1.1.1 比例的基本性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“图形的相似”中“线段的比”，核心讲解比例的基本性质与等比性质。通过故宫太和殿照片缩小的观察活动，引导学生测量对应线段长度并计算比值，从现实情境抽象出比例概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动思维发展，如通过“若a/b=c/d是否有ad=bc”等问题引导推理，培养数学思维中的推理意识与运算能力。结合例4中三角形周长计算，将等比性质应用于几何问题，体现数学语言的模型意识。学生能在情境中理解性质，提升解题能力，教师可借助清晰结构与实例高效教学。

2 第1章 图形的相似 1.1 　线段的比 1.1.1 比例的基本性质 3 学习目标 1.了解比例的基本性质. 2.会用比例的基本性质进行变形. 新知导入 观察与思考 如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1) 缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片 (1) 中任意取四个点 P，Q，A，B ，在照片 (2)中 找出对应的点 P′，Q′，A′，B′ ，量出线段 PQ，P′Q′，AB， A′B′ 的长度，计算它们的长度的比值. A' B' A B 知识讲解 知识点1 比例的基本性质 问题1：如果四个数a ,b, c,d成比例，即 ，那么ad = bc吗？反过来，如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？ 如果四个数a,b,c,d成比例，即 .那么ad=bc吗？ 在式子两边同乘bd,得ad=bc. 由此得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad=bc. 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 已知ad=bc,其中a，b，c，d为非零实数，可判断 成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0. 如果 那么称a，b，c，d 成比例， a，d 叫作比例外项. 其中b，c 叫作比例内项， 相关概念 a，b，c，d成比例也可记作a∶b=c∶d. 例1：根据下列条件，求 a∶b 的值： （1） 4a = 5b ； （2） （2）由于 ，因此8a = 7b，即 解：（1）由于 4a = 5b，因此由比例的基本性质得， （3）. （3）由于，因此2（a-b）=b，即2a=3b，从而 例2：已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由此得到 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得ad = bc. 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 ，那么 ， 各等于多少？ 2．已知 1．已知：线段a，b，c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 解： 因为. 所以 知识点2 等比性质 例3：已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？ 解：设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以 由此可得到比例的又一性质： 例4：在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 解：因为 所以 所以4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD). 即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) . 又 △ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. 所以△DEF 的周长为 24 cm. 随 堂 小 测 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 ，那么 . 2.已知四个数a，b，c，d成比例. （1）若a=-3，b=9，c=2，求d； （2）若a=-3，b= ，c=2，求d. 小结 基本性质 比例的性质 等比性质 如果 那么 ad = bc. 如果 ad = bc（a , b, c, d都不等于 0）， 那么 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $