第八单元 可能性（单元复习课件）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了“可能性”单元的核心内容，包括不确定性（事件的确定性与不确定性、可能性大小等）、谁先走（游戏公平性判断与设计）、摸球游戏（实验结果推测与波动性），通过单元知识框架将各知识点逻辑串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点梳理-重难点精讲-变式巩固”的复习策略，结合抛瓶盖实验数据汇总培养数据意识，通过设计卡片奇偶公平规则发展推理意识，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效巩固知识。

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第八单元 可能性 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 可能性 1.不确定性 2.谁先走 3.摸球游戏 事件的确定性与不确定性 可能性的大小 随机现象的规律（频率与概率的萌芽） 策略与决策（生活中的应用） 按要求设计实验（逆向思维） 游戏公平性的判断标准 经典案例分析 修改与设计公平规则 实验验证与数据分析 根据实验结果推测数量（逆向推断） 随机现象的波动性 根据可能性大小设计或匹配模型 总结与反思 单元知识框架 知识点1 不确定性 1 不确定性 1、事件的确定性与不确定性 （1）不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 特征：结果无法提前预知，具有偶然性。 （2）确定事件：在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 必然事件：一定会发生（例如：太阳从东边升起）。 不可能事件：一定不会发生（例如：太阳从西边升起）。 描述词汇：“一定”、“不可能”。 知识点梳理 1 不确定性 2、可能性的大小 （1）判断依据： 数量/面积多→ 可能性大 数量/面积少→ 可能性小 数量/面积相等→ 可能性相等 （2）案例分析（转盘游戏）： 观察转盘上不同颜色区域的面积大小。 如果蓝色区域面积最大，指针停在蓝色的可能性就最大。 如果红色区域面积最小，指针停在红色的可能性就最小。 知识点梳理 1 不确定性 3、随机现象的规律（频率与概率的萌芽） （1）单次结果的不可预测性： 即使某种颜色的球多，下一次摸出的具体颜色仍然是不确定的（可能是黄球，也可能是白球）。 （2）大量重复实验的稳定性： 虽然单次结果不确定，但如果实验次数足够多，某种结果出现的次数会接近其理论上的可能性大小（例如：黄球多，摸很多次后，摸到黄球的总次数通常会比白球多）。 （3）独立性： 前一次的结果不会影响后一次。例如前三次都摸到了黄球，第四次摸到黄球的可能性并不会因此变小或变大，依然取决于盒子里球的比例。 知识点梳理 1 不确定性 4、策略与决策（生活中的应用） （1）高位原则： 在组成多位数比大小时，因为大数在高位（百位、十位）对数值的影响更大，所以应该把转到的大数字尽量放在高位，把小数字放在低位，这样获胜的可能性更大。 （2）风险评估： 这是一个基于概率的决策过程，虽然不能保证必胜（因为结果是随机的），但合理的策略能提高胜率。 知识点梳理 1 不确定性 5、按要求设计实验（逆向思维） （1）摸到白球可能性比红球大： 白球数量 > 红球数量（且总数不为0）。 （2）一定能摸到红球： 盒子里全是红球（红球数量 = 总数）。 （3）不可能摸到红球： 盒子里没有红球（红球数量 = 0）。 （4）摸到红球可能性比白球大： 红球数量 > 白球数量。 知识点梳理 【例1】爸爸和妈妈各买了一瓶同样多的饮料，把饮料全部倒出来，爸爸倒了3杯，而妈妈只倒了2杯，你认为( )（填“可能”或“不可能”），理由：( )。 【分析】爸爸和妈妈买的饮料同样多，说明饮料的总体积是相等的。在饮料总量相同的情况下，倒的杯数不同，说明杯子的容积大小不同。 【详解】题目中只说明饮料的总量是相同的，并没有说明爸爸和妈妈使用的杯子大小是否相同；所以一瓶同样多的饮料，全部倒出来，爸爸倒3杯，妈妈倒2杯的情况有可能会发生，理由是爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，倒的杯数少；爸爸的杯子容积小，倒的杯数多。                可能 爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，爸爸的杯子容积小。 重难点题型精讲 【练1 】太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然会发生的事件；一年中一个月的天数有30天，31天或者28天又或者是29天，所以一个月的天数属于不确定事件。 【详解】太阳一定从东方升起，一个月可能有31天。 一定 可能 变式巩固练习 【练2】用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)同一平面内，两条互相平行的直线( )相交。 (2)两个锐角拼成一个角，这个角( )是钝角。 【分析】（1）同一平面内平行直线的定义是没有交点的直线； （2）锐角是大于0°小于90°的角，两个锐角相加的结果可能小于90°、等于90°或大于90°小于180° 【详解】（1）所以在同一个平面内的平行线不可能相交。 （2）两个锐角拼成一个角，只有大于90°小于180°时是钝角。所以可能是钝角。 不可能 可能 变式巩固练习 知识点2 谁先走 2 谁先走 1、游戏公平性的判断标准 （1）公平的定义： 在一个游戏中，如果每个参与者获胜（或获得某种结果）的可能性相等，那么这个游戏规则就是公平的。 （2）不公平的定义： 如果参与者获胜的可能性不相等（有的大，有的小），那么游戏规则就是不公平的。 （3）判断方法： 列出所有可能出现的结果。 计算各方获胜的结果数量。 比较数量是否相同。若相同则公平，不同则不公平。 知识点梳理 2 谁先走 2、经典案例分析 （1）案例一：抛硬币（公平） 规则： 正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。 分析： 硬币只有正反两面，且质地均匀。 正面朝上的可能性 = 反面朝上的可能性 = 结论：可能性相等，规则公平。 知识点梳理 2 谁先走 （2）案例二：掷骰子（不公平） 规则： 点数大于3，强强先走；点数小于3，小华先走。 分析： 骰子有1, 2, 3, 4, 5, 6共六个面。 大于3的点数： 4, 5, 6（共3种情况）。 小于3的点数： 1, 2（共2种情况）。 注意：点数等于3的情况被遗漏了，这也是导致不公平的一个因素，或者即使算作平局，双方机会也不均等。 比较： 3种情况 > 2种情况。 结论： 强强赢的可能性大，规则不公平。 知识点梳理 2 谁先走 3、修改与设计公平规则 修改掷骰子规则的方法： 方法A（按单双数）： 单数（1, 3, 5）一方赢，双数（2, 4, 6）另一方赢。各占3种情况，公平。 方法B（按大小分界）： 小于等于3（1, 2, 3）一方赢，大于3（4, 5, 6）另一方赢。各占3种情况，公平。 设计摸球游戏： 要保证公平，袋子里两种颜色的球数量必须相等。例如：2个红球，2个白球。 知识点梳理 2 谁先走 4、实验验证与数据分析 实验目的： 验证抛瓶盖（盖面朝上 vs 盖面朝下）是否公平。 理论推测： 瓶盖上下不对称，重心不在中心，因此盖面朝上和朝下的可能性通常不相等。 数据汇总： 单个小组做20次实验，结果可能具有偶然性。 全班汇总数据后，样本量增大，结果会更接近真实的可能性分布（大数定律的雏形）。 结论： 如果汇总数据显示某一面朝上的次数明显多于另一面，说明该游戏不公平。这也解释了为什么正规比赛通常用硬币而不是瓶盖来决定先后。 知识点梳理 【例2】判断题：下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 【分析】判断游戏规则是否公平，要看参与游戏的双方获得先走权利的可能性是否相等。 【详解】硬币只有正、反两个面，掷硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等，双方先走的可能性相同，因此这个规则是公平的。 故答案为：√ √ 重难点题型精讲 【练3】桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 变式巩固练习 【练3】桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 变式巩固练习 【练3】桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】 (2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 变式巩固练习 【练3】桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【详解】（2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 变式巩固练习 知识点3 摸球游戏 3 摸球游戏 1、根据实验结果推测数量（逆向推断） （1）基本规律： 在大量重复实验中，某种结果出现的次数越多（频率越高），说明该结果发生的可能性越大，进而推测其在总数中所占的数量可能越多。 （2）实验次数的影响： 次数太少（如5次）： 偶然性大，数据可能不准确，难以做出可靠推测。 次数较多（如20次或全班汇总）： 数据更能反映真实情况，推测更准确。 结论： 实验次数越多，统计结果越接近真实的可能性大小。 知识点梳理 3 摸球游戏 2、随机现象的波动性 （1）个体差异： 即使是在相同的条件下（同一个盒子），不同小组摸出的结果也可能不一样（有的组红球多，有的组可能黄球多一点，或者比例不同）。 （2）原因分析： 这是因为每一次摸球都是随机的、独立的。虽然整体趋势（红球多）不变，但局部的少量实验会有波动。 （3）应对方法： 为了减少这种误差，通常需要汇总全班的数据来进行综合分析，样本量越大，结论越可靠。 知识点梳理 3 摸球游戏 3、根据可能性大小设计或匹配模型 （1）掷积木案例： 数据： 蓝色面朝上3次，黄色面朝上17次。 分析： 黄色出现的次数远多于蓝色→ 黄色面的数量应该多于蓝色面。 匹配： ①号积木（3蓝3黄，可能性相等，不符）；②号积木（1蓝5黄，黄色可能性大，符合）。 结论： 淘气掷的可能是②号积木。 知识点梳理 3 摸球游戏 （2）转盘设计案例： 数据： 笑脸29次，哭脸11次。 分析： 笑脸出现的次数大约是哭脸的2-3倍→ 笑脸区域的面积应该是哭脸区域的2-3倍。 匹配： 观察四个转盘，寻找笑脸扇形数量明显多于哭脸，且比例大约符合数据的转盘（例如③号或④号，具体视扇形分割比例而定，通常选最接近数据比例的）。 知识点梳理 3 摸球游戏 4、总结与反思 统计的作用： 统计不仅仅是记录数据，更重要的是通过数据分析来发现规律、解决问题（如判断盒子里球的颜色分布）。 确定性与不确定性的辩证关系： 虽然单次摸球的结果是不确定的，但大量数据呈现出的规律（红球多）是具有确定性的趋势。 知识点梳理 【例3】判断题：一个不透明袋子内有6个红球和2个黄球，从中摸出一个球，一定是红球。( ) 【分析】袋中既有红球又有黄球，摸球结果具有不确定性，可能摸到红球，也可能摸到黄球，只是摸到红球的可能性大一点，摸到黄球的可能性小一点。 【详解】袋子里装有6个红球和2个黄球，因为袋中存在黄球，从中摸出一个球，存在摸出黄球的可能性，所以摸出的球不一定是红球。 故答案为：× × 重难点题型精讲 【练4】为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 变式巩固练习 【练4】为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 【详解】不公平，因为1～9这九个数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，5＞4，所以这个游戏规则不公平。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $