暑假应用专项：分数除法典例分析与跟踪训练（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数除法核心应用，通过典例提炼“找单位‘1’—对应分率—方程/算术法”解题体系，衔接生活情境与工程问题，逻辑链完整。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例分析|3个|含单位“1”判定、量率对应、工程问题三量关系|从基础应用（已知部分求整体）到多单位“1”混合，再到工程问题，层层递进| |跟踪训练|18题|涵盖算术法、方程法、分数乘除混合运算|衔接分数乘法与实际问题，覆盖生活、行程、工程等情境，强化数学思维与应用意识|

暑假应用专项：分数除法典例分析与跟踪训练-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 典例分析 典例一 六年级一班的同学参观科技馆，其中体验陶泥课程的同学有15人。 (1)体验3D打印课程的人数是体验陶泥课程的，体验3D打印课程的有多少人？ (2)体验陶泥课程的人数是体验机器人课程人数的，体验机器人课程的有多少人？ 典例二 二年级捐书40本，比三年级少捐了，四年级比三年级多捐了。三个年级共捐多少本书？ 典例三 青海湖保护区投放一批牧草种子。甲团队单独播种需要12天，乙团队单独播种需要18天。甲先工作3天，之后甲乙两队合作播种。还需要多少天能够完成全部播种任务？ 跟踪训练 1．奇思家八月份电话费240元，相当于七月份的，七月份电话费多少元？ 2．阳台山线是鲲鹏径第四段徒步路线。某处补给站海拔高度是348米，正好是大阳台山观景台海拔的，大阳台山观景台海拔多少米？ 3．宜宾之美，美在乡村振兴。众生果园今年水果产量多少千克？ 4．实验小学五年级学生共960人，其中女生人数是男生人数的，五年级男生和女生各多少人？（用方程解答） 5．谁走得快？ 6．陕西省的红富士苹果畅销各地，某果农收获了吨苹果。 (1)把这些苹果平均放在3个保鲜冷库，每个冷库放多少吨苹果？ (2)一辆运输车每次能运走这批苹果的，3次一共能运走这批苹果的几分之几？ 7．四季物流站有一批快递，上午运走了240件，下午运走了300件。这批快递共有多少件？（列方程解答） 8．水果超市运进一批苹果，第一天卖出了这批苹果的，第二天又卖了这批苹果的，这时还剩240千克没卖出，求原来有苹果多少千克？ 9．为了推广全民阅读，某社区图书馆近期采购了一批科普书和故事书，深受孩子们喜爱。这一批书籍共有400本，占图书馆全部图书的。 (1)该社区图书馆一共有多少本图书？ (2)如果该社区图书馆科普书占全部图书的科普书有多少本？ 10．加工1500个零件，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，两人合做4小时后剩下的由乙完成，还需要多少小时完成任务？ 11．爱眼护眼，从小做起。过度使用电子产品容易引发近视。五（1）班体检统计：该班有18名同学有不同程度的近视，占全班总人数的。 (1)五（1）班有多少名学生？ (2)如果轻度近视人数占近视人数的，五（1）班体检有多少名学生轻度近视？ 12．木雕至今已有7000多年的历史，是我国非物质文化遗产之一。振兴木雕厂接受一批雕刻任务，该任务由赵师傅和王师傅共同完成。赵师傅分到的雕刻任务是45个，占总数的，那么这批雕刻任务数一共是多少个？ 13．今天学校的阅览室开放，开始每人一个座位，正好坐满，学生走了后，又进来25人，这时座位不够，有18个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有多少个座位？ 14．客车和货车同时从A，B两地相对开出，客车每小时行90千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行了全程的。A，B两地间的路程是多少千米？ 15．一项工程，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙合做需天完成，现在甲、乙、丙合做天后，余下的工程再由乙单独做天完成。问乙单独完成这项工程需要多少天？ 16．《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 17．3月12日是我国的植树节，某小学组织学生参加植树造林活动。其中五年级学生植树52棵，比六年级学生植树棵数的少8棵，六年级学生植树多少棵？（列方程解答） 18．六年级有个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走人后，和二班人数同样多，求六年级共有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例分析答案 典例一 ．(1)10人 (2)21人 【分析】（1）把体验陶泥课程的同学的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用体验陶泥课程的人数乘，即可求出体验3D打印课程的人数。 （2）把体验机器人课程的人数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，用体验陶泥课程的人数除以，即可求出体验机器人课程的人数。 【详解】（1）15×＝10（人） 答：体验3D打印课程的有10人。 （2）15÷＝15×＝21（人） 答：体验机器人课程的有21人。 典例二 ．145本 【分析】把三年级捐书的本数看作单位“1”，则二年级捐的本数是三年级的（1－），根据分数除法的意义，即可计算出三年级捐书的本数； 把三年级捐书的本数看作单位“1”，则四年级捐的本数是三年级的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出四年级捐书的本数； 最后把三个年级各自捐书的本数相加，即可计算出三个年级共捐多少本书。 【详解】40÷ ＝40÷ ＝40× ＝50（本） 50× ＝50× ＝55（本） 40＋50＋55＝145（本） 答：三个年级共捐145本书。 典例三 ． 天 【分析】将整个播种任务看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算甲单独完成的工作量；剩余工作量＝1－甲单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【详解】 （天） 答：还需要天能够完成全部播种任务。 跟踪训练答案 1．320元。 【分析】八月份电话费相当于七月份的，说明“七月份电话费×＝240元”。七月份电话费是单位“1”的量，求单位“1”的量，用已知量除以它所对应的分率。 【详解】240÷ ＝240× ＝320（元） 答：七月份电话费320元。 2．580米 【分析】把大阳台山观景台的海拔高度看作单位“1”。已知补给站海拔高度为348米，其对应的分率是。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即已知量对应分率单位“1”的量。 【详解】＝580（米） 答：大阳台山观景台海拔580米。 3．3500千克 【分析】把众生果园今年水果产量看作单位“1”，枇杷产量1400kg对应水果总产量的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出总产量。 【详解】 （千克） 答：众生果园今年水果产量是3500千克。 4．512人；448人 【分析】设男生人数为x，则女生人数为x。依据男生人数＋女生人数＝总人数列出方程求出男生人数，再用总人数减男生人数或用男生人数乘求出女生人数。 【详解】解：设五年级男生人数为x人。 x＋x＝960 x＝960 x＝960÷ x＝960× x＝512 女生人数：512×＝448（人） 5． 笑笑 【分析】根据速度路程时间，分别求出两个人的速度，然后再进行比较即可得解。 【详解】 （千米/时） （千米/时） 因为，所以 笑笑速度快。 6．(1) 吨 (2) 【分析】（1）已知苹果总质量为吨，平均放在3个冷库，求每个冷库放多少吨，属于平均分问题，用总质量除以冷库数量计算。 （2）已知每次运走这批苹果的，求3次运走这批苹果的几分之几，即求3个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。 【详解】（1） （吨） 答：每个冷库放吨苹果。 （2） 答：3次一共能运走这批苹果的。 7．945件 【分析】上午运走了240件，下午运走了300件后，还剩下总数的。设总件数有x件，根据运走的件数＝总件数×，列方程求解即可。 【详解】解：设这批快递共有x件。 x×＝240＋300 x＝540 x÷＝540÷ x＝540× x＝945 答：这批快递共有945件。 8．600千克 【分析】把这批苹果的总重量看作单位“1”，先求出剩下的苹果重量占总重量的分率，再用剩下的实际重量除以对应分率，即可求出总重量。 【详解】 （千克） 答：原来有苹果600千克。 9．(1)1400本 (2)150本 【分析】（1）把图书馆全部图书的总数看作单位“1”，已知新买的400本书刚好是全部图书的，根据对应数量÷对应占比＝总数量，求全部图书数量； （2）已经算出全部图书数量，科普书占全部图书的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求科普书的数量。 【详解】（1）400÷ ＝400× ＝1400（本） 答：社区图书馆一共有1400本图书。 （2）1400×＝150（本） 答：科普书有150本。 10．5小时 【分析】把总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝总工作量÷工作时间，先分别求出甲、乙的工作效率；把甲乙两人的工作效率相加，再乘4，，计算两人合作4小时完成的工作量，用总工作量减去已完成工作量得到剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，即可求出乙还需要的工作时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作4小时完成的工作量： ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 剩余工作量： 乙还需工作时间： ＝×15 ＝5（小时） 答：还需要5小时完成任务。 11．(1)45名 (2)8名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用近视人数除以对应的分率，求出全班人数。 （2）把近视总人数18人看作单位“1”，单位“1”已知，用近视总人数乘，求出轻度近视的人数。 【详解】（1）18÷ ＝18× ＝45（名） 答：五（1）班有45名学生。 （2）18×＝8（名） 答：五（1）班体检有8名学生轻度近视。 12．120个 【分析】把这批雕刻任务总数看作单位“1”，已知单位“1”的是45个，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（个） 答：这批雕刻任务数一共是120个。 13．96个 【分析】18个学生每两人合坐一个座位，说明现在总人数比座位数多了18÷2＝9人；进来的25人中，一部分坐了走的学生空出的座位，剩下的9人是多出来的，因此空出的座位数是25－9＝16个，空座位数占总座位数的，用除法可求出总座位数。 【详解】（25－18÷2）÷ ＝（25－9）÷ ＝16÷ ＝16×6 ＝96（个） 答：阅览室实际有96个座位。 14． 780千米 【分析】将全程看作单位“1”，先求出货车行驶的时间（即客车行驶时间），再算出客车行驶的路程，最后用该路程除以对应分率得到全程。 【详解】行驶时间： （小时） 客车行驶路程：（千米） 两地间路程： （千米） 答：A，B两地间的路程是780千米。 15．天 【分析】甲、乙合作工作效率：，乙、丙合作工作效率：，那么如果设乙工效是x，则甲、丙工效都可以用x表示．将甲、乙、丙的工作相加，等于整个工作量1，就可以列出方程，从而求出乙的工效，也就求出了乙单独工作的时间。 【详解】根据分析，解答如下： 解：设乙队的工作效率为，则甲的工作效率为－x，丙的工作效率为－x。 （－x＋－x＋x）×12＋20x＝1 （－x）×12＋20x＝1 －12x＋20x＝1 ＋8x＝1 ＋8x－＝1－ 8x＝ 8x÷8＝÷8 x＝ x＝ （天） 答：乙队单独完成需要天。 16．山上130只；山下170只 【分析】先根据“山下赶20只到山上后两群羊只数相等”，算出原来山下比山上多的只数；再求出山上赶10只到山下后两群羊的数量差，结合此时山上羊的只数是山下的，用两群羊的数量差除以对应分率“”，得到此时山下的羊数；最后倒推求出原来两群羊的数量。 【详解】山下比山上多的羊：20×2＝40（只） 山上赶10只到山下后两群羊的数量差： 40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（只） 此时山下的羊数： （只） 实际山下的羊数：180－10＝170（只） 实际山上的羊数：170－40＝130（只） 答：山上有羊130只，山下有羊170只。 17．72棵 【分析】把六年级学生植树棵数看作单位“1”，根据题意找到等量关系：六年级植树棵数×－8＝五年级植树的52棵。设六年级植树棵数为未知数，列方程求解。 【详解】解：设六年级学生植树棵。 答：六年级学生植树72棵。 18．150人 【分析】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为人；三班人数：人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的，以此解答。 【详解】 （人） 答：六年级共有150人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $