1.5 相似三角形的性质（第2课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形对应周长和面积的性质”，通过情境导入先以相似比为2的具体三角形引导学生猜想周长与面积比，再推广到一般相似比k，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接相似三角形对应边关系的已有知识。 其亮点在于以几何直观呈现相似三角形高与底边关系（数学眼光），通过逻辑推理严谨推导面积比公式（数学思维），结合灯泡阴影等实际问题强化应用（数学语言）。采用“猜想-推导-应用”教学法，小结清晰提炼性质，助力学生发展抽象能力与推理意识，为教师提供结构化教学资源提升效率。

2 第1章 图形的相似 1.5 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质 3 学习目标 了解相似三角形的性质定理2：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，以及相似三角形的周长比等于相似比，并能运用这条定理解答几何中的计算问题. 情境导入 （1）如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？ （2）如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？ A B C A′ B′ C′ 知识讲解 知识点 相似三角形对应周长和面积的性质 △A′B′C′∽△ABC， ∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′)， C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′， 相似三角形的周长比等于相似比. A B A′ B′ C′ C 分别作AB，A′B′边上的高CD，C′D′，则=k， 因此， 相似三角形的面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 相似三角形的性质(2) 相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ 1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9，周长的比为______ . 1 : 3 2 : 3 4 : 9 练一练 典例精析 例1：如图所示，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100 cm2 ，且==，求四边形BCDE的面积. 　 所以△ABC ∽△ADE . 所以它们的相似比为53，面积比为25：9. 又因为△ABC的面积为100 cm2， 所以△ADE的面积为36 cm2 . 所以四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） . 解：因为∠BAD=∠DAE，且， B A E D C A B C D E F 例2:如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2DE ，AC = 2DF，∠A =∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为12 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积. 解：在 △ABC 和 △DEF 中， 因为AB = 2DE，AC = 2DF， 又 因为∠D =∠A， 所以 △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2. 所以 因为△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， 所以△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 A B C D E F 例3:已知△ABC 与△A'B'C' 的相似比为，且 S△ABC + S△A'B'C' = 91，求△A'B'C' 的面积. 　 又因为 S△ABC + S△A'B'C' = 91， 解：因为△ABC 与△A'B'C' 的相似比为, 所以 S△A'B'C' = 63. 随 堂 小 测 1. 判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) （2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( ) √ × 2. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D. C 3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____. 1 : 2 1 : 4 4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为 cm2. 14 ____ 5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点 A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？ 解：因为 FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， 所以 AF = AH－FH = 2 (米). DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). 因为DF∥CH，所以△ADF ∽△ACH. A D E F C B H A D E F C B H 所以 即 解得 CH = 0.9 (米). 所以阴影部分的面积为 (平方米). 答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米. 小结 相似三角形的性质定理 2 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $