练习16 统计-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

6.解：.复数z对应的点的坐标是(1，一2)，.z=1一2i故选D. 7解：由兴=。》)=1十数对应复平面内的 点为A 8.解：(1十i)x=x+xi=1+yi,.x=y=1, ∴.|x十yi=|1+il=√2+1=√2，选B. 9.解：-是-”=子=i选C 10.解：由题得2=-2+i,∴ǎ急=(2十(-2十)=-5.选A 山解：8+书=1--3-2法-1i选D -2i -2i 12.解：因为(a-1)+(a-2)i为实数，所以a-2=0,所以a =2.故选C 1以解：由题知异-8名0得8-39=1 9-i2 所以x=1,x=i,2=(一i)2=一1，x的虚部为一1.故选BC 14.解：设之=a+bi(a,b∈R),则x=a一bi, 2z+z=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i, 所以a=1,b=-2,所以z=1一2i.故选B. 15.解：，z=2-i,∴.之=2+i,∴.z(之十i)=(2-i)(2+2i)= 4-2i+4i-22=6+2i,选C 16.解：由题意可得=4+31=3一4i故选C i 17.解：1-i)2x=-2iz=3+2i,之=3+21-3+20：i -21 -2i·i 二231=-1+号i放选B 2 18.解：，(2+ai)(a-2i)=2a-4i+a2i-2ai=4a+(a2-4)i 4a=0, =-4i,.{ a2-4=-4, 解得a=0.故选B. 练习16统计 一、巩固提高 1.解：了解炮弹的杀伤力，采用普查方式就全销毁了，只能采 用抽查方式；了解全国学生睡眠状况，采用普查方式费时 费力，也是不必要的，应采用抽查方式；了解人们保护水资 源的意识，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用 抽查方式；对于航天器零部件的检查，必须做到万无一失， 应当采用普查的方式.故选ABD, 2.解：样本是抽取的15份试卷，总体容量是50，样本容量是 15.选C 3.解：①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单 随机抽样； ②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平 差异明显，故采用分层随机抽样.故选D. 4.解：根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是 2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007.故选B. 5,解：设应抽取的女运动员人数是，则8568易 得x=12. 6,解：设该社区内老年人的人数为m,则160X25必-0解 得n=4000.故选C. 7.解：超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分 别有20种、15种和10种，其比例为4：3：2，采用分层抽 样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则 样本总数为4X号=9.故选D. x42 8解：设抽取女运动员x人，则有号一6心x=6。 9.解：72， 10解：由题意可得员-品一衣：解得x一2，y一4 11.解：5位同学的身高从低到高分别是：1.69,1.72,1.75,1.78， 1.80,所以中位数是1.75. 12.解：由小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80， 中位数是1.751.77-1.76. 13.解：因为2+4++8+10=6，解得x=6, 5 所以此组数据的方差=号×[(2-6P十(4-6)2+(6 一6)2+(8-6)2+(10-6)2]=8. 故答案为8. 14.解：数据A的众数为88，中位数为86， 数据B为：84,86,86,88,88,88,90,90,90,90， 众数为90，中位数88，显然众数，中位数，平均数不同，只 有标准差相同，选D. 15.解：，，，4，西的均值是80X3十90X2=84.选B, 5 16.解：数据，x2,,…,x的平均值为2，所以数据2.十 1,2x2十1,2x3+1,…,2xm十1的平均数是2X2十1=5； 又数据0,2，，…，x的方差为1，所以数据2十1， 2x2十1,2z十1，…，2xn十1的方差是22×1=4.故选A 17.獬：平均分数为75×40%+80×60%=78. 18.解：因为有6个数，所以6×40%=2.4，所以第40百分位 数是第三个数6.故选C. 19.解：该组数据从小到大排列为5,5,6,7,8,9，且6×80% =4.8.故选C 20.解：该组数据从小到大排列为78,79,81,82,84,88,92， 95,共8个数.由8×75%=6，得该组数据的75%分位数 在第6位和第7位之间，为88}92)=90.故答案为：90. 2 21.解：8名学生的成绩从小到大排列为60,65,75,78,84， 86,90,94, 因为8×75%=6，所以75%分位数为第6个数和第7个 数的平均数， 即2×(86+90)=88（分）.故选A 2,解：由于30X0=18,设第19个数据为，则28士 2 8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6.故答案为8.6. 23.解：选B 24.解：由题意，得该班学生的成绩低于60分的频率为 (@.05十0.010)×20=0.3，因此该班的学生人数是号 =50.故选B. 25.解：不及格的为前两组，不及格频率为 0.01×10+0.015×10=0.25,所以及格率为0.75.选C. 26.解：由题得在区间[6,10)上的数据的频数为100×(1 4×0.02-4×0.09-4×0.03×2)=32.故答案为：32. 27.解：该校女老师的人数是110×70%+150×(1一60%) 137.选B. 28.解：(1)(0.04×10+0.025×10)×20=13. (2)众数为最高矩形的组中值：565=60. 2 (3)因为0.2+0.4>0.5，所以中位数一定在[55,65)之 间，设中位数为x, 则0.2十(x一55)×0.04=0.5，x=62.5. (4)平均数为0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+ 0.05×90=64. 29.解：(1)茎叶图如图所示. 为 乙 98 7 67 976532 P 1236 65 1356 甲组中位数为8586=85.5， 2 乙组中位数为9士6-84.5 (2)x甲=1079+83+96+89+86+78+85+95+82+ 87)=86, 6 元=0(81+95+83+76+91+86+96+77+82+93) =86, 4=6[(79-86)2+(83-86)2+(96-86)2+(89- 86)2+(86-86)2+(78-86)2+(85-86)2+(95-86)2 +(82-86)2+(87-86)2]=33, 元=0[(81-86)2+(95-86)2+(83-86)2+(76- 86)2+(91-86)2+(86-86)2+(96-86)2+(77-86)2 +(82-86)2+(93-86)2]=48.6. x甲=x2,希<忌，即甲、乙的平均水平相同，而甲相对 乙更为稳定，所以选派甲参加竞赛. 30.解：(1)当0x≤200时，y=0.5x; 当200<≤400时，y=0.5×200+0.8×(x一200)= 0.8x-60; 当x>400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400) =x-140. f0.5x,0≤x200, 所以y与x之间的函数解析式为y=0.8x一60,200<≤400， (x-140,x400. (2)由(1)可知，当y=260时，x=400,即用电量不超过 400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知 (0.001×100+2×100b+0.003×100=0.8, 100a+0.0005×100=0.2, 解得a=0.0015,b=0.0020. (3)设75%分位数为m, 因为月用电量低于300千瓦时的居民所占比例为(0.001 +0.002+0.003)×100=60%, 月用电量不超过400千瓦时的居民占80%， 所以75%分位数m在[300,400)内，所以0.6+ (m-300)X0.002=0.75, 解得m=375,即月用电量的75%分位数为375千瓦时. 练习17概率 一、巩固提高 1.解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随 机事件； (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件； (3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类 无法生存，所以是不可能事件； (4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是 随机事件；练习16 一、巩固提高 1.下列调查方式不合适的是() A.为了了解某型号炮弹的杀伤力，采用普 查的方式 B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用 普查的方式 C.为了了解人们保护水资源的意识，采用 抽查的方式 D.对载人航天器“神舟十号”零部件的检 查，采用抽查的方式 2.从50份高三学生期中考试试卷中随机抽 出15份进行教研分析，则下列说法正确的 是( A.15名学生是样本B.50名学生是总体 C.样本容量是15 D.样本容量是50 3.现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶 粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查； ②从某社区100户高收入家庭，270户中 等收入家庭，80户低收入家庭中选出45 户进行消费水平调查.较为合理的抽样方 法是( A.①简单随机抽样，②简单随机抽样 B.①分层随机抽样，②分层随机抽样 C.①分层随机抽样，②简单随机抽样 D.①简单随机抽样，②分层随机抽样 4.为客观了解上海市民家庭存书量，上海市 统计局社情民意调查中心通过电话调查系 统开展专项调查，成功访问了2007位市 民，在这项调查中，总体、样本及样本的容 量分别是( A.总体是上海市民家庭总数量，样本是 >)>16 统计 2007位市民家庭的存书量，样本的容 量是2007 B.总体是上海市民家庭的存书量，样本是 2007位市民家庭的存书量，样本的容 量是2007 C.总体是上海市民家庭的存书量，样本是 2007位市民，样本的容量是2007 D.总体是上海市民家庭总数量，样本是 2007位市民，样本的容量是2007 5.一支田径队有男、女运动员98人，其中男运 动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方 法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样 本，那么应抽取女运动员人数是 6.某市某社区对社区内居民的“2022年幸福 指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容 量的比为1：100，分层抽取了160名居民 代表，其中老年人约占25%，则该社区内 老年人的人数约为( ) A.1600 B.2500 C.4000 D.6400 7.某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类 及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种， 则n为() A.3 B.2 C.5 D.9 8.一支田径运动队有男运动员56人，女运动 员42人.现用分层抽样的方法抽取若干 人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女 运动员有 人 9.某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车， 《《( 产量之比依次为2：3：4，为了检验该公 司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一 个容量为x的样本，样本中A种型号的轿 车比B种型号的轿车少8辆，那么n 10.某校在高二年级开设了A,B,C三个兴趣 小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进 行调查，用分层抽样方法从A,B,C三个 兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查 小组，有关数据见下表（单位：人）： 兴趣小组 小组人数 抽取人数 A 24 B 36 3 O 48 y 求x,y的值. 11.某次体检，5位同学的身高（单位：米）分 别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69，则这 组数据的中位数是 米 12.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分 别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77， 则这组数据的中位数是 米 13.一组数据2,4，x,8,10的平均值是6，则 此组数据的方差是 14.在某次测量中得到的A样本数据如下： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所 得数据，则A,B两样本的下列数字特征 对应相同的是( A众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 >>>1 15.在样本x1,x2,x3,x4,5中，若x1,2,x3 的均值为80，x4,x的均值为90，则， x2,x3,x4,x5的均值是() A80 B.84 C.85 D.90 16.已知一组数据c1,x2,…,xm的平均值为 2,方差为1，则2x1+1,2x2十1，…，2x+ 1的平均值和方差分别为() A.5,4 B.5,3 C.3,5 D.4,5 17.某学校高一年级男生人数占该年级学生 人数的40%.在一次考试中，男、女生平 均分数分别为75、80，则这次考试该年级 学生平均分数为 18.已知一组数据为4,5,6,7,8,8，则这组数 据的第40百分位数是() A.8 B.7 C.6 D.5 19.已知一组数据为5,6,7,8,9,5，则这组数 据的第80百分位数是() A.7 B.7.5 C.8 D.9 20.若一组数据为82,81,79,78,95,88,92， 84,则该组数据的75%分位数 是 21.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩 (单位：分)分别是65,60,75,78,86,84， 90,94,则这8名学生成绩的75%分位数 是() A.88分 B.86分 C.85分 D.90分 22.已知30个数据的第60百分位数是8.2， 这30个数据从小到大排列后第18个数 据是7.8，则第19个数据是 69<<< 23.甲、乙两名同学在5 甲 乙 次数学测试中的成872 7 绩统计图如图所示， 0 9 若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、xz 则下列结论正确的是( A.x甲<x乙，乙比甲成绩稳定 B.x甲<xz,甲比乙成绩稳定 C.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定 D.x甲>xz,甲比乙成绩稳定 24.某学校组织学生参加数学测试，成绩（单 位：分)的频率分布直方图如图所示，数据 的分组依次为[20,40)，[40,60)， [60,80),[80,100],若低于60分的人数 是15，则该班的学生人数是( ) 个频率/组距 0.020 0.015 0.010 0.005 0 204060 80100成绩/分 A.45 B.50 C.55 D.60 25.“保护环境，从我做起”，如图是从参加环 保知识竞赛的学生中抽出部分学生，将其 成绩（均为整数）整理后画出的频率分布 直方图，则估计这次环保知识竞赛的及格 率（≥60分为及格）为( 频率 个组距 0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 0 39.549.559.569.579.589.599.5分数 >>> A.0.06 B.0.075 C.0.75 D.0.55 26.如图所示的频率分布直方图，如果样本容 量为100，则在区间[6,10)上的数据的频 数为 个频率组距 0.09 0.03 0.02 04 2610141822样本数据 27.某中学初中部共有110名教师，高中部共 有150名教师，其性别比例如图所示，则 该校女教师的人数为( 女 男 男 60% (初中部) (高中部) A.167 B.137 C.123 D.93 28.为了调查某厂工人生产某种产品的能力， 随机抽查了20位工人某天生产该产品的 数量得到频率分布直方图如图： ↑频率组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010- 0.005……十… 455565758595产品数量 则：(1)这20名工人中一天生产该产品的 数量在[55,75)的人数是 (2)这20名工人中一天生产该产品的数 量的众数为 (3)这20名工人中一天生产该产品的数 70<< 量的中位数为 (4)这20名工人中一天生产该产品的数 量的平均数为 29.某班级从甲、乙两位同学选派一人参加数 学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测 试成绩（单位：分）进行了记录如下： > 8 9 甲：798396 8986 788595 8287 乙：8195837691869677 8293 (1)用茎叶图表示这两组数据，并分别求 出这两组数据的中位数； (2)分别计算这两组数据的平均数和方 差，并根据你的计算结果，判断选派哪位 学生参加合适？ 30.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯 式”电价，将该市每户居民的月用电量划 分为三档，月用电量不超过200千瓦时的 部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千 瓦时但不超过400千瓦时的部分按 0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的 >>>17 部分按1.0元/千瓦时收费. 个频率组距 0.0030 b a 0.0010 0.0005 0100200300400500600月用电量/千瓦时 (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关 于月用电量x(单位：千瓦时)的函数 解析式， (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样 获得了今年1月份100户居民每户的用 电量，统计分析后得到如图所示的频率分 布直方图.若这100户居民中，今年1月 份用电费用不超过260元的占80%，求 a,b的值， (3)根据(2)中求得的数据计算月用电量 的75%分位数 《《《