2.2.1 不等式及其性质培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一年级上册数学人教B版同步培优提升卷，聚焦不等式及其性质，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”三层设计，通过辨析、运算、建模递进路径，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式性质基础辨析|单选1-4考查性质真假判断、简单取值范围，匹配新授课基础目标| |综合应用|性质交叉应用|多选5-6结合命题否定、充要条件，填空8综合判断多命题正误，深化逻辑思维| |拓展提升|复杂情境与含参问题|解答10以不等式解集为载体求参数并比较大小，体现模型意识与运算能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.1 不等式及其性质 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D  【解析】解：对于，取，则，，此时，A错误； 对于，取，则，，此时，B错误； 对于，取，则，C错误； 对于，由，得，， 因此，即，D正确． 故选：． 2. 为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息， 此烟花导火索燃烧的速度是每秒厘米 人跑开的速度为每秒米： 距离此烟花燃放点米以外含米为安全区． 为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度厘米应满足的不等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 本题主要考查用不等式表示不等关系，属于基础题． 根据题意列出对应的不等式，即可得到答案． 【解答】 解：导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为米，由题意可得． 故选B 3.已知，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 本题主要考查利用不等式的性质求取值范围，属于基础题． 设，利用待定系数法求得，，利用不等式的性质即可求的取值范围． 【解答】 解：设 ， 所以，解得， 即可得， 因为，， 所以． 故选：． 4.已知实数，满足，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【解析】 本题考查不等式的性质，涉及充分必要条件的判断，属于基础题． 利用充分条件、必要条件的定义判断即得． 【解答】 解：根据题意，实数，则， 若时，，则， 则“”是“”的充分条件． 反之，当时，而，则， “”是“”的充要条件必 综合可得：“”是“”的充要条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】 本题主要考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题． 根据不等式的性质进行判断可得结论． 【解答】 解：因为，， 根据不等式的性质， 则，故A正确； 同理：，故B，C正确； 取，，，， 则，， 但不成立，故D错误． 故选：． 6.下列叙述中正确的是(    ) A. 若，则 B. “，”的否定是“，” C. ，，，则“”的充要条件是“” D. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】AD  【解析】 本题考查了命题的真假的判断，属于基础题． 利用不等式的性质判断；利用存在量词命题的否定判断；利用充要条件的定义判断；求出的范围判断． 【解答】 解：对于，，则一定成立，A正确； 对于，“，”是存在量词命题，其否定是：“，”，B错误； 对于，若，，则，因此不是的充要条件，C错误； 对于，命题“，”为假命题，则，为真命题，因此，解得，D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则的最大值是          ． 【答案】  【解析】 本题考查利用不等式的性质求取值范围，属于基础题． 令，求得，，利用不等式的性质可求的取值范围． 【解答】 解：令， 则 又 ， ， 得． 故的最大值是． 8.给出如下四个命题： 若，则； 若，则； 不等式的解集是； 若，且，则． 其中正确命题的序号为          写出所有正确命题的序号． 【答案】  【解析】 本题考查了不等式的性质，分式不等式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用不等式的性质，分式不等式的解法的应用判断即可得到结论． 【解答】 解：对于若，故，则，故正确； 对于若，则，故正确； 对于不等式整理得：，故， 故不等式的解集是，故错误； 对于若，且，所以，则，故正确． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 比较与的大小． 【答案】 解： 又，， ，   【解析】本题考查作差法比较两数的大小，属于基础题． 利用作差法得到，再比较、的大小，将两式平方之后再作差即可得出结论． 10.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求的值； 试比较与的大小． 【答案】解：因为关于的不等式的解集为， 所以且， 则，解得． 由得 ， 因为，， 所以， 故．  【解析】本题考查由不等式的解集求参，利用作差法比较代数式的大小，属于基础题． 依题意得且，则，解出的值； 利用作差法比较代数式的大小即可． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.1 不等式及其性质 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 2. 为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息， 此烟花导火索燃烧的速度是每秒厘米人跑开的速度为每秒米： 距离此烟花燃放点米以外含米为安全区． 为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度厘米应满足的不等式为(    ) A. B. C. D. 3.已知，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知实数，满足，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 6.下列叙述中正确的是(    ) A. 若，则 B. “，”的否定是“，” C. ，，，则“”的充要条件是“” D. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则的最大值是          ． 8.给出如下四个命题： 若，则； 若，则； 不等式的解集是； 若，且，则． 其中正确命题的序号为          写出所有正确命题的序号． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分比较与的大小． 10.本小题分已知关于的不等式的解集为． 求的值； 试比较与的大小． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $