福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(2)-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二） 数学 考试时间：90分钟满分：100分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致， 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答，在试题 卷上作答，答案无效 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.已知集合A={x3一2x>0},B={一1,0,1,2,3}，则A∩B= () A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{2,3} 2.函数f(x)=Lg(2x十1)的定义域为 A.R B(-∞，-2) c[-2t∞] D.(-2+∞) 3.已知cos&=一是，0<a<,则ana的值为 A.- B C-3 D大4 4函数f八)=2+是的图像关于 A.y轴对称 B.直线y=一x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 5.某年级高中分三类，甲类班有400人，乙类班有200人，丙类班有300人，现欲采取分层随机 抽样分析高考成绩情况，若抽取90份试卷进行分析，则从甲类班抽取的试卷份数应为 ) A.45 B.40 C.30 D.20 )>>1⑨<<< 6.不等式2x2-x一6>0的解集是 () A(-8,2) B.(-oo,-U(2,+o∞) C.(-∞， 2U(3,+∞) D.(-oo,8)U(2,+oo) 7.已知a<b<0,则 A日分 B.ab1 c.8>1 D.a2<6 8.“x2一x=0”是“x=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若向量a=(m,2),b=(7,m-2),ai,则m= A待 B青 c n告 10.已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为 A哥 C.π D.√3π 11.为了得到函数y=sin(2x十1)的图象，只需将函数y=sin(2x一1)的图象上所有的点 () A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 12.已知a=2.1,6=(号）°.4，c=1og2,则 () A.abc B.bc>a C.ac>b D.c>a>b 13.△ABC的内角A,B,C各对边分别是a,b,c,已知C=60°，b=√6，c=3,则B=() A.135° B.45° C.609 D.30° 14.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对 立事件的两个事件是 () A恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 15.已知a,3,y是空间三个不重合的平面，m,n是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命 )>>192<< 题的是 () A.若a⊥B,B⊥Y,则a∥y B.若a⊥β，m∥B,则m⊥a C.若m⊥a,n⊥&，则m∥n D.若m∥a,n∥a,则m∥n 16.△ABC中所在的平面上的点D满足BD=2DC,则AD= A.AD-3AB+1AC B.AD-1AB+3AC C.Aò=号A+}AC D.AD-3AB+3AC 17.七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数 和众数分别是 () A.84,85 B.84,84 C.85,84 D.85,85 18.已知2+3=2(x>0,y>0),则y的最小值是 ) y A.2 B.3 C.6 D.36 19.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资？厲薪金所得不超过5000元的部分 不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工八月份收人20000元，该职工八月份应缴纳个税为 () A.2000元 B.1500元 C.990元 D.1590元 第Ⅱ卷（非选择题43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.） 20.（-8-7i)(-3i)= 21.假设P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A与B相互独立，则P(AB)= 22.已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为 万元 家庭年收入（以万元为单位） [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) 频率f 0.2 0.2 0.2 0.26 0.07 0.07 23.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=ex+2x一1，当x≥0时，f(x)= )>>1⑨3<<< 三、解答题（本题共3小题，共27分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 24.(本小题满分8分)已知函数f(x)=√3 sin xcos x一sin2x. (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)求f(x)在区间[胥，]上的值域. 25.(本小题满分9分)如图，正三棱柱ABC一A1B1C1中，D是BC的中点，ABa. (1)求证：直线A1DLBC; (2)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论. 26.(本小题满分10分)函数)=1一。1m∈R (1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，求m的值； (3)当m=一4时，不等f(x)≥kex在x∈(0，十∞)恒成立，求的取值范围. )>>1⑨4<<<不符合题意， 所以f(x)是奇函数； 则出租车行驶的路程超过8千米，由20.6十3.1(x一8) 23.7,可得x=9千米，故选：D (2f)+logx+1D>m恒成立，则log+log:z 20.0.008【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对 +1)>m, 立事件为电子产品不能正常使用， 即1og2(x-1)>m在(3，十o∞)恒成立， P(A)=1-P(A)=1-0.992=0.008 令g(x)=l1og2(x-1), 21.2【解析】由题意，得一2=一1 /x=1 因为g(x)在(3，十∞)上单调递增， y=1 y-1所以x+y 当x=3时，g(3)=1og2(3-1)=1, =2. 所以x∈(3，十∞)时，g(x)∈(1，+o∞)， 2.1【解析】依题意，a6=1X2Xc0s60°=1. 则实数m的取值范围是（一∞，1]. 72 72 23.8【解析】由题意，480十40十120+80-720-10' 26.【解)(1)锐角△ABC中，cosA+cosB_2W3sinC a 3a 设在“史政生”组合中应选出的学生人数为x, coAacos B2sin C. 3 则根据按比例分配分层抽样可得品一品，解得x=8。 故“史政生”组合中选出的学生人数为8 由正弦定理得血BosA十oin=2 ninC. 24.【解】(1)连接AF交CD于H,连接GH, 因为四边形ADFC是正方形，所 sin(5 sin Bsin C. 以H是AF的中点， 又sin(A十B)=sinC≠0， 又因为G为AB的中点，所以 GH∥BF, 血B=9, 易知GH平面CDG,BF士平 又0KB<受， 面CDG, 所以BF∥平面CDG; B=号 (2)因为四边形ADFC是正方形，由题意可知CA⊥AD, （2)由正弦定理品ACB4, b CA⊥AB,AC∥FD, 因为AD、ABC平面ABED, 则有a=4sinA,c=4sinC, 所以AC⊥平面ABED,则FD⊥平面ABED, 则a十c=4sinA+4sinC 连接AE,则∠BAD=60°→∠ABE=120°， 由题意可知AD=FD=AB=BE=2, =4sinA+4sin(F-A） 则SAe=号×2×2×sin120°-3， -6sin A+23cos A 则V,-ABE-合SwXFD=2 =43sin(A+若)， 因为△ABC为锐角三角形 2s【解K1由函数)-l6e得0， DCA<受 即(x-1)(x+1)>0,解得x<-1或x>1, 所以 ,可得<A<受， 所以函数f(x)的定义域为(-o∞，一1)U(1,十o∞)，关于 0<-A< 原点对称 则餐<A+吾<等， 又-=照 -log.1 由正弦函数的图像与性质可得<m(A+吾)<1， -i=-loga1 +1 -f(x), 即6<a+c≤4V3. 福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二） 数学 1A【解折3-2x>0∴<号，则A={红×} 故fx)定义域为(-号，十∞)：故选D, ∴.A∩B={-1,0,1}.故选：A 3.C 【解折a=-号，0<a<,∴sne=V-cosa 2.D【解析】f(x)=1g(2x+1),则2x十1>0，得x>-2, 75 4 3 故 cos a 3 2 bc,.B<C,.B=45°.故选：B. 选：C 14.D【解析】恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 4.A【解析】函数的定义域为R, 是对立事件，故A错误； “-到=(-+=2+是=ff) 至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生， 不是互斥事件，故B错误； 2+之是一个偶函数， 至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发 由偶函数的性质知函数f代)=2+是的图像关于y轴对 生，不是互斥事件，故C错误； 恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件 称.故选A. 而不是对立事件，故D正确。 5.B【解析】甲类班抽取的试卷份数应为90 故选：D 400 400+200+300=40人.故选：B 15.C【解析】由a⊥B,B⊥Y,得a∥y或a与y相交，故A 错误； 6.B【解析】不等式2x2一x一6>0可化为(2x+3)(x一2) 由a⊥B,m∥B,得m∥a或mCa或m与a相交，故B >0, 错误； 所以不等式的解集为(-，-三)U(2,十∞).故选：B 由m⊥a,n⊥a,得m∥n,故C正确； 由m∥a,n∥a,得m∥n或m与n相交或m与n异面，故 7.C【解析】由题意，因为a<b<0,所以a-b<0,b-a>0, D错误.故选C a+b0, 16.D【解析】因为BD=2DC,所以AD-AB=2(AC 对于A中日方一=品>0，所以古所以不正确 AD). 对于B中，若a=一0.3，b=一0.1，则ab=0.03<1,所以 所以Ai-号A+号AC,故选：D, 不正确； 对于C中，号-1=“6人0，故号>1，所以是正确的： 17.B【解析】数据84,79,86,87,84,93,84按从小到大的顺 序排一列：79,84,84,84,86,87,93， 对于D中，a-8=(a十b)(a-b)>0,则a2>形，所以不正 所以这组分数的中位数和众数分别是84,84，故A,C,D 确. 错误故选：B. 故选：C 18.C【解析】由于x>0,y>0,所以2+3=2≥2 8.B【解析】x2-x=0解得x=0或x=1,则x2一x=0可推 出x=0或x=1,x=1可推出x2-x=0, V经子所以≥6，当且仪当经-子即=2，y=3 故“x2一x=0”是“x=1”的必要不充分条件，故选B. 时取等号，故选：C 9.A【解析】由题意得：7m十2(m一2)=0，解得：m=合，故 19.D【解析】由题意，职工八月份收入为20000元，其中纳 选：A 税部分为20000-5000=15000元， 10.B【解析】设圆锥的母线为l,由题意得π×lX1=2×πX 其中不超过3000元的部分，纳税额为3000×3%= 12,解得1=2， 90元， 所以圆锥的高为h=√一子=√3，所以圆锥的体积为V 超过3000元至12000元的部分，纳税额为9000×10% =900元， =号2h=号xX1X-3m,故选B 超过12000元至25000元的部分，纳税额为3000× 3 20%=600元， 11.C【解析】为了得到函数y=sin(2x+1)=sin[2(x+1) 所以该职工八月份应缴纳个税为90+900十600= -1]的图象， 1590元，故选D. 只需将函数y=sin(2x一1)的图象上所有的点向左平移1 20.-21+24i【解析】(-8-7)(-3i)=24i+212=-21 个单位长度即可.故选C. +24i. 12.A【解析】由指数函数的单调性可知：a=2°.1>2°=1，b 21.0.12【解析】由P(A)=0.3,P(B)=0.4,且A与B相互 =(3”.4K(3)°=1且6=(3)0.4>0， 独立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.12. 22.6.51【解析】由表格数据知：家庭的平均年收入(4.5十 再由对数函数的单调性可知：c=1og影。<1l0g1=0,由此 5.5+6.5)×0.2+7.5×0.26+(8.5+9.5)×0.07 可知a>b>c,故选：A 6.51万元. 1B.B【解析】由正弦定理B茹C得：smB=C C 23.一e+2x十1【解析】因f(x)是定义在R上的奇函数， C 则x=0时，f(0)=0. 76 当x>0,则f(x)=-f(-x)=-(e-2x-1)=-e+ (2)直线AB∥平面ADC, 2x+1, 证明：连接AC交AC1于F,则F为A1C的中点，连 又f(0)=-e+2X0+1=0,则当x≥0时，f(x)=一e 接DF, +2x+1. 又D是BC的中点，所以DF∥AB, 24.【解(1)f)-号m2x+号as2x-合-sm(2z+音） 又DFC平面ADC,A1B吐平面ADC, 所以AB∥平面ADC. -, 所以)的最小正周期为T-暨=元 由y=sinx在区间[2kx+受，2kx+](k∈Z上单调 递减， 令2km+受≤2x+吾≤2kx+3(k∈ZD, 26.【解】(1)依题意可得e-1≠0，解得x≠0， 6 2 所以f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞) 解得：+看≤<m+(k∈z刃 (2)若f(x)为奇函数，所以f(x)十f(一x)=0, 所以函数)的单调递减区间为[km十音，km+经]A 1十+1.0-0，所以2十。” ∈Z). 所以2”十严。-肾-m,所以m2 (2)由()知fx)=sin(2x+否)-7， 3当m=-4时，f)=1+气 由题意知子<≤受， 所以不等式f(x)≥kex在x∈(0，+∞)恒成立，即1十 e-i≥ke, 4 所以晋≤2x+音<， 所以f(x)在区间[，受]上单调递减，f(）=0, 即e+号≥，令g)=e+兰， ()=-1, g=e+4长=6-1+C++1=e-1+ e-1 4 所以x)在区间[牙，受]上的值城为[-1,0]. e-1十5， 25.【解(1)证明：因为正三棱柱ABC-A1BC中，D是BC 因为x∈(0，十o∞)，所以e2-1∈(0，十o∞)， 的中点， 所以c-1++5≥2√e-10·+5=, 所以AD⊥BC,AA1⊥平面ABC, 又BCC平面ABC,.AA1⊥BC, 当且仅当。-1=兰气取等， 又AA1∩AD=A,AA1C平面AAD,ADC平面AAD, 所以BC⊥平面AA1D, 所以长e+二=9， 又A1DC平面AA1D,∴.BC⊥A1D, 故的取值范围为≤9. 又BC∥BC1,所以A1D⊥BC; 2024年第一次福建省普通高中学业水平合格性考试（三） 数学试题 1.A 3.B 【详解】因为A={xx<3},B={2,5}, 【分析】根据sin>0,可判断0可能在的象限，根据tan 所以A∩B={2}. 0,可判断0可能在的象限，综合分析，即可得答案. 故选：A 【详解】由sin>0,可得0的终边在第一象限或第二象限 2.C 或与y轴正半轴重合， 【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子可能出现的结果有 由tan0,可得0的终边在第二象限或第四象限， 6个， 因为sin>0,tan0同时成立，所以0是第二象限角， 其中朝上的面的点数是偶数有3种情况， 故选：B 所以出现朝上的面的点数是偶数的概率P=?=】 4.D Γ-6-2 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断 故选：C 77