暑假提升训练：圆的周长（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以“公式应用—转化建模—实际迁移”为主线，系统覆盖圆的周长概念、公式推导及生活应用，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-6、选择13-14|直接应用C=πd/C=2πr，强化半径直径关系|从圆的基本要素（半径、直径）到周长公式推导，形成概念→公式→计算的逻辑链| |转化与变化|填空7-9、判断18-22|圆与长方形转化（长=πr，宽=r）、半径倍数影响规律（直径/周长同倍数）|通过图形转化揭示周长本质，结合比例思想理解变化规律，深化推理意识| |组合图形|填空10-12、计算23|多半圆组合（直径和转化）、不规则图形周长拆分|从单一圆到组合图形，培养空间观念，建立“整体代换”解题模型| |实际应用|解答24-30|车轮滚动（圈数×单圈周长）、钟表问题（圆心角对应弧长）|联系生活情境（绿道、挂钟、树干缠绕），体现模型意识与应用能力|

暑假提升训练：圆的周长 一、填空题 1．用圆规画圆，圆规两脚间的距离是，这个圆的直径是( )，周长是( )。 2．把一个圆沿半径平均分成若干份后剪开，可以拼成一个近似的长方形。圆的半径是5厘米，拼成的长方形的周长约是( )厘米。 3．长沙县某公园的环湖绿道近似一个圆形。小明骑自行车绕湖一周。车轮转了约2000圈。如果车轮直径是0.7米，这条绿道周长约为( )米。（π取3.14）。 4．一个挂钟的分针长10厘米，从9：30到10：00，分针针尖扫过的路程是( )厘米。 5．在一个长是7厘米、宽是5厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，圆的周长是( )厘米。 6．一个圆形铁环的直径是40厘米，做这样一个铁环需要用( )厘米的铁条。 7．把一个周长是12.56分米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。长方形的宽是( )分米，周长是( )分米。 8．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的( )倍，它的周长扩大到原来的( )倍。 9．一个圆形花坛的半径是12米，将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，则正方形花坛的边长是( )米。 10．如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是( )cm。 11．如图是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是( )m。 12．如图，长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是( )cm，其中一个圆的周长是( )cm。 二、选择题 13．若一个车轮在地面上滚动一周的长度是3.768m，那这个车轮的半径是（    ）。 A．0.6m B．12m C．6m D．1.2m 14．一个圆的半径扩大到原来的10倍，那么它的周长扩大到原来的（    ）倍。 A．10 B．20 C．31.4 D．100 15．如图，朋朋从家到公园有两条路可以走，她走哪条路更近？（    ） A．①号路 B．②号路 C．两条路一样近 D．无法确定 16．贴窗花是中国春节的传统习俗，下图为一圆形窗花图片，圆的周长是50.24厘米，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是（    ）厘米。 A．8 B．16 C．32 D．64 17．给一张周长为3.768米的圆桌选一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下30厘米。选（    ）块最合适。 A．B． C． D． 三、判断题 18．两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。( ) 19．周长相等的两个圆的直径也相等。( ) 20．一个半圆的直径是10分米，它的周长是41.4分米。( ) 21．一个圆的半径增加了2cm，它的周长增加了6.28cm。( ) 22．如果大圆和小圆的半径比是3∶1，那么它们的周长比是9∶1。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的周长。 五、解答题 24．李贺家大挂钟的分针长12厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 25．一辆自行车轮胎外直径是60厘米，如果每分钟转150圈，那么1小时大约能行多少千米？（得数保留整千米）？ 26．一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，每分钟转80圈。小明骑这辆自行车从家到学校需要5分钟，他从家到学校有多少米？ 27．延安窑洞是陕西省的地方传统民居形式之一，具有十分独特的地方民俗文化和民族风情。下图是一孔窑洞的一扇窗户的示意图。修建窑洞时，为这扇半圆形窗户做一个木质框架，框架至少要多少米？（接头处、内部支架忽略不计） 28．为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 29．安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 30．平平用彩带包装4个圆柱形礼品（如图所示），扎2圈至少用彩带多少厘米？（打结部分为12厘米） 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 6 18.84 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径；直径＝半径×2，据此求出圆的直径；再根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3×2＝6（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 用圆规画圆，圆规两脚间的距离是3cm，这个圆的直径是6cm，周长是18.84cm。 2．41.4 【分析】 由图可知，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，根据“”求出圆的周长，最后加上2条半径的长度，据此解答。 【详解】2×3.14×5＋2×5 ＝6.28×5＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 所以，拼成的长方形的周长约是41.4厘米。 3．4396 【分析】已知车轮直径是0.7米，根据圆的周长公式：C＝πd，代入直径数值，求出车轮转1圈前进的距离，再用这个单圈周长乘小明骑车绕绿道一周的总圈数2000，即可求出绿道的周长。 【详解】3.14×0.7×2000 ＝2.198×2000 ＝4396（米） 所以这条绿道周长约为4396米。 4．31.4 【分析】从9：30到10：00，分针走了30分钟，即半小时，分针针尖扫过的图形是半圆，其半径为分针长度10厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，π取3.14，r为半径），求出圆的周长，再除以2得出圆的周长的一半。据此解答即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 所以分针针尖扫过的路程是31.4厘米。 5．15.7 【分析】在长方形里剪最大的圆，圆的直径最大只能等于长方形的宽。已知长方形宽是5厘米，所以这个圆的直径为5厘米。根据圆的周长公式C＝πd（π通常取3.14），把d＝5代入公式计算即可。 【详解】3.14×5＝15.7（厘米） 圆的周长是15.7厘米。 6．125.6 【分析】已知一个圆形铁环的直径是40厘米，求做这样一个铁环需要用的铁条，就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 做这样一个铁环需要用125.6厘米的铁条。 7． 2 16.56 【分析】将圆的周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。近似长方形的宽和圆的半径相等，长是圆周长的一半。据此，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”求出近似长方形的周长。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56÷2＝6.28（分米） （6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（分米） 所以，长方形的宽是2分米，周长是16.56分米。 8． 3 3 【分析】假设原来圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr，现在把圆的半径扩大到原来的3倍，那么现在圆的半径为3r，则直径为3r×2＝6r，周长为6r×π＝6πr，现在圆的直径是原来圆的直径的6r÷2r＝3倍，即扩大到原来的3倍，现在圆的周长是原来圆的周长的6πr÷2πr＝3倍，即扩大到原来的3倍。 【详解】假设原来圆的半径为r，则直径为2r，周长为2πr 3r×2＝6r 6r÷2r＝3 6r×π＝6πr 6πr÷2πr＝3 则如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍。 9．18.84 【分析】已知圆形花坛的半径是12米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆形花坛的周长； 将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长，即正方形的周长等于圆的周长；根据正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形花坛的边长。 【详解】圆的周长： 2×3.14×12＝75.36（米） 正方形的边长： 75.36÷4＝18.84（米） 则正方形花坛的边长是18.84米。 10．47.1 【分析】蚂蚁总爬行路程等于五个半圆的弧长之和，根据圆的周长公式，可知半圆的弧长为。通过将五个半圆的弧长转化为一个整圆的半周长来计算。假设五个半圆的直径分别为d1，d2，d3，d4，d5，那么可知d1＋d2＋d3＋d4＋d5＝30cm，总路程为 ＝（d1＋d2＋d3＋d4＋d5），计算即可。 【详解】×3.14×30 ＝3.14×（×30） ＝3.14×15 ＝47.1（cm） 因此，如下图，线段AB长30cm，一只小蚂蚁从A开始沿着五个半圆爬行到B。小蚂蚁爬行的总路程是47.1cm。 11．9.42 【分析】根据圆的周长公式：S＝2πr，把数据半径为1.5m代入公式解答。 【详解】3.14×（1.5×2） ＝3.14×3 ＝9.42（m） 所以女运动员的冰鞋滑过一周是9.42m。 12． 8 25.12 【分析】根据题意可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长÷2，求出一个圆的直径；两个圆心的距离等于两个圆的半径和，即等于圆的直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出一个圆的周长，据此解答。 【详解】16÷2＝8（cm） 3.14×8＝25.12（cm） 长方形的长是16cm，两圆心之间的距离是8cm，其中一个圆的周长是25.12cm。 13．A 【分析】车轮在地面上滚动一周的长度是圆的周长，半径＝圆周长÷π÷2，据此解答。 【详解】（m） 故答案为：A 14．A 【分析】根据圆的周长＝可知，一个圆的半径扩大到原来的10倍，则周长扩大到原来的10倍。 【详解】 即它的周长扩大到原来的10倍。 故答案为：A 15．C 【分析】由图可知，①号路是一个大圆周长的一半；②号路是三个小圆周长一半的和；根据圆的周长＝π×直径，三个小圆的直径和等于大圆的直径，由于三个小半圆的周长和相加，都有个π，根据乘法分配可知，三个小半圆的周长和是π乘三个小半圆的直径和，即①号路和②号路一样长，即朋朋从家到公园有两条路可以走，两条路一样长，据此解答。 【详解】根据分析可知，朋朋从家到公园有两条路可以走，她走哪条路更近？两条路一样长。 故答案为：C 16．D 【分析】根据题意，用来裁剪该窗花的最小正方形的边长等于圆的直径，因为如果边长小于直径则无法容纳圆形。已知圆的周长是50.24厘米，根据圆的周长公式C＝πd（其中C表示周长，π通常取3.14，d表示直径），可得圆的直径d＝C÷π，把数据代入公式求出圆的直径，进而得到正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，用边长乘4即可求出正方形的周长；据此解答。 【详解】50.24÷3.14＝16（厘米） 16×4＝64（厘米） 所以，用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是64厘米。 故答案为：D 17．D 【分析】通过圆桌的周长（）求出圆桌的直径（），因为桌布的边至少要垂下30厘米，说明垂下的长度需在圆桌直径的基础上，每侧增加垂下的长度，即直径d＋2×垂下的长度，就是桌布边长最少需要的长度。注意单位的换算：30厘米＝0.3米。 【详解】3.768÷3.14＝1.2（米） 30厘米＝0.3米 1.2＋2×0.3 ＝1.2＋0.6 ＝1.8（米） 因此正方形桌布的边长至少为1.8米。 故答案为：D 18．√ 【分析】圆的周长与直径的比值是圆周率π，π是一个固定的常数，不随圆的大小而变化。因此，无论圆的大小如何，任何圆的周长与直径的比值都相等。 【详解】圆的周长与直径的比值是圆周率π，π是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值都是π。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆的周长公式，设两个圆的周长分别为和，且，则，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。据此判断。 【详解】设两个圆的周长分别为和，且，则。由于 ，两边同时除以，得。因此，周长相等的两个圆的直径也相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d（π取3.14），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（分米） 所以它的周长是25.7分米。 故答案为：× 21．× 【分析】假设圆的半径为r，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），表示出原来圆的周长，圆的半径增加2cm后，则圆的半径为（r＋2）cm，利用圆的周长公式求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可得解。 【详解】假设圆的半径为r，圆的周长为2πr。 增加后圆的周长：2π（r＋2） ＝2πr＋4π 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 所以它的周长增加了12.56cm。 故答案为：× 22．× 【分析】两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，由此可知，两个圆的半径比＝直径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，举例说明即可。 【详解】假设小圆半径为1，则大圆半径为3。 小圆周长：2×π×1＝2π 大圆周长：2×π×3＝6π 周长比：6π∶2π＝（6π÷2π）∶（2π÷2π）＝3∶1 面积比：（π×3²）∶（π×1²）＝9π∶π＝9∶1 因此，周长比是3∶1，不是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 23．18.28m 【分析】观察图形可知，图形的周长等于3个4m的长加上直径是4m的圆周长的一半，根据圆的周长＝×直径求出圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上3个4m即可解答。 【详解】3.14×4÷2＋4×3 ＝12.56÷2＋12 ＝6.28＋12 ＝18.28（m） 图形的周长是18.28m。 24．56.52厘米 【分析】经过45分钟，分针尖端走过的路程是半径为12厘米的圆周长的；根据圆的周长（π取3.14）代入数据可算出一圈的长度，再乘，即可解答。 【详解】45÷60＝ 3.14×12×2× ＝37.68×2× ＝75.36× ＝56.52（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是56.52厘米。 25．17千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转1圈的距离，转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行的距离，1小时＝60分钟，每分钟行的距离×60＝1小时能行的距离，根据1千米＝100000厘米，统一单位，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】1小时＝60分钟 3.14×60×150×60＝1695600（厘米） 1695600厘米＝16.956千米 16.956千米≈17（千米） 答：1小时大约能行17千米。 26．879.2米 【分析】先根据圆的周长公式，求出轮胎的周长，再根据每分钟转80圈，求出轮胎每分钟转动的距离，最后再求出5分钟总共的行驶距离，据此解答。 【详解】3.14×0.7×80×5 ＝2.198×80×5 ＝175.84×5 ＝879.2（米） 答：他从家到学校有879.2米。 27．7.71米 【分析】要解决这个问题，首先需要明确木质框架的长度是由半圆的弧长和直径组成的。所以先回忆圆的周长公式，圆的周长C＝πd（d是直径），那么半圆的弧长就是圆周长的一半，即πd。然后再加上直径的长度，就能得到框架的总长度。 【详解】×3.14×3＝4.71（米） 4.71＋3＝7.71（米） 答：框架至少要7.71米。 28． 够 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径）计算出一圈需要用的草绳长度，再用一圈的长度乘10，即可计算十圈需要用的草绳总长度，最后将十圈需要用的草绳总长度与10米进行比较即可，注意单位的统一。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（分米） 10米＝100分米 因为94.2＜100，所以够。 答：准备10米长的草绳够。 29．376.8厘米 【分析】由于限速标志指示牌直径是120厘米，根据圆的周长公式即可求出这块限速标志指示牌的周长是多少厘米。 【详解】3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 30．154.8厘米 【分析】根据题意，一圈彩带的长度等于半径5厘米的整圆周长（）加上8条半径（或4条直径），据此算出一圈彩带的长度×2再加上打结部分，即可解题。 【详解】一圈彩带长度：3.14×2×5＋5×8 ＝6.28×5＋40 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 71.4×2＋12 ＝142.8＋12 ＝154.8（厘米） 答：扎2圈至少用彩带154.8厘米。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $