课时作业(64) 成对数据的统计分析（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(六十四)　成对数据的统计分析 [基础保分练] 1．(2024·上海浦东新区高三三模)在一次试验中，测得(x，y)的五组数据分别为(1，3)，(2，4)，(4，5)，(5，13)，(10，12)，去掉一组数据(5，13)后，下列说法正确的是(　　) A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变 C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大 答案：D 2．(2024·柳州三模)某高中调查学生对冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得χ2＝≈5.879，临界值如下表，则下列说法中正确的是(　　) P(χ2≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 x0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 A.有97.5%的把握认为“学生对冬奥会的关注与性别无关” B．有99%的把握认为“学生对冬奥会的关注与性别有关” C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对冬奥会的关注与性别有关” D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对冬奥会的关注与性别无关” 答案：C 3．某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x(元)和销售额y(元)的数据，整理得到下面的散点图： 已知销售额y＝单价x×销量z，根据散点图，下面四个回归直线方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归直线方程类型的是(　　) A．z＝a＋bx B．z＝a＋ C．z＝a＋bx2 D．z＝a＋bex 答案：B 4．(2023·四川树德中学模拟)某工厂研究某种产品的产量x(单位：t)与需求某种材料y(单位：t)之间的相关关系，在生产过程中收集4组数据如表所示．根据表中数据可得回归直线方程为＝0.7x＋，则下列四个说法中正确的个数为(　　) x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 5.9 ①变量x与y正相关；②y与x的相关系数r＜0；③＝0.35；④产量为8 t时，预测所需材料约为5.95 t． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：B 5．(2024·云南师大附中模拟)某中学有学生近600人，要求学生在每天上午7：30之前进校，现有一个调查小组调查某天7：00～7：30进校人数的情况，得到如下表格(其中纵坐标y表示第x－1分钟至第x分钟到校人数，1≤x≤30，x∈N＋，如当x＝9时，纵坐标y＝4表示在7：08～7：09这一分钟内进校的人数为4人).根据调查所得数据，甲同学得到的回归直线方程是＝3.6x－27(图中的实线表示)，乙同学得到的回归直线方程是y＝0.82e0.16x(图中的虚线表示)，则下列结论中错误的是(　　) x 1 5 9 15 19 21 24 27 28 29 30 y 1 3 4 4 11 21 36 66 94 101 106 A.7：00～7：30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关 B．乙同学的回归直线方程拟合效果更好 C．根据甲同学得到的回归直线方程可知该校当天7：09～7：10这一分钟内的进校人数一定是9人 D．该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校 答案：C 6．(多选)(2023·广东深圳高考数学冲刺卷)某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人．统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定2×2列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下2×2列联表，下列结论正确的是(　　) 患肺气肿 不患肺气肿 合计 吸烟 15 不吸烟 120 合计 200 参考公式与临界值表：χ2＝， P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.不吸烟患肺气肿的人数为5人 B．200人中患肺气肿的人数为10人 C．χ2的观测值k＝11.42 D．有99.9%的把握可以认为“吸烟与肺气肿有关系” 答案：AD 7．(多选)(2025·湖北荆州中学模拟)某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y(万册) 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的回归直线方程为＝0.24x＋，则(　　) A．＝4.68 B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%位数为5.7 C．y与x的线性相关系数r＞0 D．2025年的借阅量一定不少于6.12万册 答案：ABC 8．(2025·辽宁东北育才学校模拟)某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表： 苗木长度x/cm 38 48 58 68 78 88 售价y/元 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 由表可知，苗木长度x(cm)与售价y(元)之间存在线性相关关系，回归直线方程为＝0.2x＋，则当苗木长度为150 cm时，售价大约为________元． 答案：38.9　解析：因为 ＝＝63， ＝＝21.5， 所以样本点中心为(63，21.5)， 又回归直线方程＝0.2x＋经过(63，21.5)， 所以21.5＝0.2×63＋，所以＝8.9， 所以回归直线方程为＝0.2x＋8.9， 当x＝150时，＝38.9. 所以当苗木长度为150厘米时，售价大约为38.9元． 9．(2025·安庆质检)已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3.现发现两个数据点(1.1，2.1)和(4.9，7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当x＝2时，y的估计值为________． 答案：3.8　解析：∵回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3， ∴＝1.5×3＋0.5＝5，故这组数据的样本中心点是(3，5)， 又∵去除数据点(1.1，2.1)和(4.9，7.9)后重新求得的回归直线l的斜率为1.2.设回归直线l的方程为＝1.2x＋， 且去除数据点(1.1，2.1)和(4.9，7.9)后数据的样本中心点还是(3，5)， 故5＝1.2×3＋，解得＝1.4，即回归直线方程为＝1.2x＋1.4， 当x＝2时，＝1.2×2＋1.4＝3.8. [技能提分练] 10．(2025·山西长治第二中学校模拟)中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地．茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球．为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x(单位：g)与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型y＝ekx＋c来拟合y与x的关系，根据以下数据： 茶叶量x/g 1 2 3 4 5 z＝ln (100y) 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归直线方程为(　　) 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 A．＝e0.043x－4.291 　B．＝e0.043x＋4.291 C．＝e－0.043x＋4.291 　D．＝e－0.043x－4.291 答案：B 11．(2025·福建莆田二中模拟)已知变量y关于x的回归直线方程为＝ebx－0.5，若对y＝ebx－0.5两边取自然对数，可以发现ln y与x线性相关，现有一组数据如下表所示，x＝5时，y值为__________． x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 答案：e　解析：对y＝ebx－0.5两边取对数，得ln y＝bx－0.5，令＝ln y，则＝x－0.5，则可得到数据如下表： x 1 2 3 4 y e e3 e4 e6 z 1 3 4 6 ＝＝2.5， ＝＝3.5， 代入z＝ x－0.5得3.5＝·2.5－0.5，故＝1.6， 故＝1.6x－0.5，y＝e1.6x－0.5，当x＝5时，y＝e16×5－0.5＝e. 12．(2024·黑龙江佳木斯一中三模)共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分． (1)设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的回归直线方程为 ＝1.5x＋15，且年龄x的方差为 s＝9，评分y的方差为 s＝25.求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当 |r|≥0.8 时，认为相关性强，否则认为相关性弱)； (2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将2×2列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关． 好评 差评 合计 青年 16 中老年 12 合计 44 100 附：回归直线＝x＋的斜率 ＝ χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 独立性检验中的临界值表： P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解：(1)因为 s＝＝9，所以(xi－)2＝900， 因为 s＝＝25，所以 (yi－)2＝2 500， 因为 ＝＝1.5， 所以(xi－)(yi－)＝1.5×(xi－)2＝1.5×900＝1 350， 所以相关系数 ＝＝ ＝0.9， 因为0.9>0.75，所以可以判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性很强． (2)根据题意可得2×2列联表如下： 好评 差评 合计 青年 16 32 48 中老年 40 12 52 合计 56 44 100 提出统计假设H0：对共享单车的评价与年龄无关． 因为χ2＝ ＝ ≈19.25 >10.828， 所以有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关． 13．(2025·四川成都七中模拟)流行性病毒高发时期，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第xi(i＝1，2，3，…，9) 天的口罩的销售量yi(百件)，得到的数据如下：i＝45，i＝171，＝285，iyi＝1 095，(yi－)2＝. (1)若用线性回归模型＝x＋拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程； (2)统计学家甲认为用(1)中的线性回归模型(下面简称模型1)进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型(下面简称模型2)得到xi与yi之间的关系，且模型2的相关系数r2＝0.989，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好． 参考公式： 对于一组具有线性相关关系的数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线＝x＋ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 解：(1) ＝＝5，＝＝19， ＝－＝19－4×5＝－1， 故所求回归直线的方程为＝4x－1. (2)模型1的相关系数 ＝＝＝0.96<0.989. 所以模型2的拟合效果更好． 学科网（北京）股份有限公司 $$