5.3一次函数的意义 提高测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数概念与应用，通过基础辨析、情境建模、综合探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的能力进阶，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数定义、表达式求解|以辨析题（如选择1-2）、直接计算（填空11-12）巩固概念，培养抽象能力| |中档层|实际情境建模、性质应用|通过行程问题（选择7）、几何图形（填空13）考查建模，发展运算能力与模型意识| |提高层|综合几何与函数|以动态几何（选择9-10）、多问解答（24题）提升综合应用，强化推理能力与创新意识|

5.3一次函数的意义 提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在中，正比例函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若y＝（m-1）是正比例函数，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．或- 4．已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（　　） A．± B． C．±2 D．﹣2 5．一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 7．汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　） A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0) C．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＜4) 8．已知点在直线上，则的值为（　　） A． B． C．4 D．-4 9．如图，在平面直角坐标系中，已知，．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若是正比例函数，则m的值为　 　. 12．已知关于x的函数y＝（n-2）x|n|-1-6是一次函数，则n的值为　 　. 13．在中，，周长为12.设，，则y关于x的函数表达式为　 　. 14．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为　 　 -2 -1 0 1 2 5 3 1 -3 15．请写出一个满足条件①②的一次函数关系式y=　 　． ①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴； ②当时，． 16．今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为　 　． x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 y 41 35 29 23 17 三、解答题（共8题，共66分） 17．已知直线经过点，两点，求这条直线的表达式. 18．已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数？ 19．一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 20．已知一次函数图象经过(3，5)和(-4，-9)两点， （1）求此一次函数解析式： （2）若点(a，2)在函数图象上，求a的值。 21．一个等腰三角形的周长是16cm，设其底边为ycm，腰长为xcm （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求出自变量x的取值范围． 22．将长为38cm，宽为5cm的长万形白纸拔如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm． （1）求5张白纸黏合的长度： （2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式 23．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系． （1）求一次函数表达式； （2）写出自变量的取值范围． 24．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝，B（0，3）． （1）求点A的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式． （3）在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：正比例函数有，有2个． 故答案为：B. 【分析】形如y=kx（k≠0），则y是x的正比例函数，据此可得到已知函数中正比例函数的个数. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①是一次函数； ②是反比例函数； ③自变量次数不为1，故不是一次函数； ④是二次函数； ⑤是一次函数． ∴一次函数有2个． 故答案为：B． 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义，可得2-m2＝1，m-1≠0， ∴m＝-1. 故答案为：B. 【分析】正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），则2-m2＝1，m-1≠0，求解即可得到m的值. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据一次函数的定义即可得出答案。 5．【答案】A 【解析】【解答】 将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得 解得. 故答案为：A. 【分析】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得2y+x=24， ∴， 故答案为：D 【分析】先根据题意得到y+x=24，结合结合题意即可列出关系式。 7．【答案】A 【解析】【解答】平均速度是30km/h， ∴t小时行驶30tkm， ∴S=120-30t， ∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数， ∴t≥0，120-30t≥0， 解得0≤t≤4． 故答案为：A． 【分析】汽车距B地的路程=120-t小时行驶的路程，自变量的取值应从时间为非负数和汽车距B地路程为非负数列式求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点P（1，4）在直线y=kx-2k上， ∴k-2k=4， 解之：k=-4. 故答案为：D 【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到关于k的方程，解方程求出k的值. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，作A关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点， ∴的点坐标为 设直线的解析式为 将，的点坐标代入得 解得 ∴直线的解析式为 将代入得y=2 ∴ 故答案为：C． 【分析】作A关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为△ABC的周长最小时的C点，然后求出直线的解析式，再求出x=0时y值，即得点C坐标； 10．【答案】B 【解析】【解答】解： EF是BC的垂直平分线， ∴AD是∠BAC的角平分线 设，即 当减少时，则，增加，则 故答案为：B. 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AB=AC，利用等腰三角形的性质得，设∠ABC=α，∠BAC=β，根据已知条件可得到 y与x的函数表达式. 11．【答案】0 【解析】【解答】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：0. 【分析】形如“y=kx（k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，据此列出混合组，求解即可. 12．【答案】-2 【解析】【解答】解：根据一次函数的定义，得： ， 解得n＝-2， ∴当n＝-2时，这个函数是一次函数， 故答案为：-2. 【分析】形如“y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，据此列出混合组，求解可得答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得：2x+y=12， 故y关于x的函数表达式为y=-2x+12. 故答案为：y=-2x+12. 【分析】利用△ABC的周长为12，可得到关于x，y的方程，解方程表示出y. 14．【答案】-1 【解析】【解答】解：将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式得 解之：、 ∴一次函数解析式为y=-2x+1， 当x=1时y=-2+1=-1. 故答案为：-1 【分析】将点（-1，3），（0，1）代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式，再将x=1代入计算求出对应的y的值. 15．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：设满足条件①②的一次函数为， ∵①图象不经过第一象限，且与y轴交于负半轴， ∴，， ∵②当时，， ∴可得：， ∴， 当取，则， ∴满足条件①②的一次函数为，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一） 【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。 16．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得：起点处离北终点处41千米， 小王驾车行驶的速度为千米/时， ∴y与x之间是一次函数关系为． 故答案为：. 【分析】根据表格中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可。 17．【答案】解：依题意把点、分别代入得： ， 解之得：， ∴该直线的表达式为 . 【解析】【分析】 将点（0，2）、（-1，3）分别代入y=kx+b中求出k、b值即可. 18．【答案】解：是正比例函数， 且且， 解得，． 即当，时，函数是正比例函数． 【解析】【分析】正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），结合题意可得m+2≠0且|m|-1=1且n-5=0，求解可得m、n的值. 19．【答案】解：当k＞0时，依题意知， ，解得 ； 当k＜0时，依题意知 ，解得 ； ∴这个函数的解析式为 或 ． 【解析】【分析】分当k＞0、当k＜0时，列出方程组，解得出k、b的值，即可得出函数的解析式。 20．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意得 解之： ∴此一次函数解析式为y=2x-1 （2）解：∵点(a，2)在函数图象上， ∴2a-1=2 解之： 【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将已知两点坐标代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式. （2）将点(a，2)代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 21．【答案】（1）解：由周长公式，得 （2）解：由底边长是正数，两边之和大于第三边，得且， 解得 【解析】【分析】（1）利用三角形的周长公式可得； （2）根据三角形三边的关系可得 且， 再求出x的取值范围即可。 22．【答案】（1）解：38×5-2×4=182(cm) （2）解：y=38x-2(x-1) =36x+2(x≥1，且x为整数) 【解析】【分析】（1）根据题意直接列出算式求解即可； （2）根据题意直接列出函数解析式y=36x+2即可。 23．【答案】（1）解：根据题意，则 每千米的耗油量为：， 所以一次函数解析式为：y=53+20×0.1−0.1x， ∴y=−0.1x+55 （2）解：∵， ∴自变量的取值范围为：0≤x≤550． 【解析】【分析】（1）先求出每千米的耗油量，再根据题意直接列出解析式y=−0.1x+55即可； （2）根据实际问题直接求出自变量的取值范围即可。 24．【答案】（1）解：∵B（0，3）， ∴OB=3， 在Rt△AOB中，OA=， ∴A（2，0）； （2）解：∵S△ABC=BC•OA， ∴4=•BC×2，解得BC=4， ∴OC=BC-OB=4-3=1， ∴C（0，-1）， 设直线l2的表达式为y=kx+b， 将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得： ，解得， ∴直线l2的表达式为y=x−1； （3）解：设直线l1的表达式为y=k1x+b1将A（2，0），B（0，3）代入y=k1x+b1， 得，解得， ∴直线l1的表达式为y=−x+3， ∵△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底， ∴两个三角形的高都为OC=1， ∴点M的纵坐标为±1且点M在直线l1上， 令y=1，则1=−x+3，解得x=， 令y=-1，则−1=−x+3，解得x=， ∴M的坐标为（，1）或（，-1）． 【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AO的长，再写出点A的坐标； （2）先根据△ABC的面积为4，求出CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法即可得解； （3）求出直线l1的表达式，根据△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，即可得出结论。 1 学科网（北京）股份有限公司 $