7.1倍数与因数 课件-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

该小学数学课件围绕“倍数与因数”展开，涵盖概念、相互依存关系及找法。课堂导入从复习自然数入手，通过运动会队形情境引出乘法算式，逐步抽象出倍数与因数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合乘法/除法算式、表格及集合法，培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。如判断7的倍数用除法验证，找18的因数用乘法有序列举。助力学生养成有序思考习惯，为教师提供清晰的教学流程与方法指导。

倍数与因数 第1节 倍数与因数 七 北师大版数学五年级（上） 学习目标 结合具体情景，认识倍数与因数，理解它们相互依存的关系。 掌握找一个数的倍数和因数的方法，能正确判断和列举。 经过探索过程，培养有序思考的数学思维。 理解倍数与因数的含义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。 理解倍数、因数之间的相互依存关系，有序找一个数的因数。 课堂导入 表示物体个数的0，1，2，3，4，5……这些数是什么数？ 这些数是自然数。 不含零的自然数：1，2，3，4，5……是非零自然数。 那什么是非零自然数呢？ 表示物体个数的0，1，2，3，4，5……这些数是什么数？ 在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5……中找一找吧！ 新知探究 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两个班各有多少人。 思考：怎样计算两个班的人数？ 每排人数×排数=总人数 6 运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两个班各有多少人。 4排 每排9人 9 × 4 = 36(人) 7排 每排5人 5 × 7 = 35(人) 思考：这两个算式中，数之间有什么关系？ 9 × 4 = 36 5 × 7 = 35 认一认。 在整数乘法中，我们说积是两个乘数的倍数，两个乘数都是积的因数。 36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？ 8 9 × 4 = 36 5 × 7 = 35 认一认。 在整数乘法中，我们说积是两个乘数的倍数，两个乘数都是积的因数。 36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 所有乘法算式都存在倍数和因数的关系吗？ 我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。 9 9 × 4 = 36 5 × 7 = 35 认一认。 在整数乘法中，我们说积是两个乘数的倍数，两个乘数都是积的因数。 36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 如果a×b=c(a，b，c都是不为0的自然数)，那么 a和b是c的因数， c是a和b的倍数。 10 9 × 4 = 36 5 × 7 = 35 36是9和4的倍数，9和4是36的因数。 35是5和7的倍数，5和7是35的因数。 倍数和因数是怎样的关系呢？ 倍数和因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。 7 14 17 25 77 怎么判断哪些数是7的倍数？ 可以列除法算式判断：用这几个数分别除以7，如果商是自然数且没有余数，那么这个数就是7的倍数。 7 14 17 25 77 除法算式 余数 是7的倍数吗？ 7÷7=1 余数0 是 14÷7=2 余数0 17÷7=2……3 余数3 25÷7=3……4 余数4 77÷7=11 余数0 不是 不是 是 是 如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。 下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。 7 14 17 25 77 还有别的方法吗？ 还可以列乘法算式判断：如果一个数是7和某个自然数(零除外)相乘的积，那么这个数就是7的倍数。 下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。 7 14 17 25 77 乘法算式 乘积 7 = 7×1 7 14 = 7×2 77 = 7×11 14 77 7是7的倍数 14是7的倍数 77是7的倍数 7还有其他倍数吗？怎么找到？你有什么发现？ 下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。 7还有其他倍数吗？怎么找到？你有什么发现？ 根据倍数的意义可知，7与非零自然数的乘积都是7的倍数。 7×1 = 7 7×2 7×3 7×4 7×5 = 14 = 21 = 28 = 35 7是7的倍数 14是7的倍数 21是7的倍数 28是7的倍数 35是7的倍数 …… 7的倍数有：7，14，21，28，35，… 7的倍数有：7，14，21，28，35，… ✦ 倍数的特征 1 个数无限 7的倍数有无数个。 2 最小的倍数是它本身 7的最小倍数是 7。 3 没有最大的倍数 7没有最大的倍数。 你知道倍数的表示方法吗？ 可以用列举法表示：比如7的倍数，就从7开始，按从小到大的顺序，依次写出几个7的倍数后，其他7的倍数用省略号代替。 7的倍数：7，14，21，28，35，42，… 你知道倍数的表示方法吗？ 还可以用集合法表示：比如7的倍数，就画一个椭圆，在椭圆下面写上“7的倍数”，表示7的倍数的集合。在椭圆里依次写几个7的倍数，其他7的倍数用省略号代替。 7，14，21，28，35，42，… 7的倍数 你能找出18的全部因数吗？想一想，试一试。 用什么方法可以找到18的全部因数？ 可以列乘法算式找：关键看哪两个数相乘等于18，那这两个数就是18的因数。 1×18=18 哪两个非零自然数的乘积等于这个数，那么这两个数就是积的因数。 1和18是18的因数 2×9=18 2和9是18的因数 3×6=18 3和6是18的因数 6×3=18 9×2=18 18×1=18 重复，不写 重复，不写 重复，不写 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 你能找出18的全部因数吗？想一想，试一试。 21 用什么方法可以找到18的全部因数？ 还可以列除法算式找：按顺序想一想18除以几得到的商是整数且没有余数，那么除数和商都是18的因数。 你能找出18的全部因数吗？想一想，试一试。 18÷1=18 这个数除以哪些非零自然数(一般从1开始试除)，商是整数且没有余数，那么除数和商都是这个数的因数。 18÷2=9 18÷3=6 18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 你能找出18的全部因数吗？想一想，试一试。 23 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 观察18的因数，你有什么发现？ ✦ 因数的特征 1 个数有限 18的因数只有：1，2，3，6，9，18。 2 最小的因数是1 18的最小的因数是 1。 3 最大的因数是它本身 18最大的因数是18。 你知道因数的表示方法吗？ 可以用列举法表示：比如18的因数，就把18的因数接从小到大的顺序排列，每个因数之间用逗号隔开，全部写完后加句号。 18的因数：1，2，3，6，9，18。 你知道因数的表示方法吗？ 还可以用集合法表示：比如18的因数，就画一个椭圆，在椭圆下面写上“18的因数”，表示18的因数的集合。把18的因数写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。 1，2，3，6，9，18 18的因数 如果a×b=c(a，b，c都是不为0的自然数)，那么a和b是c的因数， c是a和b的倍数。 倍数与因数是相互依存的关系，不能单独说倍数或因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 找一个数的倍数的方法 列乘法算式找 列除法算式找 一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 表示一个数的倍数的方法：(1)列举法； (2)用集合图的形式表示。 找一个数的因数的方法 列乘法算式找 列除法算式找 一个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 表示一个数的因数的方法：(1)列举法； (2)用集合图的形式表示。 相关练习。 02 01 课后练习题。 课后作业 $