第六单元 图形的位置与运动(一)(单元复习课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了“图形的位置与运动（一）”单元知识，通过单元知识框架图将确定位置（列与行、数对）、图形平移（特殊位置点特征、平移与数对变化）、复杂平移（多次平移、逆向思维）及图形放大缩小（相似变换）等核心内容系统整合，从基础概念到生活应用层层递进，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合生活情境与数学探究，如结合电影院座位、教室同桌位置等实例，引导学生用数对描述位置和平移规律，培养空间观念与推理意识。通过“知识点梳理-重难点精讲-变式练习”分层设计，满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升知识巩固效果。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第六单元 图形的位置与运动（一） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 图形的位置与运动（一） 1.确定位置 2.摆图案 3.国庆阅兵 4.可爱的小猫 认识“列”与“行” 认识“数对” 用数对确定位置的方法 方格图上的应用 生活中的应用 特殊位置点的数对特征 图形平移与数对变化的关系 综合应用与路径描述 图形平移的性质 在方格纸上画平移图形的方法 复合平移（多次平移） 逆向思维与综合应用 用数对表示位置 图形的放大与缩小（相似变换） 综合绘图实践 单元回顾与反思 单元知识框架 知识点1 确定位置 1 确定位置 1、认识“列”与“行” 在平面上确定物体的位置，首先要统一观察的标准和方向。 列（竖排）： 确定第几列，一般从观察者的左手边向右手边看，即从左往右数。 行（横排）： 确定第几行，一般从观察者面向的方向往里看，即从前往后数（或从下往上数）。 注意： 描述位置时，通常先说列，再说行。 知识点梳理 1 确定位置 2、认识“数对” 为了简洁、准确地表示位置，数学上引入了“数对”。 定义： 由两个数组成的一个组合，用来表示物体在平面上的位置。 书写格式：(x,y) 。 第一个数x表示列数。 第二个数y 表示行数。 中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。 读法：例如(2,4) 读作“数对二四”。 知识点梳理 1 确定位置 3、用数对确定位置的方法 （1）由位置写数对 步骤： 先看物体在第几列，确定第一个数。 再看物体在第几行，确定第二个数。 写成 (列数,行数) 的形式。 （2）由数对找位置 步骤： 根据数对的第一个数找到对应的列。 根据数对的第二个数找到对应的行。 列与行的交叉点就是该物体的位置。 知识点梳理 1 确定位置 4、方格图上的应用 点的对应：方格图中的每一个交叉点（格点）都可以用一个唯一的数对来表示。 图形的描绘： 给出顶点的数对，可以在方格纸上描点。 顺次连接这些点，可以围成各种平面图形（如三角形、长方形等）。 知识点梳理 1 确定位置 5、生活中的应用 数对的思想在生活中有广泛应用，理解这一点有助于提升数学应用意识。 电影院座位：“5排3座”可以看作 (3,5) 或 (5,3) ，取决于约定顺序。 棋盘：国际象棋、围棋的棋盘记录。 地球仪：经度和纬度其实就是地球表面的“数对”。 GPS导航：利用经纬度确定地球上任意一点的位置。 知识点梳理 【例1】在数对中，东湖平湖落樱观景台位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，凌波门栈桥在其正下方3格，位置是( )。 【分析】根据东湖平湖落樱观景台位置用数对（5，7）表示，题干说明数对中第一个数“5”代表第5列，可知数对规则：第一个数字表示列，第二个数字表示行。正下方移动仅改变行数，列数保持不变，向下几格就用原行数减去几，据此求出凌波门栈桥的数对。 【详解】东湖平湖落樱观景台位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示第7行； 凌波门栈桥在观景台正下方3格，列数不变仍为5，行数：7-3=4，因此位置是（5，4）。                第7行 （5，4） 重难点题型精讲 【练1 】小丽在教室里的位置是第4列第3行，用数对（4，3）表示。小刚坐在小丽的前一位用数对（4，2）表示，小明在小丽左边一位用数对（3，3）表示。那么，小丽后一位同学的位置用数对( )表示，小丽右边一位同学的位置用数对( )表示。 【分析】用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，先写出小丽的位置。根据“小丽后一位同学坐在小丽的后一位”可知：后一位同学和小丽在同一列，列数相同，行数比小丽多1；根据“小丽右面一位同学坐在小丽的右边”可知：右边一位同学和小丽在同一行，行数相同，列数比小丽多1，据此解答。 变式巩固练习 【练1 】小丽在教室里的位置是第4列第3行，用数对（4，3）表示。小刚坐在小丽的前一位用数对（4，2）表示，小明在小丽左边一位用数对（3，3）表示。那么，小丽后一位同学的位置用数对( )表示，小丽右边一位同学的位置用数对( )表示。 【详解】小丽后一位：列数不变为4，行数3＋1＝4，用数对（4，4）表示； 小丽右边一位：行数不变为3，列数4＋1＝5，用数对（5，3）表示。 （4，4） （5，3） 变式巩固练习 知识点2 摆图案 2 摆图案 1、特殊位置点的数对特征 （1）同一列的点 现象：当多个点位于同一条竖直线上（即同一列）时。 规律：它们的第一个数（列数）相同，第二个数（行数）不同。 （2）同一行的点 现象：当多个点位于同一条水平线上（即同一行）时。 规律：它们的第二个数（行数）相同，第一个数（列数）不同。 （3）对角线上的点（拓展） 现象：当点位于从左下到右上的对角线上时。 规律：数对中的两个数相等，即 (a,a) 的形式。 知识点梳理 2 摆图案 2、图形平移与数对变化的关系 （1）左右平移（水平移动） 方向： 沿着行（横向）移动。 变化规律： 行数（第二个数）不变。 列数（第一个数）改变。 向右平移：列数增加（加平移格数）。公式：(x+a,y) 。 向左平移：列数减少（减平移格数）。公式：(x−a,y) 。 知识点梳理 2 摆图案 （2）上下平移（垂直移动） 方向： 沿着列（纵向）移动。 变化规律： 列数（第一个数）不变。 行数（第二个数）改变。 向上平移： 行数增加（加平移格数）。公式：(x,y+a) 。 向下平移： 行数减少（减平移格数）。公式：(x,y−a) 。 知识点梳理 2 摆图案 3、综合应用与路径描述 （1）分步描述法：将一个复杂的移动过程分解为水平和垂直两个步骤。 （2）中国象棋中的数学 结合传统文化（象棋），理解特定规则下的移动限制。 “马走日”： 马的移动轨迹类似汉字“日”的对角线，涉及列和行同时发生变化（例如列变1行变2，或列变2行变1）。 “相走田”： 相的移动轨迹类似汉字“田”的对角线，涉及列和行同时变化2格（例如从 (4,2) 走到 (2,4) 或 (6,4) 等）。 知识点梳理 【例2】如果A点用数对（4，3）表示，B点用数对（7，3）表示，那么A、B两点在同一( )；如果C点用数对（4，6）表示，那么A、C两点在同一( )。（填“行”或“列”） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】A（4，3）、B（7，3），两者数对的第二个数（行）都是3，因此A、B在同一行。 A（4，3）、C（4，6），两者数对的第一个数（列）都是4，因此A、C在同一列。 行 列 重难点题型精讲 【练2】乐乐在教室中的座位用数对表示是（5，3），他的同桌座位可能是（ ）。 A．（5，4） B．（6，3） C．（3，3） D．（4，4 ） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，同桌俩人在同一行，乐乐的同桌可能在他的左边，也可能在他的右边，行数不变，列数加1或减1即可。 【详解】5+1=6，5 -1=4 因此他的同桌的座位用数对表示，可能是（6，3）也可能是（4，3）。 B 变式巩固练习 知识点3 国庆阅兵 3 国庆阅兵 1、图形平移的性质 在进行作图之前，必须明确平移的核心特征，这是判断作图是否正确的依据。 形状不变：平移后的图形与原图形相比，形状完全相同。 大小不变：平移后的图形与原图形相比，大小（面积、边长）完全相等。 方向不变：图形本身不发生旋转或翻转，只是位置发生了改变。 知识点梳理 3 国庆阅兵 2、在方格纸上画平移图形的方法 （1）方法一：关键点法（推荐） 原理：图形的平移可以看作是图形上所有点的平移。只要确定了几个关键点（如顶点）平移后的位置，就能确定整个图形。 步骤： 找点：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）。 移点：按照题目要求的方向（上下左右）和距离（格数），将这些关键点分别进行平移，描出新的对应点。 连线：按照原图形的连接顺序，顺次连接这些新的对应点。 知识点梳理 3 国庆阅兵 （2）方法二：整体移动法（边线法） 原理：先移动图形的一条边或一个局部，再以此为基础画出其余部分。 步骤：先在原图形上找一个点或一条边，将其平移到新位置，然后以此为基准，照原样画出剩下的部分。 注意：这种方法对空间想象力要求较高，容易出现“走样”的情况（即形状或大小改变）。 知识点梳理 3 国庆阅兵 3、复合平移（多次平移） 概念：一个图形经过两次或两次以上的平移到达最终位置。 描述方式：需要分步描述。例如：“先向右平移了6格，再向下平移了4格”。 路径多样性：从起点到终点，平移的路径可能不止一种。例如，先向右再向下，与先向下再向右，最终到达的位置是相同的。 知识点梳理 3 国庆阅兵 4、逆向思维与综合应用 根据结果推过程：观察平移前后的图形，能够反推出平移的方向和距离（通过数对应点之间的格数）。 特殊图形的重叠：如“练一练”第2题中，三角形向右平移5格，平行四边形向左平移3格，可能会形成重叠或特定的组合图形，这需要学生具备较强的空间观念。 知识点梳理 【例3】地铁19号线某站点位置用数对表示为（5，6），若该站点向东平移3站，用数对表示为( )，再向南平移2站，新位置用数对表示是( )。 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。向东（即向右）平移对应列数增加，用原数对的第一个数加平移的站数，第二个数保持不变，得到向东平移后的数对。向南（即向下）平移对应行数减少，用向东平移后数对的第二个数减平移的站数，第一个数保持不变，得到最终位置的数对。 【详解】原位置是（5，6），向东（右）平移3站，只有列数增加3，行数不变：5＋3＝8，平移后位置为（8，6）；再向南（下）平移2站，只有行数减少2，列数不变：6－2＝4，最终新位置为（8，4）。 （8，6） （8，4） 重难点题型精讲 【练3】在方格纸上将一个长方形先向上平移4格，再向右平移5格，接着向下平移4格，最后向左平移3格。这时长方形的位置相当于由原来的位置向( )平移了( )格。 【分析】根据图形平移后列和行的变化，图形向上或向下平移，列数不变，行数增加或减少；向右或向左平移，行数不变，列数增加或减少。 【详解】假设原来长方形的一个顶点在（1，1），先向上平移4格后在（1，5），再向右平移5格后在（6，5），接着向下平移4格后在（6，1），最后向左平移3格后在（3，1）。长方形的这个顶点从（1，1）到（3，1）相当于向右平移了2格。 所以，长方形的位置相当于由原来的位置向右平移了2格。 右 2 变式巩固练习 知识点4 可爱的小猫 4 可爱的小猫 1、用数对表示位置 读图方法： 横轴（x轴）：对应数对的第一个数（列）。例如点A在横轴上的投影是2，则第一个数为2。 纵轴（y轴）：对应数对的第二个数（行）。例如点A在纵轴上的投影是0，则第二个数为0。 知识点梳理 4 可爱的小猫 2、图形的放大与缩小（相似变换） （1）数据规律分析 观察表格中三只小猫对应点的数对变化： 点点（原图）： 基础数据，如A(2,0),B(4,0),C(6,2) 等。 团团（横向拉长）： 数对的第一个数（列）变成了原来的2倍。 数对的第二个数（行）保持不变。 结果： 图形变宽了，被横向拉长了。 喵喵（整体放大）： 数对的第一个数（列）变成了原来的2倍。 数对的第二个数（行）也变成了原来的2倍。 结果：图形变大，但形状没有改变（看起来只是放大，没有变形）。 知识点梳理 4 可爱的小猫 （2）结论 当数对的两个数同时扩大相同的倍数（0除外）时，画出的图形与原图形形状相同，大小不同（即相似图形）。 如果只有一个数扩大，或者扩大的倍数不同，图形就会发生变形（变扁或变瘦）。 3、综合绘图实践 描点连线：根据计算出的新数对（团团和喵喵的数据），在方格纸上准确描出对应的点。 顺次连接：按照A→B→C… 的顺序将点连接起来，封闭图形。 细节完善：除了轮廓，还要根据规律画出眼睛、鼻子等内部特征，体验数学作图的完整性。 知识点梳理 4 可爱的小猫 4、单元回顾与反思 作为单元的收尾，本课引导学生对整个“位置与运动”知识体系进行梳理。 确定位置：复习了用“数对” (x,y) 精确描述物体位置的方法。 图形运动：复习了平移（位置变，形状大小不变）和本课学到的放大/缩小（位置、大小变，形状不变）。 拓展思考：鼓励学生思考生活中的应用，如地图缩放、照片放大等，体会数学与生活的联系。 知识点梳理 【例4】用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )， C点的位置：( )。 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 （1）A点在第1列，第1行，所以A点的位置是（1，1）； （2）B点在第4列，第1行，所以B点的位置是（4，1）； （3）C点在第2列，第3行，所以C点的位置是（2，3）； （1，1） （4，1） （2，3） 重难点题型精讲 【练4】写出图中三角形ABC各个顶点的位置， A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下 平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′ 顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用 表示三角形ABC各个顶点的位置；将三角形ABC的各点向下平移4个单位，则平移后三角形的各个顶点所占的列数不变，行数分别减去4即可。 变式巩固练习 【练4】写出图中三角形ABC各个顶点的位置， A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下 平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′ 顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。 【详解】由分析可知： 三角形ABC各个顶点的位置为A（3，6），B（6，8），C（2，8）。 6－4＝2，8－4＝4 则三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4） （3，6） （ 6，8 ） （2，8） （3，2） （6，4） （2，4） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $