1.3 相似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”，通过观察放大缩小图形导入，从直观相似图形到相似三角形（度量三角板）再到相似多边形（银幕投射图形），构建概念、性质及相似比的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实（如信号旗），“数学思维”引导度量推理（三角板对应角边关系），“数学语言”规范表达（∽符号、比例式）。通过“议一议”探究正多边形相似性，典例结合实例巩固，小结系统梳理，助力学生发展几何直观与推理意识，方便教师高效教学。

2 第1章 图形的相似 1.3 　相似图形 3 学习目标 1.通过具体实例认识图形的相似. 2.了解相似多边形、相似三角形和相似比. 3.知道相似三角形和相似多边形的定义. 课时导入 观察 下面两组图中，分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个 图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呐？ 知识讲解 知识点1 相似图形 直观上把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似图形. 因此，上面两组图形分别是相似的. 在两个大小相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成， 或小的图形是由大的图形缩小而成. 日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或者缩小，但不能改变其形状， 如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样. 动脑筋：你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呐？实际生活中还有哪些三角形是相似的？ 下图中，右边的△ABC 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 数学上，把三个角对应相等且三条边对应成比例的两个三角形称为相似三角形． 由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. A B C C' B' A' 如果△ABC 与△ A'B'C' 相似， 记作：△ABC∽△ A'B'C'， 读作：△ABC 相似于△ A'B'C'. 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 相似三角形的对应边的比叫作相似比. 注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为 k， 则△ A'B'C' 与△ABC 的相似比为 . 若 k = 1 呢？ 全等三角形是相似三角形的特例. 例1：已知△ABC∽△ A'B'C'，且∠A = 48°，AB = 8，A'B' = 4，AC = 6. 求∠A' 的大小和 A'C' 的长. A B C A' B' C' 解： 因为 △ABC∽△A'B'C' ， 又∠A = 48°，AB = 8， A'B' = 4，AC = 6， ∴ ∠A' = 48°. ∴ A'C' = 3. 典例精析 知识点2 相似多边形和相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 下面给出了两个多边形，多边形 ABCDEF 表示显示在电脑屏幕上的图形，而多边形A1B1C1D1E1F1 是多边形ABCDEF投射到银幕上的图形. 观察与思考 问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否对应成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比是相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 总结归纳 注：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例2：如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得， 解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. ， ， ， ， 随 堂 小 测 1.观察下列的四组图形，不是相似图形的是(　　) A B C D C 2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 小结 相似三角形 相似图形 相似比：相似图形对应边的比叫作相似比 相似多边形 概念 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $