江苏南京市第十二中学2024-2025学年第二学期3月学情调研高一数学

南京市第十二中学2024～2025学年度第二学期3月学情调研 高一数学 命题人：沈颖 审核人：徐伯衔 注意事项： 1.本试卷共4页，共19小题，满分150分．考试用时120分钟． 2.考生务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔准考证号填涂在答题卡相应位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 已知正方形的边长为1，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. 7 B. C. D. 7. 早在公元前十一世纪，西周数学家商高就提出了“勾三股四弦五”，《周髀算经》中也有相关记载，故勾股定理也称“商高定理”．现有的三边满足商高定理，其中勾的长为3，，点在弦上的射影为点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，，F为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最大值 C. 把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 时，的最小值为，的最大值为1 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则的值为______． 13. 已知向量．若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为______． 14. 如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 化简，求值： （I）已知，求； （II）. 16. 在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足. （1）求与的值； （2）若三点坐标分别为，求点坐标. 17. 已知，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 18. 已知函数． （1）求的定义域及最小正周期； （2）若关于的方程在上有两个实根，求的取值范围． 19. 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：. （1）若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求； （2）若P是锐角的外心，，，求的取值范围. 南京市第十二中学2024～2025学年度第二学期3月学情调研 高一数学 命题人：沈颖 审核人：徐伯衔 注意事项： 1.本试卷共4页，共19小题，满分150分．考试用时120分钟． 2.考生务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔准考证号填涂在答题卡相应位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（I）；（II）16. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）点的坐标为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】（1）定义域为，最小正周期为； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $