1.4 相似三角形的判定（第3课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理2，通过“做一做”引导学生动手画图、测量角度并交流发现，从具体操作到抽象定理，衔接前期相似三角形判定知识，搭建学习支架。 其亮点在于以动手探究培养几何直观与创新意识，通过严谨证明和分层典例发展推理能力，结合“想一想”辨析易错点强化模型意识。学生在实践中深化理解，教师可借助系统资源提升教学效率。

2 第1章 图形的相似 1.4 　相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 3 学习目标 1.了解相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似. 做一做 ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且； ③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？ ④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流. ⑤改变k值的大小，再试一试. A B C A′ B′ C′ △ABC∽△A′B′C′ 知识讲解 知识点 相似三角形的判定定理2 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，=. 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.因为DE∥B′C′,所以△A′DE∽△A′B′C′.所以=. △A′B′C′∽△ABC. B A C 因为A′D=AB， 所以A′E=AC. 又∠A′=∠A. 所以△A′DE∽△ABC， 所以△A′B′C′∽△ABC. A B C A′ B′ C′ 几何语言： 因为 所以△ABC∽△A′B′C′. 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 例1 ：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm ，A′C′ = 6 cm． 解：因为 所以 又 ∠A′ = ∠A，所以 △ABC∽△A′B′C′. 典例精析 例2 ：如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 . A B C D E 解：所以AE=1.5，AC=2， 又因为∠EAD＝∠CAB， 所以△ADE∽△ABC. 例2 :如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且 ，求DE的长 . A B C D E 因为BC =3， 如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 50° 4 A B C 3.2 2 50° E D F 1.6 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 想一想 证明： 因为CD 是边 AB 上的高， 所以∠ADC =∠CDB = 90°. 所以∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 例3 :如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证： ∠ACB = 90°． A B C D 因为 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. 所以△ADC ∽△CDB. 所以∠ACD = ∠B. 随 堂 小 测 1. 判断 (1) 两个等边三角形相似 ( ) (2) 两个直角三角形相似 ( ) (3) 两个等腰直角三角形相似 ( ) (4) 有一个角是 50° 的两个等腰三角形相似 ( ) × √ √ × 2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC D A B C D 3. 如图, △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或“不相似”) . 54 30 36 45 E A F C B 1 2 相似 A B C D P P 4. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 4 或 9 解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，所以 AP : 12 = 6 : 8 ，解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB = AP : AC ， 所以 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. 所以当 AP 的长度为 4 或 9 时， △ADP 和 △ABC 相似． 小结 利用两边及夹角判定三角形相似 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 2 的运用 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $