1.4 课时3 相似三角形的判定定理2 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）”，通过问题链导入，先以“两边对应成比例的两个三角形是否相似”引发认知冲突，再类比全等三角形SAS判定引导猜想，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于设计探究活动让学生动手画图、测量验证，培养几何直观与空间观念，通过严谨证明过程和分层例题（如基础证明、综合应用证直角）提升推理能力，规范符号语言强化模型意识。采用探究式与讲练结合，助力学生掌握判定方法，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

1.4 课时3 相似三角形的判定定理2 第1章 图形的相似 22051 1.理解并掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2.能够熟练运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决与相似三角形有关的问题. 学习目标 22051 问题1：有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 问题2：类比三角形全等的判定方法（SAS，SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 新课导入 22051 活动：探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理 ①任意画△ABC； ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且； ③测量∠B和∠B′的度数，它们有什么数量关系？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？ ④根据上面的画图过程，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？改变k值的大小，试一试.与小组的同学交流. A B C A′ B′ C′ △ABC∽△A′B′C′ 如何证明你的猜想呢？ 新知讲解 22051 已知：如图，在△ABC和△中, ∠A=∠A′, = . 求证： △ABC∽△. 证明：在△A′B′C′的边A′B′上取一点D，使 A′D=AB. 过点D作 DE∥B′C′， 交A′C′于点E. ∵ DE∥B′C′，∴△A′DE ∽△A′B′C′. ∴ = 又A′D=AB, =,∴ ==. D E ∴ A′E=AC. ∵∠A′=∠A,∴ △A′DE ≌△ABC(SAS). ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 新知讲解 22051 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： 在△ABC和△ ∵∠A=∠A′, = , ∴ △ABC∽△ 相似三角形的判定定理2 归纳 22051 例1 如图， 在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm， BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵ AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm ， ∴==，==， ∴=. 又∠C=∠F=70°， ∴ △ABC∽△DEF . （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 例题讲解 22051 例2 如图，在△ABC中，CD 是边 AB 上的高， 且=. 求证：∠ACB=90°. 解： ∵CD是边AB上的高， ∴ ∠ADC=∠CDB=90°. 又=， ∴ △ACD ∽△CBD. ∴ ∠ACD=∠B. ∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 例题讲解 22051 相似三角形的判定 判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理 2 的运用 课堂小结 22051 1. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC D A B C D 随堂小练 基础 22051 2.如图， 在四边形 ABCD 中， ∠B=∠ACD， AB=6， BC=4， AC= 5， CD=7.5， 求 AD 的长． 解：∵ = = ,∠B=∠ACD， ∴△ABC∽△DCA ∴ = = , ∴AD=AC× = 随堂小练 基础 22051 3.如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，AB=5，EC=4， DB=7.求证：△ABC∽△AED． 证明：∵AC=6，AB=5，EC=4，DB=7， ∴AE=10,AD=12, ∴ ==, ∵ =,∠DAE=∠CAB, ∴△ABC∽△AED. 随堂小练 基础 22051 4.如图，在与中，，且．求证： ． 证明：， ， ， ， ． 随堂小练 提升 22051 $