2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

( ) ( ) 2025年6月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共 3 小题，共 27 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 续 2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 6．函数的零点是（   ） A． B． C． D． 7．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 8．对于数据，下列说法错误的是（    ） A．平均数为5 B．众数为6 C．极差为10 D．中位数为6 9．已知向量，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（ ） A． B． C． D． 11．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 12．柜子里有双不同的鞋，分别用，，，，，表示只鞋，如果从中随机地取出只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．如图，在矩形中，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 15．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 16．设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 17．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 18．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的平方与面积的比值为（   ） A． B． C． D． 19．已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（    ） A．8 B．64 C． D．33 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．是虚数单位，复数 . 21．若事件､相互独立，，，则 ． 22．在中，内角A，B，C的对边分别为，则 23．某商场为了了解顾客的停车时长（单位：分钟），现随机抽取了100辆该商场到访顾客的车辆进行停车时长调查，将数据整理得到如下频率分布直方图：        则样本中停车时长在区间上的车辆数为 辆. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 25．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 26．已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)若为偶函数，求的值； (3)设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D A C C A C A D B B B C C A B B C C A 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、/ 21、/0.5 22、 23、 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案； （2）先求，利用面积公式可得答案. 【详解】（1），由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． （2）由（1）得， 为锐角，， ，， 的面积． 25.（本小题满分9分） 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面垂直、证明线面平行 【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明； （2）利用线面垂直的判定定理进行证明； 【详解】（1）如图，连，，， 平面平面，平面    （2）平面平面，， 菱形为菱形的对角线，， 平面， 平面． 26.（本小题满分10分） 【答案】(1)的最小值为 (2) (3)的取值范围是 【知识点】函数不等式能成立（有解）问题、由奇偶性求参数、求对数型复合函数的值域 【分析】（1）根据复合函数单调性确定函数的单调性即可得最值； （2）根据函数的奇偶性求参数即可； （3）由题意可得恒成立，利用换元法可得，则在上恒成立，由对数函数的单调性及参变量分离法可得在上恒成立，利用基本不等式可得的最小值，从而可得的取值范围． 【详解】（1），由于恒成立， 所以函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增，函数为增函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故的最小值为； （2）若为偶函数，则， 所以， 即恒成立，所以； 当时，函数定义域为，满足， 故若为偶函数，则； （3）若对于任意，存在，使得不等式成立， 则恒成立， 令，当时，， 所以，所以当时，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立，则在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】求函数值 【分析】将直接代入解析式即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：D 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义可求. 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】取推翻ABD，作差判断C即可. 【详解】对于ABD，取，则、、无意义，故ABD错误； 对于C，若，则， 由于不同时为0，所以，故C正确. 故选：C. 4．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】柱体体积的有关计算 【分析】直接根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的母线长为4，底面半径为2，所以圆柱的体积为. 故选：C. 5．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】基本不等式求积的最大值 【分析】利用基本不等式直接求解即可. 【详解】因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 故选：A 6．函数的零点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数的零点 【分析】根据给定条件，求出零点即可. 【详解】由，得， 所以函数的零点是. 故选：C 7．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【分析】根据函数的单调性排除C、D，再由函数过点，即可判断B. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，在定义域上单调递减，故排除C、D； 又当时，显然不过点，故B错误； 在定义域上单调递增，且，所以，符合题意. 故选：A 8．对于数据，下列说法错误的是（    ） A．平均数为5 B．众数为6 C．极差为10 D．中位数为6 【答案】D 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】利用平均数，众数，极差，中位数的意义计算可判断每个选项的正误. 【详解】平均数为，故A正确；众数为6，故B正确； 极差为，故C正确；数据的中位数为5，故D错误. 故选：D. 9．已知向量，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用向量垂直求参数 【分析】根据向量垂直得到方程，求出答案. 【详解】，故，解得. 故选：B 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据余弦的和差公式即可求解. 【详解】. 故选：. 11．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据基本初等函数的性质即可逐项判断. 【详解】对于A，因为，所以函数为奇函数，故A不正确； 对于B，因为，所以函数为偶函数，故B正确； 对于C，因为，所以函数为奇函数，故C不正确； 对于D，因为，所以函数为非奇非偶函数，故D不正确． 故选：B． 12．柜子里有双不同的鞋，分别用，，，，，表示只鞋，如果从中随机地取出只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式直接可得解. 【详解】设，，分别表示三双鞋的左只，，，分别表示三双鞋的右只， 则从中随机取出只的所有可能为，，，，，，，，，，，，，，， 共种， 其中满足取出的鞋一只左脚一只右脚的有，，，，，，，，，共种， 所以概率为, 故选：C. 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】分子分母同除，化弦为切代入求解即可. 【详解】因为，所以． 故选：C． 14．如图，在矩形中，为的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用基底表示向量、向量数乘的有关计算、向量加法的法则 【分析】根据向量加法的三角形法则结合向量的数乘运算即可. 【详解】在矩形中,， 因为为的中点，所以， 则 故选：A. 15．已知函数，则函数的最小值为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】利用函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 所以当时取得最小值，， 故选：B 16．设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断两个集合的包含关系 【分析】由解得，根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】若，则，解得， 显然是的真子集， 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 17．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】由二倍角公式可得答案. 【详解】由二倍角公式：. 故选：C 18．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的平方与面积的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜二测画法中有关量的计算 【分析】由直观图得到平面图，再计算出相关线段的长，从而求出周长与面积，即可得解. 【详解】由直观图可得如下平面图形， 则，，故， 则平面图形的面积为：，周长为：， 故原平面图形的周长的平方与面积的比值. 故选：C 19．已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（    ） A．8 B．64 C． D．33 【答案】A 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意，样本数据的方差为16， 则样本，，，…，的方差为， 所以样本，，，…，的标准差为． 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．是虚数单位，复数 . 【答案】/ 【知识点】复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可得解. 【详解】. 故答案为：. 21．若事件､相互独立，，，则 ． 【答案】/0.5 【知识点】独立事件的乘法公式 【分析】根据相互独立事件概率公式求得正确答案. 【详解】若事件､相互独立，，，则 故答案为： 22．在中，内角A，B，C的对边分别为，则 【答案】 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】由， 可得：，得， 故答案为： 23．某商场为了了解顾客的停车时长（单位：分钟），现随机抽取了100辆该商场到访顾客的车辆进行停车时长调查，将数据整理得到如下频率分布直方图：        则样本中停车时长在区间上的车辆数为 辆. 【答案】 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、补全频率分布直方图 【分析】利用频率直方图中频率之和为1求得的频率，进而求得的频数，从而得解. 【详解】依题意，设的频率为， 则，解得， 所以样本中停车时长在区间上的车辆数为. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案； （2）先求，利用面积公式可得答案. 【详解】（1），由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． （2）由（1）得， 为锐角，， ，， 的面积． 25．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面垂直、证明线面平行 【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明； （2）利用线面垂直的判定定理进行证明； 【详解】（1）如图，连，，， 平面平面，平面    （2）平面平面，， 菱形为菱形的对角线，， 平面， 平面． 26．已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)若为偶函数，求的值； (3)设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】(1)的最小值为 (2) (3)的取值范围是 【知识点】函数不等式能成立（有解）问题、由奇偶性求参数、求对数型复合函数的值域 【分析】（1）根据复合函数单调性确定函数的单调性即可得最值； （2）根据函数的奇偶性求参数即可； （3）由题意可得恒成立，利用换元法可得，则在上恒成立，由对数函数的单调性及参变量分离法可得在上恒成立，利用基本不等式可得的最小值，从而可得的取值范围． 【详解】（1），由于恒成立， 所以函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增，函数为增函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故的最小值为； （2）若为偶函数，则， 所以， 即恒成立，所以； 当时，函数定义域为，满足， 故若为偶函数，则； （3）若对于任意，存在，使得不等式成立， 则恒成立， 令，当时，， 所以，所以当时，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立，则在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围是． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$