福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(1)-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（一） 数学 考试时间：90分钟满分：100分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦千净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题 卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共57分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1.已知集合A={-2,-1,1,2},B={xx<0},则A∩B= ) A.{-2,-1}B.{1,2} C.{-2,-1,1} D.{-2,-1,2} 2.已知函数f(x)=3x2-5x十2，则f(a十3)的值为 ( ) A.3a2+13a+14B.3a2-5a+16 C.3a2+5a D.3a2-5a+16 3.c0s2024π ) 3 A- B司 2 n 4.若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是 () A.4 B.3 C.2 D.1 5.从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为 ) A. C.3 n.号 1 6.函数f(x)= 的定义域为 3x+1 A{x≥-》 B.{xx≥-3} C{xx>-3》 D.{xx>-3} 7.已知锐角0满足5sin20=6cos0,则cos0= A器 c青 )>>187<<< 8.设x∈R,则“x2一2x<0”是“1<x<2”的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.以下命题正确的个数为 ①平行于同一条直线的两直线平行 ②平行于同一条直线的两平面平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④平行于同一平面的两平面平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.函数y=f(x),x∈[一4,4幻的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为（) A.[-4,-2] B.[1,4] C.[-4,-2]和[1,4] D.[-4,-2]U[1,4] 11.已知a,3是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列选项中能推出m∥n的是 A.mCa,nCB,a∥3 B.mx,n∥a C.m∥a,n⊥a D.m⊥a,nLa 12.已知平面向量a=(3,-2),6=(1,a十1)，若ab,则1= A有 B号 c- D 13.若a>b>0,则 A分<1 B.b2>ab C.√a√b 14.为了得到函数y=sin(x一)的图象，只需把函数y=sin(x十)的图象 A.向左平移下个单位长度 B.向右平移于个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移个单位长度 15.在平行四边形ABCD中，A它-AD,C京=CD,则BA= A号A-号c苑 5 B.AF-SCE C.SAF-9CB D.AF-SCB )>>188<<< 16,函数)-子异1广a的琴点为1，则实数a的值为 () A.-2 R司 c D.2 17.如图所示，在正三棱柱ABC-A1BC1中，AA1=√3AB,则异面直线A1B与B1C1所成角的 余弦值为 A是 C.2 n 18.若甲组样本数据，2，…，xn(数据各不相同)的平均数为4，方差为2，乙组样本数据3一a, 3x2一a,…,3xn一a的平均数为5，则下列说法错误的是 () A.a的值为7 B.乙组样本数据的方差为18 C.两组样本数据的样本中位数一定相同D.两组样本数据的样本极差不同 19.某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的 部分，每千米车费为2.1元；路程超过8千米的部分，每千米车费为3.1元，若该乘客所付 车费为23.7元，求出租车行驶的路程是()千米， A.6 B.7 C.8 D.9 第Ⅱ卷（非选择题43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.） 20.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 21.已知x、y∈R,若(x-2)十yi=-1十i,则x十y= 22.已知向量a,b,a=1,b=2,a,b的夹角为60°，则a·b= 23.某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480， 40,120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生” 组合中选出的学生人数为 三、解答题（本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 24.(本小题满分8分)如图，在三棱柱ABC-DEF中，四边形ABED是菱形，四边形ADFC 是正方形，AC⊥AB,AB=2,∠BAD=60°，点G为AB的中点. (1)求证：BF∥平面CDG; )>>189<< (2)求四面体AFEB的体积. D 25.(本小题满分9分)已知函数f()=1og: (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)当x∈(3，十o∞)时，f(x)+log2(x十1)>m恒成立.求实数m的取值范围. 26.(本小题满分10分)在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且osA+cosB a b -213sin C 3a (1)求角B的大小； (2)若b=2√3，求a十c的取值范围. )>>190<<<福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（一）】 数学 1.A【解析】因为集合A={一2，一1,1,2}，B={xx< 0},所以A∩B={-2,一1}.故选：A 长度得到y=sin(x+否-受)=sin(x-吾)的图象，故 2.A【解析】f(x)=3x2一5x+2,∴.f(a+3)=3(a+3)2 选：D, -5(a+3)+2=3a2+13a+14故选：A. 15.C【解析】 3.A【解析】因为c0s2024红=c0s(674X3+2)五- D 3 3 cos(674+）=cos经=-放选：A 4.A【解析】设圆柱底面半径为R,则母线长即高为2R,所 设Aa,AD元，因为A花-号Aò，所以花-Ci+D定 以圆柱的体积为V=元R2·2R=16π，解得R=2,所以母线 长为：2R=4,故选：A. =。- 5.A【解析】记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任 取两本，共有取法：ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中 因为C京=}Cò，所以A-AD+D+a, 有诺文书有3种情况，放所求概率为P=各-分故选A 设i=mA+立则一a=m+a+(a-), 6.C【解析】由3x十1>0，得x>-号，所以函数f(x)= 3m-n=-1 2 干的定义坡为以之寸，放选心 2 解得m=号，m=号，即B=号亦+号 m-3n=0 7.C【解析】由5sin20=6cos0,得10sin0cos0=6cos,因为 CE,故选C 0为锐角，所以cos0≠0， 2 所以如0=是，所以cos0=0√1-是=专 16.B【解析】函数f代，)=3r千1十Q的零点为1，所以fI) 一3异十a=0,解得a=一分，放选R 2 故选：C 8.C【解析x2-2x<0曰0<x<2,则0<x<2不能推出1 17.A【解析】取BC中点D,连接A1B,A1C,A1D, <x<2,但1<x2可以推出0x2, 不妨设AA1=√J3AB=√3，因为AA⊥AB,AA1⊥AC,所 故“x2一2x<0”是“1<x<2”的必要不充分条件.故选C 以AB=AC=2,所以A1D⊥BC, 9.B【解析】平行于同一直线的两直线平行，故(1)正确； 平行于同一直线的两平面平行或相交，故(2)不正确； 由题意BD-号BC=立AB=合，所以os∠ABC-2 平行于同一平面的两直线相交、平行或异面，故(3)不 .1 正确； 平行于同一平面的两平面平行，故(4)正确.故选B. 10.C【解析】有图可知，f(x)在[一4，一2]和[1,4]两个区 因为BC∥B,C,所以异面直线AB与BC所成角的余 间单调递减，故选C. 弦值为子故选A 11.D【解析】对于A,mCa,nCB,a∥B,m,n可以平行也可 18.C【解析】由题意可知，3×4一a=5,即a=7,所以A 以异面，故A错误； 正确； 对于B,mCa,n∥a,m,n可以平行也可以异面，故B 乙组样本数据方差为9×2=18，所以B正确； 错误； 设甲组样本数据的中位数为云，则乙组样本数据的中位 对于C,m∥a,nLa,则mLn,故C错误； 数为3一7，所以两组样本数据的样本中位数不一定相 对于D,mLa,nLa,则m∥n,故D正确，故选D. 同，故C错误； 12.B【解析】因为ab,所以a6=3×1-2(a+1)=0,解 甲组数据的极差为xx一x,则乙组数据的极差为 得X=2故选：B (3xmx-7)-(3xn-7)=3(xmx-xm), 所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选C 13.C【解析】由a>b>0,得g>1,<ab,a>6,1< 19.D【解析】由题知，收费y(元)与路程x(千米)关系为y f8,0x≤2 名故选：C =8+2.1(x-2),2<x≤8， 20.6+3.1(x-8),x>8 14.D【解析】将y=sin(x十晋)的图象向右平移5个单位 若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为20.6元， 74 不符合题意， 所以f(x)是奇函数； 则出租车行驶的路程超过8千米，由20.6十3.1(x一8) 23.7,可得x=9千米，故选：D (2f)+logx+1D>m恒成立，则log+log:z 20.0.008【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对 +1)>m, 立事件为电子产品不能正常使用， 即1og2(x-1)>m在(3，十o∞)恒成立， P(A)=1-P(A)=1-0.992=0.008 令g(x)=l1og2(x-1), 21.2【解析】由题意，得一2=一1 /x=1 因为g(x)在(3，十∞)上单调递增， y=1 y-1所以x+y 当x=3时，g(3)=1og2(3-1)=1, =2. 所以x∈(3，十∞)时，g(x)∈(1，+o∞)， 2.1【解析】依题意，a6=1X2Xc0s60°=1. 则实数m的取值范围是（一∞，1]. 72 72 23.8【解析】由题意，480十40十120+80-720-10' 26.【解)(1)锐角△ABC中，cosA+cosB_2W3sinC a 3a 设在“史政生”组合中应选出的学生人数为x, coAacos B2sin C. 3 则根据按比例分配分层抽样可得品一品，解得x=8。 故“史政生”组合中选出的学生人数为8 由正弦定理得血BosA十oin=2 ninC. 24.【解】(1)连接AF交CD于H,连接GH, 因为四边形ADFC是正方形，所 sin(5 sin Bsin C. 以H是AF的中点， 又sin(A十B)=sinC≠0， 又因为G为AB的中点，所以 GH∥BF, 血B=9, 易知GH平面CDG,BF士平 又0KB<受， 面CDG, 所以BF∥平面CDG; B=号 (2)因为四边形ADFC是正方形，由题意可知CA⊥AD, （2)由正弦定理品ACB4, b CA⊥AB,AC∥FD, 因为AD、ABC平面ABED, 则有a=4sinA,c=4sinC, 所以AC⊥平面ABED,则FD⊥平面ABED, 则a十c=4sinA+4sinC 连接AE,则∠BAD=60°→∠ABE=120°， 由题意可知AD=FD=AB=BE=2, =4sinA+4sin(F-A） 则SAe=号×2×2×sin120°-3， -6sin A+23cos A 则V,-ABE-合SwXFD=2 =43sin(A+若)， 因为△ABC为锐角三角形 2s【解K1由函数)-l6e得0， DCA<受 即(x-1)(x+1)>0,解得x<-1或x>1, 所以 ,可得<A<受， 所以函数f(x)的定义域为(-o∞，一1)U(1,十o∞)，关于 0<-A< 原点对称 则餐<A+吾<等， 又-=照 -log.1 由正弦函数的图像与性质可得<m(A+吾)<1， -i=-loga1 +1 -f(x), 即6<a+c≤4V3. 福建省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二） 数学 1A【解折3-2x>0∴<号，则A={红×} 故fx)定义域为(-号，十∞)：故选D, ∴.A∩B={-1,0,1}.故选：A 3.C 【解折a=-号，0<a<,∴sne=V-cosa 2.D【解析】f(x)=1g(2x+1),则2x十1>0，得x>-2, 75