江苏南京市七校联合体2025-2026学年度第二学期高一下学期5月学情调研数学试卷

2025-2026学年高一年级第二学期学情调研 数学试卷 2026.05 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的、 1.AC-4B+CD= (▲) A.DB B.BD C.而 D.DA 2.sin45°cosl5+cos45sinl5的值为 (▲) A.克 月 c.5 D.-5 2 2 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,∠A=30°，则△ABC外 接圆的周为 (▲) A.2π B.4x C.2 D.1 4.下列结论中正确的是 (▲) A.若a/i,则a-i= B.若aWi,iWc,则a∥c C.若(a+a-)=0,则同=同 D.a+s同+ 5.小华为测量A,B(视为质点)两地之间的距离，选取C,D(与A,B在同一水平面 上)两点进行测量，己知D在C的正东方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏东60°方 向上，B在D的南偏西30°方向上，BD=30米，则A,B两地之间的距离是（▲) A.40米 B.103米 C.109米 D.60米 6.在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，则BA.BC= (▲) A.16 B.-16 C.9 D.-9 7.已知在梯形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=90°，AB=2CD=4,AD=2W5,点E在 BC边上运动（包含端点），则AEDE的取值范围为 (▲) 思 C.6 D.[6 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知V5(acosC+ccos4)=2 bsinB, a+c=8,且4C边上的中线长为 则△ABC的面积为 (▲) A.3W3 B.4W5 C.95 D.155 2 高一数学试卷第1页 二、进择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0 分. 9、下列说汍正确的是 (▲) A.复数2+i的模为√5 B.复数z=1-i的虚部为-1 C.若1=2i,2=i,则> D.l=z运 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是（▲） A若A>B,则sinA>sinB B.若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是锐角三角形 C,若b=8,c=10,B=30°，则符合条件的△ABC有两个 D.若d3=b'+c2,则△ABC是锐角三角形 T已知△ABC中，AB·AC=AB-AC=2,点P为边BC上的动点，满足 AP=1AB+HAC（入，μ为实数)，则下列说法正确的有 (▲) A.△ABC的面积的最大值为 B.当P为BC中点时，网=5 C若&ABP的面积为△MBC面积的片，则天-号 D.若∠BAC=60°，则P.BC的最小值为-】 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12.已知向量a=（-1,2),b=(2,m),满足a6,则a6=_▲ 13.在复平面内，0是坐标原点，复数=-3+i,52=1-2i,33=2+4i,所对应的点分 别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,y∈R),则x+y的值是▲ 1本在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3 bsinC,则+三的最大值 等于▲ 高一数学试卷第2项 四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分14分) 设复数z=1+mi,(m∈R),其中i为虚数单位 1)节2忌是纯虚数，求H. (2)若复数z2+3-2i在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 16.(本小题满分14分) △ABC的三边长度分别为：AB=2,AC=4,BC=3, (1)求：ABAC的值 (2)若AB=a,AC=6,点M在线段BC上，且BM=BC (1)试用a,b的适当形式表示AM (ii)求AM,BC 17.(本小题满分15分) (I)已知sna-cosB=子cosa+nB-号求n(a-)的值： 2)已知角a,A引且oma=5若轴(B-o)名求co2a和sm(e+)的值 高一数学试卷第3页 18.(木小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足asin B=√3 bcosA, I)求A, (2)若a=2,且△ABC的面积为√5，求△ABC的周长： (3)若△ABC是悦角三角形，且a=2,求△ABC面积s的收值范田. 19.(本小题满分17分) 我们把由平面内夹角成号的两条数轴Ox,0构成的坐标系称为广义坐标系、.如图1， ,氏分别为Ox,Oy正方向上的单位向量.若向量OP=x码+y四，则把实数对(x》叫作向 量OP的“广义坐标”，记O丽=(x,y). 图1 图2 PH3 (1)已知向量a的广义坐标"为(2,1).求a的模： (2)以O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,若向量m在平面直角坐标系中 的坐标为(4,2)，求向量m的广义坐标 (3)如图3，在“广义坐标系”中，点B,C分别在射线Ox、射线Oy上（均与点O不重合）， BG1,而-0C,B,F分别为B0,BC的中点，求OE,OF的最大值： 高一数学试卷第4页