1.7 位似（第1课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“位似图形的概念及画法”，通过幻灯机投影小狗的实例导入，引导学生观察相似图形对应点连线过同一点，衔接相似图形知识，为位似性质探究和画法学习搭建支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过“议一议”让学生证明对应线段平行发展推理意识，结合橡皮筋操作等活动强化应用意识。小结系统梳理定义、性质和画法，助力学生构建知识体系，教师可借助分层练习提升教学效率。

2 第1章 图形的相似 1.7 　位似 第1课时 位似图形的概念及画法 3 学习目标 1.了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质. 2.知道利用位似图形可以将一个图形放大或者缩小. 3.在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 新知导入 如何把一个图形放大或缩小？ 下面我们来学习一种简单可行的方法. 动脑筋：如图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ O A A' B B' 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. 在上图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B.右边小狗的头顶和 狗尾巴尖上的点A',B'分别为点A和点B的对应点. 此时我们会发现点A，A'与点O在一条直线上，点B，B'与点O也在一条直线上. 分别量出线段OA，OA',OB,OB'的长度，计算（精确到0.1）： = ，= . 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在 一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等. 知识讲解 知识点1 位似的概念 取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P对应到射线OP （或射线OP的反向延长线）上的点P′ ，使得 =，其中k是非零常数，当k＞0时，点P′ 在射线OP上，当k＜0时，点P′ 在射线OP的反向延长线上 .特别地，点O对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心.常数 k 叫作位似比. A B B' A' O 议一议：在上图中，连接AB，A'B'，可以得到下图，则AB∥A'B'吗？ 平行. 同学们自行证明. 1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D,C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 练一练 合作探究 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 知识点2 位似图形的性质 若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行(或在同一条直线上). 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. 归纳 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4 D 练一练 A′ A C C′ D′ 灯泡 O 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点. 2.选一个图形，在图形外取一个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形. 这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大. 知识点3 位似图形的画法 例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C F E D O 问题：你还有其他的画法吗？ A B C 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. O E F D 例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 画法一:△ABC与△DEF在同侧. 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧. 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE, OC = 2OF;顺次连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D F E 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧. 归纳 随 堂 小 测 A B C D 1.选出下面不同于其他三组的图形（ ） B 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 . ①④ 例如特殊情况：两个图形重叠或者不同的两点. 小结 定义 位似多边形及其性质 性质 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形 ②对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上） ① 两个图形相似 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $