1.5 相似三角形的性质（第1课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形性质定理1，核心为相似三角形对应线段的比等于相似比。课堂导入通过复习相似三角形的判定方法及已有性质，引出新探究，构建前后知识学习支架。 资料亮点在于实践探究式教学，从对应高到角平分线、中线逐步引导学生独立思考与小组交流，培养推理意识与几何直观，例题结合小孔成像等实际问题发展应用意识，助力学生深化理解，提升教师教学效率。

1.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1 课题 第1课时 相似三角形的性质定理1 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P32-34 教学目标 1.了解相似三角形对应线段的比与相似比的关系，能利用这一关系进行有关计算。 2.通过探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力。 3.在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性。 教学重难点 重点：理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比。 难点：运用相似三角形中对应线段的比等于相似比解决问题。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：如何判定两个三角形相似？ 学生活动：①两角对应相等；②两边成比例且夹角相等；③三边成比例。 教师活动：相似三角形有哪些性质？ 学生活动：对应角相等，对应边成比例。 教师活动：在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这些性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。（教师板书：第1课时 相似三角形的性质定理1） 由问题来引入本节的课题，调动学生学习的积极性，为后面的学习奠定基础。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，AH，A'H'分别为对应边BC，B'C'上的高，那么吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形对应边上的高的比等于相似比。 【探究】 如下图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，求证：。 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形对应角平分线上的比等于相似比。 【议一议】 已知△ABC∽△A′B′C′，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则成立吗？由此你能得出什么结论？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比。 教师活动：由此可知相似三角形的性质定理1：相似三角形对应线段的比等于相似比。 从相似三角形最基本的性质展开研究，使学生明确相似比与对应高的比的关系。 通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生类比的思维能力与归纳总结能力。 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形对应线段的比 例 如果两个三角形相似,相似比为 3:5，那么 （1）这两个相似三角形的对应角平分线的比为______； （2）这两个相似三角形的对应高的比为______； （3）这两个相似三角形的对应中线的比为______。 答案：3:5 3:5 3:5 变式训练 如图，已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别为 △ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的长。 解：因为△ABC∽△DEF， 所以，所以， 解得EH＝3.2。即EH的长为3.2 cm。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 答案：B 2.如图，在△ABC中，若DE ∥BC，＝，DE＝4 cm，则BC的长为（　　） A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 答案：D 3.两个相似三角形的最长边分别为8 cm和5 cm，它们的对应高的比是　　　　，对应中线的比是　　　　。 答案：8:5 8:5 4.如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________ cm。 答案：16 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应线段的比等于相似比。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P34练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应线段的比等于相似比。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 在本节课的教学过程中,先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等,对应边成比例.为后面的证明做了铺垫.在己有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知,让学生充分体会数学知识之间的内在联系,以此激发学生的学习兴趣,能够使整个课堂气氛由沉闷变得活跃. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $