，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出E与F关于C的“合值”； (2)已知分式其中a是常数，且，，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，求常数a的值. 16．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的价格为a元/，B种糖的价格为b元/，则mA种糖和nB种糖混合而成的什锦糖的价格为元/．现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成．其中甲种什锦糖由10A种糖和10B种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的价格较高？为什么？ 17．甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买千克，乙每次用去元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为元/千克和元/千克（m，n是正数，且）． (1)甲两次所购大米的平均单价是___________元/千克； (2)求出乙两次所购大米的平均单价？ (3)比较甲，乙两次所购大米的平均单价，哪一个较低？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B A A C A 1．【答案】C 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减法．对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把代入计算后直接选取答案． 【详解】解：， ∵实数a，b互为倒数， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，解题的关键是掌握异分母分式的加法运算法则． 需先通分转化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算． 【详解】解：∵异分母分式相加，先通分，最简公分母为， ∴ 所以结果为， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】整式与分式相加减 【分析】本题考查了分式的减法运算，掌握分式的减法运算法则是解题的关键． 根据分式的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 所以观察嘉琪的作业步骤，发现从第二步开始出现错误，计算时不应去分母． 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】加减消元法、已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键． 右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B． 【详解】解： ． ∵， ∴， ∴， 得：， ∴． 将代入①中，解得：， ∴方程组的解为：． 故选B． 5．【答案】A 【知识点】列代数式、分式加减的实际应用 【分析】甲队完成任务需要的时间工作总量工作效率，乙队完成任务需要的时间前所用的时间后所用的时间，然后把甲队所用的时间和乙队所用的时间比较大小即可求解． 【详解】由题意可得： 甲队完成任务需要的时间为：， 乙队完成任务需要的时间为：， 甲、乙队完成任务需要的时间差为：， ,,, ， 甲队先完成任务． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式以及分式的加减法，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 6．【答案】A 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算；根据，化简即可判断结论Ⅰ；将A化简得到，根据x为整数，A的值为整数，即可判断结论Ⅱ． 【详解】解：由题意得，结论Ⅰ正确； ， ∵x为整数，A的值为整数， ∴或， 解得或1或7或， ∴若x为整数，则使A的值为整数的x共有4个，结论Ⅱ正确， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查了分式的基本性质．掌握“分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变”是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】分式加减混合运算 【分析】先利用“裂项法”对已知分式变形化简，再分别将n取3，4，5和6代入计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴ ， ∴当n=3时，， 当n=4时，， 当n=5时，， 当n=6时，， 显然，， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练运用“裂项法”对已知分式变形化简是解题的关键． 9．【答案】/ 【知识点】约分、同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母分式的减法，分式的化简，掌握其运算规则是解题的关键．根据题意，分母不变，分子相减，然后将分子进行因式分解，约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．【答案】1 【知识点】分式除法、异分母分式加减法 【分析】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算的运算法则是解题的关键．根据题意可得，求出即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】分式加减混合运算 【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：把变形为：， 把代入，原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键． 12．【答案】 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题主要考查了分式的加减运算的实际应用，灵活运用相关知识是解题的关键． 首先得顺流速度为，逆流速度为，结合游泳距离米，然后根据来回一趟所需时间顺流游一趟所用的时间逆流游一趟所用的时间，列出整理即可得出答案． 【详解】∵此人在静水中的游速为，水流速度为 ∴顺流速度为，逆流速度为， ∴ ． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算、分式加减乘除混合运算、不等式的性质 【分析】根据最小，可得，，，根据即可确定的最小值；规定化简，再根据整除特性得到为整数，令，，则，即可得到是整数，根据得出，，即可求出，，要使最大，可得，，，，即可得答案． 【详解】解：∵，，，互不相等，且均不为， ∴当，，时，最小， ∵， ∴， ∴； ∵对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵能被的各个数位上的数字之和整除， ∴为整数， ∴为整数， 设，， ∵， ∴，，， ∴为整数， ∵， ∴是整数， ∴是的正因数， ∵， ∴， ∴， ∵要使的值最大，四个数字互不相等且不为， ∴，，，． ∴的最大值为． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除运算即可； （2）把能够分解因式的分子与分母分解因式，再把除法化为乘法，再约分即可； （3）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可； （4）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【答案】(1) 与F是“合分式”，理由如下： ， 则E与F关于C的“合值”为3； (2) 【知识点】同分母分式加减法、异分母分式加减法 【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 将两式相加并计算即可； 将两式相加并计算，根据M与N关于C的“合值”为1求得a的值即可． 【详解】（1）略 （2）解： ， 与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1， 16．【答案】甲种糖的价格较高，理由见解析 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】首先表示出甲种糖价格和乙种糖价格，然后作差求解即可． 【详解】甲种糖价格为（（元/）， 乙种糖价格为（元/）， ， ∵甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成， ∴， ∴甲种糖的价格较高． 【点睛】此题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是正确列式． 17．【答案】(1) (2) (3)乙所购买的大米的平均单价较低 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式除法 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系求出两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题，熟练掌握分式的运算法则是关键． （1）甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到甲两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价； （2）乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， 由此可得到乙两次用的总钱数和总大米数，接着就可以求出平均单价； （3）二者相减比较大小即可． 【详解】（1）解：∵甲每次购买x千克，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴甲的平均单价为：； 故答案为：； （2）解：乙每次用去y元，两次购买大米的单价为m元/千克和n元/千克， ∴乙的平均单价为：； （3）解：乙所购买的大米的平均单价较低． 理由：， 因为是正数且， 所以，， 故， 即甲的平均单价大于乙的平均单价． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $