2024年第二次福建省普通高中学业水平合格性考试(4)-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

当x≥0时f(x)=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,则f 因为函数g(x)=f(x)一k在R上恰有两个零点， (x)在[0,1]上单调递增， 即函数y=f(x)与y=k在R上恰有两个交点， 在(1，十∞)上单调递减，且f(1)=4,f(0)=3,即f(x)∈ 由图可知<3或=4，即实数的取值范围为（一∞，3） (-o∞，4]； U{4. 所以f(x)的图象如下所示： y=k 2024年第二次福建省普通高中学业水平合格性考试（四） 数学试题 1.B 故a∥B是a与B无公共点的充要条件， 【分析】由交集的运算求解即可. 故选：C 【详解】由题意可得A∩B={1,2}, 9.A 故选：B. 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数基本公式计算 2.B 即得. 【分析】根据特殊对数值，代入即可求解 【详解】由a是第一象限角，得cosa>0,而sina=5, 4 【详解】f(10)=1g10=1. 故选：B 3.A 所以casa√1-（P= 【分析】根据诱导公式求解即可， 故选：A 【详解】sin(2π十a)=sina. 10.A 故选：A 【分析】根据给定条件，解一元二次不等式即可. 4.B 【详解】解不等式(x一1)(x一2)<0，得1<x<2, 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可. 所以原不等式的解集为{x1<x<2. 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 故选：A 由图可知：y=f(x)的单调递增区间为[0,1]. 11.B 故选：B. 【分析】由BD∥BD,根据异面直 D 5.D 线所成角的定义，∠ABD的大小即 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 为所求，求解即可 【详解】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积V=π 【详解】如图所示： 在正方体ABCD-ABCD中， D ×12×1=元. 故选：D BD∥B1D, 6.C 所以∠ABD是异面直线AB,BD 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 所成的角， 【详解】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为P 因为∠ABD=45°， 所以异面直线AB,BD所成的角为45° =9 故选：B. 故选：C 12.D 7.A 【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求解，即得答案 【分析】求已知函数解析式的函数的定义域，只需让函数解 【详解】由题意知a=(1,2),b=(m,-1),a6, 析式有意义即可. 故1×m-2=0, 【详解】由题意可得：x-1≥0，∴.x≥1 所以m=2, 故选：A 故选：D 8.C 13.A 【分析】根据两个平面平行的性质，结合充要条件的定义即 【分析】根据不等式的性质判断AB,举反例判断CD. 可求解. 【详解】因为a>b, 【详解】若a∥B,则a与B无交点， 所以a一b0,A正确 若a与B无交点，则a∥B, -a<-b,因此1一a<1-b,B错； 80 a=1,b=-2时，a>b,但a<b,a2<,CD错 【分析】根据给定条件，利用复数相等求出x,y即可得解， 故选：A 【详解】由x,y是实数，且x十yi=3十4i,得x=3,y=4, 14.B 所以x+y=7. 【分析】根据“左十右一”的平移规律判断选项 故答案为：7 【详解】根据平移规律可知，y=sinx只需向左平移平个 22.1 【分析】根据条件，利用数量积的定义，即可求解 单位得到y-sin(x+平). 【详解】因为Ta=1,Tbl=2,a与b的夹角为60°， 故选：B 所以a·b=Tal·cos(a,b)=1X2cos60°=1， 15.D 故答案为：1. 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可， 23.9 【详解迹-A市+D流-A亦+号A迹-干衣 【分析】根据分层比可求男生人数 故选：D. 【详解】男生的分层比为怎，故20人中男生的人数为积 16.C ×20=9, 【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得. 故答案为：9. 【详解】依题意，f(1)=0,即2十m-5=0,所以m=3. 24.)号 故选：C (2)证明见详解 17.A 【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断 【分析】(1)根据体积公式可求四棱锥S一ABCD的体积. (2)可证BC⊥SD,结合BC⊥CD可证BC⊥平面SCD. 即可. 【小问1详解】 【详解】在长方体ABCD-AB,CD中，AB∥AB, AB中平面ABCD,ABC平面ABCD,.AB∥平 因为SD⊥底面ABCD,故四棱锥S-ABCD的高为SD =1, 面ABCD,故A正确，B不正确； :AB⊥平面AADD,ADC平面AA1DD,.A1B 而正方形ABCD的面积为1，故V,一ABCD=号×1X1 ⊥AD,故C不正确； AB∥CD,CD∥CD,.AB∥CD,故D不正确. =子 故选：A 【小问2详解】 18.C 因为SD⊥底面ABCD,而BCC平面ABCD,故BC 【分析】根据平均数定义求出x,再根据中位数定义即可 ⊥SD, 求解. 由正方形ABCD可得BC⊥CD,因SD∩CD=D,SD,CD 【详解】x、x+1、x十3、x十5、x+6的平均数为5， C平面SCD, 则x+x+1+x+3+x+5+x+6=25,即5x+15=25, 故BC⊥平面SCD. 解得x=2,所以它们的中位数为x十3=2十3=5. 25.(1)奇函数，理由见解析 故选：C (2)k≤4 19.B 【分析】(1)利用函数奇偶性的定义，即可判断； 【分析】根据给定条件，求出生产成本y与产量x的函数 关系，再代入求出函数值. (2)由题意可得当x>0时，≤x+生恒成立，结合基本不 【详解】令生产零件x件的成本为y元： 等式求出x十1的最小值，即可得答案。 当x≤10，x∈N*时，y=100x, 【小问1详解】 当x>10,x∈N时，y=10X100+150(x-10)=150x f(x)=x3+4x的定义域为R,且满足f(-x)=(-x)3 -500, 4x=-f(x), 100x,x≤10，x∈N 因此y= 150z-50,x>10,x∈N,当x=15时，y 故f(x)为奇函数 【小问2详解】 =1750, 当x>0时，f(x)≥kx2恒成立，即x3+4x≥kx2, 所以当x=15时，生产成本为1750元. 故选：B 即长x十4恒成立， 20.02/月 又x+>≥孔X是=4，当且仅当x兰，即x=2时取 【分析】根据对立事件的概率公式计算即可。 等号， 【详解】由题意可知不下雨的概率为1一0.8=0.2. 故k≤4. 故答案为：0.2 21.7 26.(1)T 81 (2)N5-1≤c<22 sin 2A+2sinB 【分析】(1)根据条件，利用边转角及正弦的和角公式，得 到cosC号，即可求解， 所以1c92A+1-c0s2B-4,又A+B-3T, 2 （②)根据条件，利用正弦定理得到号十号 sin(2B-)= 所以号-古os2(经-B）-os2B=是+合s血2B 台从而得到子<专3即可求解 c0s2B-告， 【小问1详解】 得到是+写sn(2B-p)=产其中osp=得sh= 由acos B+bcos A=√2 ccos C,得到sin Acos B+sin Bcos A =√2 sin Ccos C, 25g(,) 所以sin(A+B)=sinC=√2 sin Ccos C,又C∈(0，π)，则 又2Be(0,2）,血(-p=-25,m(登-g） sinC≠0， 得到osC-号，所以C-子 5 -5, 【小问2详解】 则2B-e(-,经-9，sin(2B-ge[-25,1] 由正孩定理知AB一C又C-至，所以a= a b 则号<4<35，解得5-1长<2厄， csinA-2csin A,csin B-2csin B. 所以边c的取值范围为√5-1≤c<2√2. 2 由a2+2b=8,得到2c2sin2A+4c2sin2B=8,整理得到 822024年第二次福建省普通高中学业水平合格性考试（四）】 数学试题 (考试时间：90分钟；满分：100分) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 注意事项 1.答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题 卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 第I卷（选择题57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.集合A={1,2,3,4},B={0,1,2},则A∩B= A.{0,1} B.{1,2} C.{2,3} D.{3,4}》 2.已知函数f(x)=lgx,则f(10)= A.0 B.1 C.2 D.10 3.sin(2π+a)= ) A.sin a B.cos a C.-sin a D.-cos a 4.已知函数y=f(x)在[-1,2幻上的图象如图，则函数单调递增区间为 A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,2] D.[1,2] 5.圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为 A买 B c D.π 6.某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为 A.T B号 c多 D.号 7.函数f(x)=√x一1的定义域为 )>>199<<< A.{x|x≥1} B.{x|x≥-1} C.{xlx≤1} D.{x|x≤-1 8.已知平面aB,a∥B是a与B无公共点的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9已知a是第一象限角，sina一号，则cose为 A号 B c专 10.不等式(x一1)(x一2)<0的解集为 A.{x1<x<2} B.{x-2<x<-1》 C.{xx>2或x<1} D.{xx≤-1} 11.在正方体ABCD一A1B1CD1中，异面直线AB,BD1所成角的大小为 D A.30° B.45° C.609 D.90° 12.已知a=(1,2),b=(m,-1),若ab,则m的值为 A.-2 B-司 c D.2 13.已知a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-b0 B.1-a>1-b C.a>b D.a2>62 14.为了得到函数y=sin(x十)的图象，只需要将y=sinx的图象 A.向上平移不个单位 B.向左平移牙个单位 C.向下平移于个单位 D.向右平移不个单位 15.如图，已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=6,E为CD中点，则A它 A.a+b B.a-b D8方 16.已知x=1是函数f(x)=2x+mx一5的零点，则m为 ( )>>200<<< A.1 B.2 C.3 D.4 17.如图，已知长方体ABCD一ABCD,下列说法正确的是 () A.A1B1∥平面ABCD1 B.A1B1⊥平面ABCD1 C.A1B1∥AD1 D.A1B1⊥CD 18.已知x、x十1、x十3、x十5、x十6的平均数为5，则它们的中位数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 19.某工厂生产零件x件，当x≤10时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件 的成本为150元，当x=15时，生产成本为 )元 A.1000 B.1750 C.1500 D.1300 第Ⅱ卷（非选择题43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.） 20.已知下雨的概率为0.8，则不下雨的概率为 21.已知x,y是实数，且x十yi=3+4i,则x+y= 22.已知a=1,b=2,a与b的夹角为60°，则a·6= 23.已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有 人. 三、解答题（本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 24.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD. (1)若SD=AB=1,求四棱锥S-ABCD的体积 (2)求证：BC⊥平面SCD )>>20<<< 25.已知函数f(x)=x3+4x (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由 (2)当x>0时，f(x)≥kx2恒成立，求k的取值范围. 26.在△ABC中，已知acos Bbcos A√2 ccos C (1)求角C (2)若a2+2b=8,求边c的取值范围. )>>202<<(