数学模拟卷4(含答案)-【双基聚焦】2025年福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷

福建省普通高中学业水平（合格性）考试数学模拟卷（四） 平面向量及解三角形 1、 选择题 1.（2021·福建学业考试）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设，. 故选：C. 2.（2023·福建学考模拟）已知向量，，且，则（  ） A．2 B． C．1 D． 【分析】由向量垂直的坐标表示计算． 【详解】由题意得，解得 故选：C． 3.（2023·福建学业考试）如图所示，，，M为AB的中点，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，M为AB的中点， 所以. 故选：B 4.（2024·福建学考模拟）已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】，， ， . 故选：D. 5.（2024·福建学考模拟）若,，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用向量数量积坐标公式即可求解. 【详解】因为，所以 ， 即 ，所以， 因为，，所以， 所以，解得. 故选：B. 6.（2024·福建学考模拟）已知向量，，且，则（    ） A．9 B．3 C．6 D．5 【答案】C 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：C 7.（2024·福建学考模拟）如图，在中，，分别是，的中点，若，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为，分别是，的中点， 所以，， 所以. 故选：D 8.（2023春·天津学业考试）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 故选：B 9.（2024·福建学考模拟）在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】根据余弦定理知， ， 所以，则, 故三角形为直角三角形， 故选： 10.（2024·福建学考模拟）已知向量与的夹角是，且，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量积的定义求出，再由投影向量的定义计算可得. 【详解】因为向量与的夹角是，且，， 所以， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：B 11.（2023·福建学业考试）已知中，，，，则B等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】在中，，，， 由正弦定理得，，解得， 因为， 所以或， 故选：C 12.（2024·福建学考模拟）在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即得. 【详解】在中，由余弦定理得. 故选：C 13.（2023·浙江学业考试）己知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接、，    因为，则，所以，且， 又因为，则四边形为菱形， 设，则为的中点，且， 因此，在上的投影向量为， 故选：A. 14.（2023·湖南学业考试）已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，， 所以. 故选：D. 15.（2024·江苏学业考试）已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论. 【详解】由，得， 对于A： ，故A项正确； 对于B：设，即，无解，故B项错误； 对于C：设，即，无解，故C项错误； 对于D：设，即，无解，故D项错误； 故选：A. 16.（2023·河北学业考试）在中，若 ，，，则AB的长度为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去） 故选：D 17. （2023·河北高三学业考试）函数的对称轴不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于函数，令，解得， 当时，函数的对称轴为，，. 故选：D. 18.（2023·河北学业考试）在中，角对边为，且，则的形状为（        ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】因为， 所以，即， 所以， 在中，由余弦定理：， 代入得，，即， 所以. 所以直角三角形. 故选：B 19.（2024·福建学业考试）中，角的对边分别为，若，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用正弦定理解三角形即可. 【详解】在中，由正弦定理得： ， 而，则在中有，则， 所以. 故选：A. 2、 填空题 20.（2023春·福建延安中学校考学业考试）已知向量，满足，且，则，夹角为 ． 【答案】 【详解】，夹角余弦值，又，所以， 即，夹角为. 故答案为：. 21.（2023秋·福建高二统考学业考试）已知向量，，且与的夹角为，则 ． 【答案】/ 【详解】向量，， 所以，，， 则， 故答案为：． 22.（2023·安徽马鞍山二中校考学业考试）已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为 . 【答案】 【详解】， 又的图像与直线的两个相邻交点的距离等于， 故函数的周期， 所以， 故答案为：. 23.17．（2021秋·福建）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则 . 【答案】 【详解】由可得, 由正弦定理可得， 解得， 故答案为： 3、 解答题 24.（2023春·福建·高二统考学业考试）已知分别为三个内角的对边，. (1)求的值； (2)若，求b的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在中，因为，所以. （2）由正弦定理，，又， 所以. 25.（2024·福建学考模拟）已知向量，. (1)求与； (2)当为何值时，向量与垂直？ 【详解】（1）因为，，故， 故. （2），， 因为向量与垂直，故，故. 26.（2024·福建学考模拟）已知向量，函数． (1)在中，分别为内角的对边，若，求A； (2)在（1）条件下，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量数量积的坐标表示式和三角恒等变换将函数化成正弦型函数，再由解三角方程即得； （2）由余弦定理求得边，利用三角形面积公式计算即得. 【详解】（1）由向量，函数， 得． 由，即， 因为，所以， 从而，解得． （2）由余弦定理，得， 则，则．所以， 所以的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$