暑假应用专项：圆（专项训练） -2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以圆的周长与面积为核心，通过典例分析与跟踪训练，系统构建从公式应用到组合图形转化、实际问题解决的方法体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例分析|3典例|组合图形转化（如心形周长=2个圆周长）、圆环面积公式、扇形面积占比计算|从圆的基本概念到组合图形（圆环/扇形），建立“分解-转化-公式应用”逻辑链| |跟踪训练|18题|公式逆用（已知周长求半径）、不规则图形面积加减、实际场景建模（如树干草绳/卷筒纸长度）|从基础计算到生活应用，覆盖“概念-公式-变式-实践”完整知识进阶|

暑假应用专项：圆典例分析与跟踪训练-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 典例分析 典例一 如图是丽丽用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈红色丝线。至少需要准备多少厘米红色丝线？（） 典例二 某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 典例三 折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 跟踪训练 1．一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？ 2．一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 3．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。一棵树上缠了5圈（不重合），正好用去78.5分米草绳，这棵树的树干横截面的直径是多少分米？ 4．城市展览馆“未来规划”展区有一个圆形互动平台，为提升体验感，展馆计划在现有平台外围扩建一个宽度为1米的环形区域。已知现有圆形平台的半径为5米。请问扩建后，新增的环形区域（即圆环）的面积是多少平方米？（π取3.14） 5．浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 6．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 7．某种无线电设备原来覆盖到地面的最大范围是半径2千米的圆，经过技术改良后，现在的辐射范围已经扩大到半径是3千米的圆。技术改良后覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米？ 8．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 9．一辆自行车的轮胎外直径为21厘米。如果它平均每分钟转100周，那么通过一座1100米长的大桥，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 10．学校多功能厅原有一个直径为8米的半圆形舞台。计划将舞台半径增加2米。（如图） (1)扩建后舞台的面积增加了多少平方米？ (2)扩建完成后，在新舞台的外围边缘上等距离摆放花盆，每隔3.14米摆一盆，舞台的两端都不摆放花盆一共需要摆放多少盆花？ 11．杂技演员表演“独轮车走钢丝”，车轮的直径是40厘米。 (1)车轮滚动一周的距离是多少厘米？ (2)如果给车轮加一个宽5厘米的轮胎保护圈（相当于半径增加5厘米），那么保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了多少厘米？ 12．学校有一个花坛（如图），花坛中有一个正方形，边长是3米，正方形的顶点是4个扇形的圆心，每个扇形的半径都是1米。 (1)小明通过观察和思考想到，可以先把这4个扇形的面积转化成( )个圆的面积。 (2)请你帮小明算出花坛的总面积是多少平方米。 13．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 14．请在长方形内画一个最大的圆，并求出剪下这个圆后，剩下的面积是多少平方厘米？ 15．学校操场是同学们课间15分钟活动的重要场所，淘气与笑笑借助一根绳子和两根木棍在操场上画了一个周长为25.12米的圆作为游戏的可活动范围。 (1)这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） (2)他们游戏的可活动范围是多少平方米？ 16．如果小学低年级数学检测时间是下午2：30~3：30。教室里的挂钟分针长20厘米，亮亮按时完成答卷时，这只挂钟分针的尖端所走的路程是多少？分针扫过的面积是多少？ 17．公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查，得出的结论是希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图），哪种方案更符合附近居民的需求？请把你的思考过程写出来。 18．【自主探究】下面是巧用“”求圆面积的解题思路。（本题中取3.14）如图1所示，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是，因为正方形的面积是10平方厘米，也就是是10，又因为，所以圆的面积就是（平方厘米）。 【问题解决】根据上面的思路解决以下问题： (1)如图2，长方形ABCD的面积为24平方厘米，阴影部分的面积是多少？ (2)如图3，等腰直角三角形的面积是12平方厘米， 。阴影部分（半圆形）的面积是多少？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例分析答案 典例一 ．62.8厘米 【分析】心形的一周长度共有8个圆的长度，正好是2个圆的周长，半径是5厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，再乘2即可解答。 【详解】2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝62.8（厘米） 答：至少需要准备62.8厘米红色丝线。 典例二 ．1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 典例三 ．10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 跟踪训练答案 1．25.12厘米；平方厘米 【分析】根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据即可求得。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：它的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 2． 87.44 平方米 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 3．5分米 【分析】先用草绳的全长除以圈数求出一圈的长度，即求出圆的周长，再利用求出圆的直径。 【详解】 （分米） 答：这棵树的树干横截面的直径是5分米。 4． 34.54平方米 【分析】现有平台为半径为5米的圆形，平台外围扩建一个宽度为1米的环形区域，形成了一个半径为6米的大圆。新增环形区域的面积等于两个圆的面积差，利用圆环面积公式 ，代入数据计算即可。 【详解】大圆半径：（米） 圆环面积： （平方米） 答：新增的环形区域的面积是 34.54 平方米。 5．2522平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，可计算出灶台面板的面积，圆的面积公式＝πr2，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。 【详解】75×42－3.14×（20÷2）2×2 ＝75×42－3.14×102×2 ＝75×42－3.14×100×2 ＝3150－314×2 ＝3150－628 ＝2522（平方厘米） 答：清污的面积是2522平方厘米。 6．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 7．15.7平方千米 【分析】根据题意，圆的面积S＝πr2，半径分别是2千米和3千米，代入分别算出扩大前的圆的面积和扩大后的圆的面积。再用扩大后的面积减去扩大前的面积，就是覆盖的范围比原来扩大了多少平方千米。 【详解】3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方千米） 答：技术改良后覆盖的范围比原来扩大了15.7平方千米。 8．376.8平方米 【分析】这个楼座的形状是圆环形的，根据圆环的面积＝，其中R是外圆的半径，r是内圆的半径，将数据带入公式分别计算面积，然后求差即可。 【详解】34÷2＝17（米） 14÷2＝7（米） 26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） ＝ ＝ ＝（平方米） ＝ ＝ ＝376.8（平方米） 753.6－376.8＝376.8（平方米） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。 【点睛】考查圆环面积的计算方法，重点是能够熟记圆环面积的计算公式。 9．17分钟 【分析】先根据1米＝100厘米，除以进率将单位换算成米，再根据圆的周长公式为C＝πd计算出车轮转动一周行驶的路程（车轮转动一周行驶的路程等于轮胎的周长），每分钟转100周，因此每分钟行驶的路程为周长乘每分钟转动的圈数；最后根据时间＝路程÷速度，求出通过大桥所需时间。得数保留整数，即看小数点后第一位数，根据四舍五入取舍。 【详解】21÷100＝0.21（米） 3.14×0.21＝0.6594（米） 0.6594×100＝65.94（米） 1100÷65.94≈17（分钟） 答：大约需要17分钟。 10．(1)31.4平方米 (2)5盆 【分析】（1）扩建后增加的面积实际上是一个半圆环的面积。首先根据原直径求出原半径，再根据半径增加量求出新半径。利用圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环面积再除以2，求出半圆环的面积。 （2）“外围边缘”指新舞台的半圆弧长，即圆周长的一半，再根据“两端都不摆放”的植树问题，间隔数＝圆周长的一半÷间距，棵数＝间隔数－1，求解。圆的周长C＝2πr。 【详解】（1）原舞台的半径：8÷2＝4（米） 扩建后新舞台的半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42）÷2 ＝3.14×（36－16）÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 答：扩建后舞台的面积增加了31.4平方米。 （2）2×3.14×6÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（米） 间隔数：18.84÷3.14＝6（个） 盆数：6－1＝5（盆） 答：一共需要摆放5盆花。 11．(1)125.6厘米 (2)31.4厘米 【分析】（1）车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，代入数值即可。 （2）先用直径除以2求出原来车轮的半径，再用半径加5求出增加保护圈后的新半径，根据C＝2πr求出新周长，用新周长减去原周长即可求出增加的距离。 【详解】（1）3.14×40＝125.6（厘米） 答：车轮滚动一周的距离是125.6厘米。 （2）原半径：40÷2＝20（厘米） 新半径：20＋5＝25（厘米） 新周长：2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（厘米） 增加的距离：157－125.6＝31.4（厘米） 答：保护圈外沿滚动一周的距离比原来增加了31.4厘米。 12．(1)3 (2)18.42平方米 【分析】（1）观察图形，正方形的顶点是四个圆心，显然四个圆与正方形重合的部分的面积是一个圆的面积；所以把这4个扇形的面积转化成 3个圆的面积。 （2）花坛的面积为三个圆和一个正方形的面积，根据圆的面积公式：，正方形的面积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】（1）把这4个扇形的面积转化成 3个圆的面积。 （2）3.14××3＋3×3＝9.42＋9＝18.42（平方米） 答：花坛的总面积是18.42平方米。 13．6280厘米 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 14．；2.86平方厘米 【分析】长方形里最大圆的直径等于长方形较短的边；剩余面积用长方形面积减去内部大圆的面积即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×12＝3.14（平方厘米） 2×3＝6（平方厘米） 6－3.14＝2.86（平方厘米） 答：剩下的面积是2.86平方厘米。 15．(1)4米 (2)50.24平方米 【分析】（1）求画圆所用绳子的长度，就是求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，代入数据计算求解。 （2）求游戏的可活动范围，就是求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 答：这根绳子长4米。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：他们游戏的可活动范围是50.24平方米。 16．125.6厘米；1256平方厘米 【分析】首先计算检测持续的时长，从下午2：30到3：30，经过的时间是1小时。钟面上分针走1小时正好旋转一周，形成一个圆，分针尖端走的路程即为圆的周长，根据圆的周长公式计算即可；分针扫过的面积即为圆的面积，根据圆的面积公式代入计算即可。 【详解】3时30分－2时30分＝1时 分针1小时旋转一周，即走了一个圆的周长，扫过了一个圆的面积。 分针尖端所走的路程： （厘米） 分针扫过的面积： （平方厘米） 答：这只挂钟分针的尖端所走的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。 17．A方案；思考过程见详解 【分析】绿地面积＝大半圆面积－中间空地半圆面积，算出两种方案后比较即可。半圆面积＝πr2。 【详解】A方案： 大圆半径＝（2＋8＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝8÷2＝4（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×42 ＝×3.14×（36－16） ＝1.57×20 ＝31.4（平方米） B方案： 大圆半径＝（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 小圆半径＝10÷2＝5（米） 绿地面积＝×3.14×62－×3.14×52 ＝×3.14×（36－25） ＝1.57×11 ＝17.27（平方米） 31.4＞17.27 答：A方案绿地面积更大，所以更符合附近居民的需求。 18．(1)5.16平方厘米 (2)9.42平方厘米 【分析】半圆的面积 （1）由图可知长方形的长等于两条半径，即2r，宽等于一条半径，即r。长方形的面积＝长×宽。据此列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积后，用长方形面积减去半圆面积。 （2）已知，则为等腰直角三角形，BC为底，AB为高。且由图可知，BC等于两条半径的长度，即BC等于，则AB也等于，根据“三角形的面积＝底×高÷2”这一等量关系列方程求出的值，代入半圆的面积公式求出半圆面积。 【详解】（1） 解： 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.16平方厘米。 （2） 解： （平方厘米） 答：半圆的面积是9.42平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $