1.4 相似三角形的判定（第3课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），通过“从六个三角形中找相似三角形”的直观问题导入，衔接前期相似三角形判定知识，搭建从直观感知到理性探究的学习支架。 此资料以实践探究为核心，让学生通过作三角形并验证相似性培养几何直观，例题与变式训练（如证明△ABD~△CBA）强化推理能力，教后反思对比全等判定迁移思想方法。既助学生构建知识体系，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

1.4 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 课题 第3课时 相似三角形的判定定理2 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P25-27 教学目标 1.理解定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 2.会利用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似并解决简单问题。 教学重难点 重点：理解相似三角形的判定定理2。 难点：探索相似三角形判定定理的证题方法与思路。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：提出问题。 我不小心把许多形状各异的三角形搞乱了，请同学们帮个忙，从这六个三角形中找出相似的三角形，并直观展示一下你是怎样判定两个三角形相似。 师生活动：教师提问，学生回答。（教师板书：第3课时 相似三角形的判定定理2） 从感觉本能出发启发理性思考，为下面的活动奠定基础，培养直觉思维能力。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如图，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使∠A'＝∠A，＝。△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 通过归纳总结，得出相似三角形的判定定理2. 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形的判定定理2 例 如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：△ABD~△CBA． 证明：因为BD=1，DC=3，所以BC=BD+CD+1+3=4。 因为，所以。 因为∠B为公共角，所以△ABD∽△CBA。 变式训练 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且ADAC=AE·AB．求证：△ADE∽△ABC。 证明：因为AD·AC=AE·AB，所以。 又因为∠A=∠A，所以△ADE~△ABC。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 (　　) A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 答案：B 2.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3.求证：△BCD∽△BAC。 证明：因为BD＝2，AB＝，BC＝3，所以，， 所以。 因为∠CBD＝∠ABC，所以△BCD∽△BAC。 3.如图，在△ABC中，D，E是AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似。小张同学的判断理由是这样的： 解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，所以AE＝6-2.1＝3.9。 由于，所以△ADE与△ABC不相似. 你同意小张同学的判断吗？请你说说理由. 解：不同意。理由如下： 因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， 所以AE＝6-2.1＝3.9， 所以AE∶AB ＝3.9∶7.8＝1∶2，AD∶AC ＝3∶6＝1∶2， 所以AE∶AB ＝AD∶AC。 又因为∠A＝∠A，所以△ADE∽△ACB。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P27练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 7.板书设计 1.4　相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法，从基本图形入手能添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $