暑假应用专项：分数乘法典例分析与跟踪训练（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以“单位‘1’识别-分率转换-多情境应用”为主线，通过典例与跟踪训练系统构建分数乘法解题方法体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例分析|3个|聚焦“求一个数的几分之几用乘法”，强调单位“1”确定、连续分率转换及线段图辅助|从分数乘法意义出发，通过“基础比较-连续关系-实际情境”递进，构建“概念-方法-应用”逻辑链| |跟踪训练|18题|涵盖直接计算、比较差异、综合应用等类型，强化分率加减与单位“1”迁移|结合生活场景（文物修复、智能配送等），实现从数学思维到数学语言表达的转化|

暑假应用专项：分数乘法典例分析与跟踪训练-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 典例分析 典例一 小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 典例二 新能源工厂生产动力电池720箱，储能电池数量是动力电池的，光伏电池比储能电池多，光伏电池一共生产多少箱？ 典例三 乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 跟踪训练 1．2025年6月14日是文化和自然遗产日，某地计划修复60件文物，已经修复了，已经修复了多少件文物？ 2．涛涛的爷爷奶奶在“微信运动”每天记录步行的步数。星期天上午奶奶的步数是爷爷的，此时爷爷走了2400步，奶奶比爷爷少走了多少步？ 3．一台彩电中秋促销，原价7200元，现在的价钱是原价的，现价多少元？ 4．智能快递配送车可以按照程序规划路线完成快递配送服务。现有一辆智能快递配送车，其车厢是长3米、宽0.8米、高2米的长方体。 (1)如果要给这个车厢的四周进行车身喷漆（上下面不喷），一罐500毫升的油漆可以刷2平方米的面积，那么至少需要多少罐油漆？ (2)已知每立方米快递重吨，忽略车厢厚度，该智能快递配送车最多能装多少吨的快递？ 5．陈叔叔下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图，汽车油箱容积为48升，陈叔叔的加油卡里还有350元，能将油箱加满吗？ 汽油油号 92号 95号 98号 油价/（元/升） 7.67 8.19 8.97 6．朱砂是一种大红色颜料，古时称作“丹”，用朱砂和赭石可以调制出“中国红”颜料，其中朱砂占。要调制千克“中国红”颜料，需要朱砂多少千克？ 7．六年级参加合唱队的有56人，合唱队人数的等于美术组的人数，数学组人数是美术组人数的，数学组有多少人？ 8．广州到江西赣州的路程为480千米。一辆货车第一小时行了全程的，第二小时行了全程的。这辆车还要再行多少千米才能到达目的地？ 9．星光村用石子铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的，第二天铺余下的。第一天和第二天哪一天铺得多？多多少米？ 10．甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每时行80千米，乙车的速度是甲车的，出发后4时两车相遇，两地相距多少千米？ 11．青海湖是我国最大的内陆湖，而鄱阳湖是我国最大的淡水湖。青海湖的面积大约是4590平方千米，鄱阳湖的面积比青海湖面积的多13平方千米，鄱阳湖的面积大约是多少平方千米？ 12．府谷县地处秦晋蒙三省区交汇处，黄河之滨，是一座历史悠久、文化底蕴深厚的古城。某年五一期间府谷接待游客36万人次，其中省外游客占，省外游客中京津冀地区占，省外游客有多少万人？京津冀游客有多少万人？ 13．社区共享书屋整理闲置书籍，第一组志愿者整理了240本图书。第二组志愿者整理的图书数量比第一组多，第二组志愿者整理了多少本图书？ 14．端午节是中国四大传统节日之一，中国的端午习俗主要有挂香囊、赛龙舟、吃粽子等。端午节佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下的是冰片和樟脑，冰片和樟脑一共有多少克？ 15．盛夏时节，咸阳市秦都区的瓜果大棚内一片繁忙景象。走进大棚，一排排吊蔓西瓜在阳光下泛着诱人光泽。某果蔬种植农业合作社一亩地能产4000千克到5000千克的西瓜，一水果店提前订购了一亩地所产西瓜质量的，该水果店最多订购了多少千克？最少订购了多少千克？（亩是中国市制土地面积单位） 16．在科学社团活动中，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重情况。第一组纸桥可承受的质量是240克，第二组纸桥比第一组纸桥可承受的质量少，第三组纸桥可承受的质量是第二组的。第三组纸桥可承受的质量是多少克？ 17．红红攒了160元零花钱，她用了其中的买零食，买书。她买零食和买书一共用了多少钱？ 18．某建筑公司要在六个月完成一项任务，第一个月完成了这项任务的，第二月完成了这项任务的，第三个月比前两个月的总和少，还剩这项任务的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例分析答案 典例一．小兰看的页数最多 【分析】小新已经看了，用总页数乘他看的占比求出他看的页数；用总页数乘即为小兰看的页数；用总页数减去80页即为优优看的页数；对比三人已经看的页数即可。 【详解】 （页） （页） （页） 答：小兰看的页数最多。 典例二．840箱 【分析】先把动力电池数量看作单位“1”，已知动力电池生产720箱，用动力电池的总箱数乘求出储能电池的箱数，再把储能电池的数量看作单位“1”，光伏电池对应的分率为（1＋），用储能电池的箱数乘（1＋），即可求出光伏电池一共生产的箱数。 【详解】720××（1＋） ＝600×（1＋） ＝600× ＝840（箱） 答：光伏电池一共生产840箱。 典例三．(1) (2)4分米 【分析】（1）用三条线段分别表示对应高度。第一条线段标注“25分米”，平均分成5份；第二条线段长度为第一条的2份，标注“第一次弹起高度”；第三条线段长度为第二条的2份，标注“第二次弹起高度”，在第三条线段上标注上问号。 （2）每次弹起高度的单位“1”是前一次的落下高度：第一次弹起高度的单位“1”是初始的25分米，第二次弹起高度的单位“1”是第一次弹起的高度。“求一个数的几分之几是多少”用乘法解答。 【详解】（1）图略。 （2） （分米） 答：第二次落下后弹起的高度大约是4分米。 跟踪训练答案 1．16件 【分析】求已修复的文物数量，就是求60的是多少，用乘法计算。 【详解】（件） 答：已经修复了16件文物。 2．300步 【分析】把星期天上午爷爷走的步数看作单位“1”，奶奶的步数是爷爷的，则奶奶比爷爷少走（1－），单位“1”的量已知，用爷爷走的步数乘少走的分率，即可求出结果。 【详解】2400×（1－） ＝2400× ＝300（步） 答：奶奶比爷爷少走了300步。 3．6400元 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘即可得到现价。 【详解】＝6400（元） 答：现价6400元。 4．(1)8罐 (2)0.7吨 【分析】（1）喷漆范围是车厢四周（上下面不喷），也就是求长方体侧面积，即（长×高＋宽×高）×2，再用总面积除以每罐油漆可刷面积，由于油漆需整罐购买，用进一法取整。 （2）先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出车厢容积，再乘每立方米快递的重量，即可求出最大装货重量。 【详解】（1）（3×2＋0.8×2）×2 ＝（6＋1.6）×2 ＝7.6×2 ＝15.2（平方米） 15.2÷2≈8（罐） 答：至少需要8罐油漆。 （2）3×0.8×2 ＝2.4×2 ＝4.8（立方米） 4.8×＝0.7（吨） 答：该智能快递配送车最多能装0.7吨的快递。 5．能加满 【分析】把整个油箱的容积看作单位“1”，已知剩余汽油占整个油箱容积的，则耗油量占整个油箱容积的（1－），单位“1”已知，用整个油箱的容积乘（1－），求出耗油量，也就是需将油箱加满的汽油量； 已知95号汽油的单价是8.19元，根据“单价×数量＝总价”求出将油箱加满需要的钱数，再与350元进行比较，得出结论。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝36（升） 8.19×36＝294.84（元） 350＞294.84 答：能将油箱加满。 6． 需要朱砂千克 【分析】把中国红颜料看作单位“”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用“中国红”颜料的总质量乘朱砂占的分率，就能得到需要朱砂的质量。 【详解】（千克） 答：需要朱砂千克。 7．18人 【分析】先用合唱队人数乘合唱队人数的求出美术组人数，再用美术组人数乘美术组人数的求出数学组人数。 【详解】 ＝32× ＝18（人） 答：数学组有18人。 8．310千米 【分析】把全程看作单位“1”，先算出剩余路程占全程的分率，再用总路程乘该分率得到剩余路程。 【详解】 （千米） 答：这辆车还要再行千米才能到达目的地。 9． 第二天铺得多，多32米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先分别求出第一天和第二天铺的长度，再比较大小并计算多出的长度。 【详解】（米） （米） ，第二天铺得多； （米） 答：第二天铺得多，多米。 10． 千米 【分析】先根据分数乘法的意义求出乙车速度。 因为两车是相向而行，利用相遇问题中总路程等于速度和乘相遇时间的关系计算。 【详解】 （千米） （千米） 答：、两地相距千米。 11．3583平方千米 【分析】根据题意，用青海湖面积乘再加上13，即可求出鄱阳湖的面积。据此解答。 【详解】4590×＋13 ＝3570＋13 ＝3583（平方千米） 答：鄱阳湖的面积大约是3583平方千米。 12．12万人；5万人 【分析】先将总游客人数看作单位“1”，求省外游客人数就是求36万的是多少，用乘法计算；再将省外游客人数看作单位“1”，求京津冀游客人数就是求省外游客数的是多少，用乘法计算。 【详解】（万人） （万人） 答：省外游客有12万人，京津冀游客有5万人。 13．288本 【分析】把第一组整理的图书数量看作单位“1”，第二组整理的图书数量是第一组的，已知单位“1”的量，用乘法计算即可求出第二组的图书数量，用240乘即可求得结果。 【详解】 （本） 答：第二组志愿者整理了288本图书。 14．6克 【分析】把香囊的总质量看作单位“1”，已知一个50克香囊，其中桂皮占，良姜占，那么剩下的冰片与樟脑的质量之和占总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出冰片与樟脑的质量之和。 【详解】 （克） 答：冰片和樟脑一共有6克。 15． 500千克，400千克 【分析】订购质量为亩产量的，亩产量为单位“1”，亩产量×＝订购质量，因此用最高亩产量计算得最多订购量，用最低亩产量计算得最少订购量。 【详解】最多订购量：（千克） 最少订购量：（千克） 答：该水果店最多订购了500千克，最少订购了400千克。 16．168克 【分析】先把第一组纸桥的承重看作单位“1”，第二组的承重是第一组的（1－），用乘法算出第二组的承重；再把第二组的承重看作单位“1”，第三组的承重是第二组的，用乘法算出第三组的承重。 【详解】 ＝ ＝ ＝168（克） 答：第三组纸桥可承受的质量是168克。 17．136元 【分析】把总钱数看作单位“1”，先算出买零食和买书的花费占总钱数的分率和，再用总钱数乘分率和，即可求出总花费。 【详解】 ＝136（元） 答：她买零食和买书一共用了136元钱 18． 【分析】将这项任务的总工作量看作单位“1”，先计算前两个月完成的分率之和，再根据“第三个月比前两个月总和少”是把第一个月、第二个月的总和看作单位“1”，第三个月是前两个月总和的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第三个月完成的分率，最后用单位“1”减去前三个月完成的分率总和，得到剩余的分率。 【详解】 ＝ ＝ 1－ ＝ ＝ ＝ 答：还剩这项任务的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $