1.4 相似三角形的判定（第1课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“利用平行判定三角形相似”核心知识点，通过复习八年级全等三角形条件导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从相似三角形性质过渡到判定方法的探究。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“DE平行BC时三角形是否相似”培养推理意识，结合典例（如中点证相似）与分层练习发展几何直观，小结系统梳理性质与判定提升数学语言表达。学生能夯实基础、培养逻辑思维，教师可借助完整教学流程提升教学效率。

2 第1章 图形的相似 1.4 　相似三角形的判定 第1课时 利用平行判定三角形相似 3 学习目标 1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 2.会用平行判定三角形相似. 复习导入 在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来 探讨两个三角形相似的条件. 为了研究满足什么条件的两个三角形相似，我们先来研究下述问题. 知识讲解 知识点1 相似三角形的性质及有关概念 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，且===k, △ABC∽△A′B′C′ 相似 反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为 1 时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 例1： △ABC 与 △DEF 的各角度数和边长如图所示，则 △ABC 与 △DEF 能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. 典例精析 ∴ △ABC∽△DFE. 判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 方法总结 例2 ：如图，已知 △ABC∽△ADE，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝58 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1) ∠AED 和 ∠ADE 的度数；(2) DE 的长． 解：(1)因为△ABC∽△ADE，所以∠AED＝∠ACB＝40°. 在 △ADE 中，∠ADE＝180°-40°-45°＝95°. (2) 因为△ABC∽△ADE. 所以DE＝36.25 cm. 当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 方法总结 知识点2 利用平行判定相似三角形 在△ABC 中，D为AB上任意一点，过点D作BC 的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE 的位置，你的结论还成立吗？ 我发现只要DE平行BC，那么△ADE与 △ABC是相似的. A B C D 下面我们来证明. 在 △ADE 与 △ABC 中，∠A = ∠A. 因为 DE∥BC， 所以∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， 过 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F， F E 因为四边形 DBFE 是平行四边形， 所以DE = BF. 所以△ADE∽△ABC. A B C D F E 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 归纳 例3： 如图，在△ABC 中，已知点 D，E 分别是 AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC． 证明：因为点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点， 所以 DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC. A E C B D 例4 :如图，点 D 作为△ABC 的边 AB 的中点，过点 D 作DE∥BC，交边 AC 于点 E.延长 DE 至点 F，使DE = EF.求证：△CFE∽△ABC． 解：因为DE∥BC，点 D 为△ABC 的边 AB 的中点，所以AE = CE. 又 DE = EF，∠AED = ∠CEF， 所以△ADE≌△CFE(SAS). 因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC. 所以△CFE∽△ABC. A E D B C F A B C D E 相似具有传递性 △ADE∽△ABC M N 如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？ △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 共有三对相似三角形 已知 DE∥BC， 交流讨论 如图，在 △ABC 中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果 AD = 1，DB = 3，那么 DG∶BC =_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1∶4 练一练 随 堂 小 测 C 1．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E. 若线段DE＝5，则线段BC的长为(　　) A．7.5 B．10 C.15 D．20 A 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，有下列结论： ①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝.其中正确结论的个数为(　　) A．3 B．2 C.1 D．0 3．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F. 若AE＝2DE，DC＝3 cm，则AF的长为(　　) A．5 cm B．6 cm C.7 cm D．8 cm B △ABP∽△AED(答案不唯一) 4．如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E， BP∥DF，且与AD相交于点P.请从图中找出一组相似的三角形： ． 5．如图，已知DF∥BC交AC于点E，CF∥AB. 求证：△ABC∽△CFE. 证明：因为DF∥BC，所以△ADE∽△ABC. 因为CF∥AB，所以△ADE∽△CFE， 所以△ABC∽△CFE. 小结 2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $