第2单元分数乘法暑假预习（知识梳理与跟踪训练）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以“概念-原理-应用”为主线，系统整合分数乘法意义、法则、运算律及解决问题，通过分层训练培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|5大方法模块|分数乘法计算“先约分再计算”，运算律迁移应用，单位“1”定位技巧|从意义（同整数乘法/求几分之几）到法则（分子乘分子、分母乘分母），再到规律（积与因数大小关系）及应用（画线段图分析数量关系）| |跟踪训练|32题（选择6/填空8/判断5/计算3类/解答5）|比较分率与具体量（例1）、乘法分配律简算（例2）、“比多比少”模型（例25）|覆盖基础计算（直接写得数）、变式应用（单位换算、错算对比）、综合解决问题（连乘、比多比少），形成完整能力链|

第2单元分数乘法暑假预习 知识梳理 1、 分数乘法的意义 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　 分数乘法的计算法则 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。  乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 分数乘法运算律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 分数乘法的应用 分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；  或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”   (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量  4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：  （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　 跟踪训练 一、选择题 1．长都是1米的两根绳子，第一根用去，第二根用去米，则两根绳子剩下的部分比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 2．在计算×34＋时，可以运用（    ）使计算简便。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 3．一件商品原价64元，出售时先涨价，又降价，这件商品现在的价格（    ）。 A．比原价低 B．不变 C．比原价高 D．无法比较 4．运货。将仓库的9吨货物平均分成5次运完，那么2次运了这批货物的（    ）。 A． B． C． D． 5．下面选项中箭头左侧的图形都表示“1”，则右侧涂色部分能正确表示的是（    ）。 A． B． C． D． 6．儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。淘气体重35kg，书包重5kg，淘气的书包（    ）。 A．超重 B．不超重 C．没法确定 D．都有可能 二、填空题 7．5个的和是多少( )，的是( )。 8．吨＝( )千克     时＝( )分     平方米＝( )平方分米 9．莱阳梨主要产自山东省莱阳市，果径55mm~60mm的莱阳梨，平均每个约重kg。妈妈买了10个这样大小的梨约重( )kg；一箱10kg的梨，大约有这样的( )个。 10．学校一个漏水的水龙头每小时漏水千克，照这样计算，6小时漏水( )千克，小时漏水( )千克。 11．冬冬在计算时，错误地算成，他算出的结果与正确结果相差( )。 12．红色于都是中央红军长征集结出发地。某小学六年级学生前往“中央红军长征出发地纪念园”参观，男生去了120人，女生人数比男生少，女生去了( )人。 13．黄山小学开展课外阅读活动，王明同学看了一本196页的《福尔摩斯探案集》，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天看了( )页，还有( )页没看。 14．充足的睡眠有利于儿童生长发育，小学生每天的睡眠时间应不少于一天时间的，每天体育锻炼时间应不少于标准睡眠时间的。明明今天体育锻炼了75分钟，他每天早上7点起床，要保证充足睡眠时间，明明最迟应在( )时之前睡觉。他今天有没有达到最低体育锻炼时间( )（填“有”或“没有”）。 三、判断题 15．7千克的与1千克的相等。( ) 16．×就是求的是多少。( ) 17．12个苹果，吃了其中的 ，就是吃了5个苹果。( ) 18．一个数（0除外）乘一个真分数所得的积小于这个数。( ) 19．一件衣服标价350元，降价 后，再提价，现价比350元低。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                     21．计算下面各题。                        22．看图列式并计算。 五、解答题 23．人的心脏每跳动1次能排出约血液。小宇的心脏平均每分钟跳动80次，每分钟能排出约多少升血液？ 24．每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保的号召，乐乐家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，_______可以节约多少千瓦时电？（先补充时间，再计算） 25．幸福小区开展了“我为家园添绿色”的主题活动，去年植树240棵，今年比去年多植，这个小区今年植树多少棵？ 26．光明小学开展献爱心活动，全校师生积极参与。六年级捐赠衣物360件，五年级捐赠的数量是六年级的，四年级捐赠的数量是五年级的，四年级捐赠衣物多少件？（先将线段图补充完整，再解答） 27．鲲鹏小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如表所示是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了36件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“”解决的数学问题是________。 （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“”。根据这个算式，需要补充的数学信息是________。 （3）六（3）班提交了多少件作品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】已知两个绳子均长1米。第一根用去总长的，把这根绳子看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出用去的长度为1×＝米，再用总长度减去用去长度得剩下长度；第二根用去米，直接用总长度减去用去长度得剩下长度；最后对比两根绳子的剩下长度即可。 【详解】1－1× ＝1－ ＝（米） 1－＝（米） ＝＝ ＝＝ 因为＞，即＞，所以两根绳子剩下的部分相比较第一根长。 故答案为：A 2．B 【分析】可以看作×1，然后根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 即在计算×34＋时，可以运用乘法分配律使计算简便。 故答案为：B 3．A 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，出售时先涨价，即涨价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格； 又降价，再把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出现价； 再把现价与原价相比较，得出结论。 【详解】64×（1＋）×（1－） ＝64×× ＝72× ＝63（元） 63＜64 这件商品现在的价格比原价低。 故答案为：A 4．C 【分析】将这批9吨货物看作单位“1”，平均分成5次运完，那么每次运这批货物的。所以2次运的货物占这批货物的。 【详解】这批9吨货物平均分成5次运完，每次运这批货物的。 那么2次运了这批货物的。 故答案为：C 5．C 【分析】分数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，的意义表示，把一个整体，也就是单位“1”平均分成三份，取了其中的一份，也就是，又把这一份平均分成三份，取了其中的一份，即可表示的是多少，可列式。 【详解】A．表示，把单位“1”平均分成4份，取了其中的3份。 B．表示的是多少，可以列式。 C．表示的是多少， 可以列式。 D．不能表示。 故答案为：C 6．B 【分析】已知淘气体重35kg，儿童的负重最好不要超过体重的，把体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用淘气体重乘，求出淘气最大的负重值，再与淘气书包的实际重量进行比较，得出结论。 【详解】35×＝（kg） ＞5 淘气的书包不超重。 故答案为：B 7． 6 【分析】（1）求几个相同加数和的运算，用乘法列式计算； （2）求一个数的几分之几，用乘法列式计算； 【详解】根据分析，列式计算如下： ×5＝6 5个的和是多少（6），的是（）。 8． 50 40 【分析】（1）1吨＝1000千克，从大单位换算成小单位，乘进率； （2）1时＝60分，从大单位换算成小单位，乘进率； （3）1平方米＝100平方分米，从大单位换算成小单位，乘进率。 【详解】（1）×1000＝（千克），因此吨＝千克。 （2）×60＝50（分），因此时＝50分。 （3）×100＝40（平方分米），因此平方米＝40平方分米。 9． 4 25 【分析】先根据“单个重量×数量＝总重量”，用乘法求出10个梨的总重量；再根据“总重量÷单个重量＝数量”，用除法求出对应总重量下梨的个数。 【详解】×10＝4（kg） 10÷ ＝10× ＝25（个） 10． /0.5 /0.0625 【分析】这道题的关键是明确：漏水总量＝每小时漏水量×时间。题目中已知学校一个漏水的水龙头每小时漏水千克，则6小时漏水量为，小时漏水量为，据此解答。 【详解】（千克） （千克） 11． 【分析】根据乘法分配律，＝。要求他算出的结果与正确的结果相差多少，把两个算式相减即可。 【详解】＝＝ 则他算出的结果与正确结果相差。 12．100 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生少，则女生人数占男生人数的（1－），女生人数＝男生人数×（1－），据此解答。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝100（人） 所以，女生去了100人。 13． 42 105 【分析】由“第一天看了全书的”可知余下的页数是全书的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，先用全书页数×（1－），求出余下的页数；再用余下的页数×，求出第二天看的页数；最后用余下的页数减去第二天看的页数，求出还没有看的页数。 【详解】196×（1－） ＝196× ＝147（页） 147×＝42（页） 147－42＝105（页） 因此，第二天看了42页，还有105页没看。 14． 21 有 【分析】把一天24小时看作单位“1”，用24小时乘，即可计算出小学生每天标准的睡眠时间，再推算出明明最迟应在几时之前睡觉。 用每天标准的睡眠时间乘，即可计算出每天体育锻炼的最少时间，再与75分钟比较即可。 【详解】2410（小时） 10－7＝3（小时） 24时－3小时＝21时 101（小时） 1小时＝60分 75＞60 明明最迟应在21时之前睡觉。他今天有达到最低体育锻炼时间。 15．√ 【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法计算。结果再进行比较大小即可判断对错。 【详解】7×＝（千克）；1×＝（千克），＝。 故答案为：√。 【点睛】此题需掌握分数乘法的运算才是解题的核心。 16．√ 【分析】一个数乘分数的意义表示求一个数的几分之几是多少，据此解答。 【详解】×就是求的是多少。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据分数意义可知，把12个苹果平均分成6份，吃了其中的5份，苹果总数÷份数＝每份苹果个数，每份苹果个数×吃的份数＝吃的苹果个数，代入数据计算即可。 【详解】吃了其中的 ，意为吃了6份中的5份，12÷6＝2（个），5×2＝10（个），即吃了10个苹果。所以原题说法错误。 故答案为：×。 18．√ 【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．一个数（0 除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。据此判断即可。 【详解】一个数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于这个数。此说法正确。 如：，。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是掌握不用计算判断因数与积的大小关系的方法。 19．√ 【分析】一件衣服标价350元，降价是350元降了350的，即为350－350×＝280（元）；再提价，是280元提高了280的，即为280＋280×，算出后与原价350元比较即可。 【详解】350－350× ＝350－70 ＝280（元） 280＋280× ＝280＋56 ＝336（元） 336＜350 现价比350元低，原题说法正确。 故答案为：√ 20．（）；；（）；； ；；； 【详解】略 21．81；462；； 12；； 【分析】（1）观察到两个项都有公因数，利用乘法分配律，把提取出来，将原式转化为×（89＋1），先算括号内的加法得到90，再和相乘，简化计算。 （2）先利用乘法交换律调整顺序，先算147×，简化运算。 （3）把看作×1，提取相同因数，转化为，先算括号内的减法，再和相乘，简化计算。 （4）（5）（6）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝81 ＝ ＝462 ＝ ＝ ＝ ＝ 22．135×2×＝360（本） 【分析】如图所示，艺术类图书有135本，文学类图书数量是艺术类图书数量的2倍，用乘法求出文学类图书的数量，科技类图书数量是文学类图书数量的，把文学类图书数量看作单位“1”，根据具体数量＝单位“1”×对应分率计算出科技类图书的数量。 【详解】135×2×＝360（本） 23．L 【分析】根据题意，每分钟能排出的血液＝心脏跳动次数×，据此列式计算即可。 【详解】（L） 答：每分钟能排出约L血液。 24．示例：一个星期（答案不唯一） （千瓦时） 【分析】先补充时间，如一个星期（答案不唯一），平均每天可节约千瓦时电，一个星期就可以节约7个千瓦时，用千瓦时乘7即可求出一个星期可以节约多少千瓦时电。 【详解】照这样计算，一个星期可以节约多少千瓦时电？（答案不唯一） （千瓦时） 答：一个星期可以节约千瓦时电。 25．300棵 【分析】把去年的植树棵数看作单位“1”，今年植树的分率为（1＋），用去年的棵数乘（1＋）即可解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝300（棵） 答：这个小区今年植树300棵。 26．；192件 【分析】将六年级的衣物的件数平均分成5段，五年级的衣物的件数占其中的4段，将这4段平均分成3段，四年级的衣物件数占其中的2段，即可画图； 求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用六年级捐赠的衣物件数360件乘五年级的捐赠衣物件数占比即可求出五年级捐赠的衣物件数，用五年级捐赠的衣物件数乘四年级的捐赠衣物占比即可求出四年级捐赠的衣物的件数。 【详解】画图略； （件） 答：四年级捐赠衣物192件。 27．（1）六（1）班提交了多少件作品； （2）六（2）班提交的作品数比六（4）班少； （3）件 【分析】（1）算式中，36是指六（2）班提交了36件作品，表示六年级（1）班作品数是六年级（2）班的，所以这个算式解决的就是：六（1）班提交了多少件作品； （2） 算式中，表示六年级（2）班作品数是六年级（4）班的，所以需要补充的是六（2）班提交的作品数比六（4）班少； （3）六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3，六（2）班提交了36件，那么六（3）班提交的作品数是六（2）班提交的，用36即可得出六（3）班提交了多少作品。 【详解】（1）根据分析可知： 算式“”解决的数学问题是：六（1）班提交了多少件作品。 （2）根据分析可知： 解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：六（2）班提交的作品数比六（4）班少。 （3）（件）。 答：六（3）班提交了60件作品 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $