第2章一元二次方程综合实践《黄金分割》教案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程·综合实践

优美的黄金分割（综合与实践·数学文化专题）

 第2章《一元二次方程》

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教材版本：苏科版 2024 九年级数学上册

课时安排：1 课时（40 分钟）

课　　型：综合与实践·新授课

授课教师：〔请填写〕

执教学校：〔请填写〕

设计日期：〔请填写〕

  一、单元整体定位

本课属第2章 一元二次方程单元全章综合与实践· 优美的黄金分割.

本节素养进阶：从方程是刻画现实中等比关系的利器走向数学文化体验，发展数学抽象、数学建模与数学运算素养..

  二、教学内容分析

黄金分割是苏科版新教材在一元二次方程章末设置的综合与实践主题，意在让学生体会方程是刻画现实中等比关系的利器.

教材以建筑、雕塑、人体中的黄金比为素材，引导学生把较长段是全长的比例中项这一几何关系翻译为一元二次方程 ，并求得黄金比.

▶ 教学重点
把黄金分割的几何关系转化为一元二次方程，并用公式法求出黄金比。

  三、学情分析

已学：一元一次方程、二元一次方程、分式方程，以及本章的一元二次方程定义、三种解法.认知基础：具备把实际问题抽象为方程的初步经验.

潜在障碍：① 易把黄金比记成 1.618（其实那是倒数）；

② 解出两根后误取负根 x≈-1.618；

③ 常把 写成 .

  四、教学目标

数学抽象：能由建筑黄金比情境抽象出比例中项关系，翻译成一元二次方程.

数学运算：能用公式法解 ，正确求出黄金比.

模型观念：能独立把黄金矩形、优选法 0.618 等生活情境译为方程并求解，体会方程的应用价值.

数学文化：了解黄金比与斐波那契数列、优选法的联系，感受数学之美与跨学科价值.

  五、教学重难点

重点：把黄金分割的几何关系转化为一元二次方程，并用公式法求出黄金比.

难点：① 比例中项到方程的建模；② 双根取舍（只留正根）；③ 理解两个分割点与倒数关系.

  六、教学方法与教具

教法：情境导入—问题驱动—合作探究—归纳升华.学法：观察—猜想—验证—建模.

信息技术：用几何画板拖动线段上的点 B，观察较长段与全段的比值变化，突破两个黄金分割点的难点.

教具：多媒体课件、黄金分割线段模型图；生活实物参照（手机屏、银行卡、班刊封面等，其长宽比接近黄金比）.

  七、教学过程

  （一）情境导入（约5分钟）

核心情境：建筑与雕塑中的黄金比.

师：东方明珠广播电视塔总高 468 米，上球体到塔底约 289 米，这两个数相除约是多少？

生1：大约是 0.62.

师：算得挺准.这个数约 0.618，数学里有个好听的名字，叫黄金比.

师：先提一句：以后你们可能还会碰到约 1.618 这个数，那是它的倒数，记个印象，别和今天的比值弄混了.

生2：老师，一个比值怎么会有专门的名字呢？

师：因为它特别耐看.不只东方明珠，你手里的手机屏、书包里的银行卡，长宽比也悄悄落在这附近.

师：人们发现，许多觉得美的东西，比例都接近这个数，于是把它叫做黄金分割.

设计意图：用同一常数在不同建筑反复出现吸引学习注意，引出课题.