练习15 复数-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

3(1-3)十4(3一4》=0，解得X=号.放答案为：号。 y=-4,.b=(-2,-4), .2a-b|=|(4,8)1=√4+8=45.选D 15.解：.向量a=(一1,1)，b=(3,m),.a+b=(2,m十1) 25.解：：la+2b12=|al2+41b2+4a·b=4+4×1+4× :a∥(a+b),∴.-(m十1)=2，m=-3.故选C 2X1×cos60°=12， 16.解：设B(x,),则A=(x十1，y-5). a=(2,3),Ai=3a, .la+2b=2√3. (x+1=6, 26.解：15a-b|=√(5a-b2=√/25m2-10a·b+= .(x+1,y-5)=3(2,3)=(6,9),. y-5=9, √25×12-10×1×3×cos120°+32=7. :/6, B(5,14).选D. y=14, 27.解：由题意可得：a·b=1X1×cos45°-2， 21 17.解：A(0,1),B(3,2),.AB=(3-0,2-1)=(3,1). 由向量垂直的充分必要条件可得(a一b)·a=0, AC=(-4,-3), 即XG-a·b=女-号-0，解得k=号放答案为：号 2 .BC-AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).选A 18.解：C-Bi+AC-(2,3)十(-4，-7)=(-2，-4).选A 级解a=治得 a·b 19.解：AC-Ai+AD=(1,-2)+(2,1)=(3,-1), 29.解：|a|=√10，lb=√5，a·b=5,.cos(a,b)= .AD·A0=(2,1)·(3,-1)=2×3+1×(-1)=5.选D 20.解：由BC-AC-Ai=(3,t)-(2,3)=(1,t-3),得BC a·b 5√2 a.1b=V10x52· =√1+(t-3)=1,得t=3. 21.解：a=(2,0),b-(1,1),.2×1-1X0=1≠0，.A错误 又：a与b的夹角范围为[0，]，∴a与b的夹角为不.选B la=√22+02=2，|b=√12+12=√2，|a=|b不成 30.解：，a与b共线，∴.sin0-√3cos0=0,即sin0=√3cos0. 立，B错误； 故tan0=√3.选B. a-b=(1,-1),.(a-b)·b=(1,-1)·(1,1)=0, 31.解：由a…b=a·b1los0=5×号os0=,得cos0 (a-b)⊥b,.C正确； :wa,b=8治-y+厅25 2×1+0×1 、2 =立又0e[0,180].0=60,选A 32.解：因为向量a=2,b=1,且a与b的夹角为45， 号a与6的夹角为紧D错误选C 22.解：a=(2,-4),b=(-6,12),.2×12-(-4)× 所以1a1cosa,6=a:b2X1 b 1 2=√2.故选B. (一6)=0，.B正确； :|a=√22+(-4)=2√5，|b1=√(-6)2+12= 33.解：由题意，得b1cos(a,b)=a:b 1x2x2 a 1 =1,则b 65,b=3a成立，.A正确； 在a上的投影向量为e.选A wa-i&-公8装2运 练习15复数 一、巩固提高(=一1) 二60=-1，a与b的夹角为元，C错误； 60 1.解：，x=-2i十=-1一2i,所以x的虚部是一2，故选B. :aosa,b合-25×amsx合=(2，-4，其模为 2.解：.x=(3一2i)i=2+3i,.z=2-3i选C 2√5，.D正确. 3解：}+-+别+器=-号+告放选D 选ABD. 25_25(3-4D=3-4i,选D, 23.解：a=(2,1),b=(1,-2),∴a+b=(3,-1), 4.解：由(3+4D2=25得z=3千41=25 2 2(1+i) ,.|a+bl=√32+(-1)z=√10. 5.解：因为子ā2品D=1+,所以复数名，的共轭 24.解：a=(1,2),b=(-2,y),a∥b,.y-2×(-2)=0, 复数为1一i故选B. 62 6.解：复数x对应的点的坐标是(1，一2)，.z=1一2i故选D ②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平 7解：由=说=1+对应复平面内的 差异明显，故采用分层随机抽样.故选D 4.解：根据题目可知，总体是上海市民家庭的存书量，样本是 点为A 2007位市民家庭的存书量，样本的容量是2007.故选B. 8.解：：(1十iDx=x+xi=1+i,.x=y=1, ∴.x十yi=|1+i=√2+1=√2，选B 5解：设应抽取的女运动员人数是x则g'56=浴易 9.解：-是-”2-子=i选C 得x=12. 10.解：由题得急=一2十i,∴=(2十D(一2十i)=-5.选A 6.解：设该社区内老年人的人数为，则260X25%=d0解 山解：8+书=1--3-2法-1i选D 得n=4000.故选C. -2i -2i 7.解：超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分 12.解：因为(a一1)+(a-2)i为实数，所以a一2=0，所以a 别有20种、15种和10种，其比例为4：3：2，采用分层抽 =2.故选C 样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则 18.解：由题知-名088=39= 9-i 样本总数为4X号=9.故选D. 所以x=1,x=i,2=(-)2=-1,x的虚部为-1.故选BC &解：设抽取女运动员x人，则有膏一影x-6, 14.解：设2=a+bi(a,b∈R),则x=a一bi, 9.解：72 故2z+z=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3一2i, 10解：由题意可得芳一品一格·解得x=2,y一4 所以a=1,b=一2，所以z=1一2i,故选B. 11.解：5位同学的身高从低到高分别是：1.69,1.72,1.75,1.78， 15.解：，z=2-i,∴.之=2+i,∴.z(之十i)=(2-i)(2+2i)= 1.80,所以中位数是1.75. 4-2i+4i-22=6+2i,选C. 12.解：由小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80， 16.解：由题意可得z=4+31=3一4i故选C i 中位数是.751.77=1.76. 17.解：1-i2z=-2ix=3+2i,z=3+21=3+20:i_ -2i -2i·i 13.解：因为2+4十+8+10=6，解得c=6, 5 二231=-1+号1故选B 2 所以此组数据的方差=号×[(2-6P十(4-6)2+(6 18.解：，(2+ai)(a-2i)=2a-4i+a2i-2a=4a+(a2-4)i -6)2+(8-6)2+(10-6)2]=8. 14a=0, =-4i,. 故答案为8. a2-4=-4, 14.解：数据A的众数为88，中位数为86， 解得a=0.故选B. 数据B为：84,86,86,88,88,88,90,90,90,90， 练习16 统计 众数为90，中位数88，显然众数，中位数，平均数不同，只 一、巩固提高 有标准差相同，选D. 1.解：了解炮弹的杀伤力，采用普查方式就全销毁了，只能采 15.解：，，西，4，西的均值是80X3十90X2=84.选B 用抽查方式；了解全国学生睡眠状况，采用普查方式费时 5 费力，也是不必要的，应采用抽查方式；了解人们保护水资 16.解：数据，x2,x3,…,xn的平均值为2，所以数据2十 源的意识，采用普查方式费时费力，也是不必要的，应采用 1,22+1,2x3+1,…,2xn十1的平均数是2×2+1=5； 抽查方式；对于航天器零部件的检查，必须做到万无一失， 又数据0,2，，…，x的方差为1，所以数据2十1， 应当采用普查的方式.故选ABD. 2x2十1,2x十1，…，2x.十1的方差是2×1=4.故选A 2.解：样本是抽取的15份试卷，总体容量是50，样本容量是 17.解：平均分数为75×40%+80×60%=78. 15.选C. 18.解：因为有6个数，所以6×40%=2.4，所以第40百分位 3.解：①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单 数是第三个数6.故选C. 随机抽样； 19.解：该组数据从小到大排列为5,5,6,7,8,9，且6×80% 63练习15 复数 一、巩固提高(=一1)》 A.2+i B.2-i 1.复数x=(一2+i)i的虚部是( C.1+2i D.1-2i A.2 B.-2 7,在复平面内，复数对应的点的坐 C.2i D.i 标为( 2.复数之=(3一2i)i的共轭复数之 A(1,3) B.(3,1) 等于() C.(-1,3) D.(3,-1) A.-2-3i B.-2+3i 8.设(1+i)x=1十yi,其中x,y是实数，则 C.2-3i D.2+3i |x+yi=() 3.计算+( A.1 B.√2 A-号- B-+ C.3 D.2 C--i D.-+ 9.设是虚数单位，则复数-=() 4.已知i为虚数单位，复数之满足(3十4i)z= A.-i B.-3i 25,则之=() C.i D.3i A.-3+4i B.-3-4i 10.设复数名，2在复平面内的对应点关于 C.3+4i D.3-4i 虚轴对称，之1=2十i,则之12=() 5.复数吕(1为虚数单位)的共钷复 A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 数是( ) A.1+i B.1-i 8+9=( C.-1+i D.-1-i A.1+i B.-1+i 6.在复平面内，复数之对应的点的坐标是 C.1-i D.-1-i (1,-2),则x=() 12.已知a∈R,若(a一1)+(a一2)i(i为虚数 )>>166<<< 单位)是实数，则a=() C.6+2i D.4+2i A.1 B.-1 16.设iz=4+3i,则z=() C.2 D.-2 A.-3-4i B.-3+4i 1已知复数=3十，i为虚数单位，则下列 C.3-4i D.3+4i 17.已知(1一i)2之=3十2i,则之=() 各项正确的是( ) A.=i B.z=i A-1-3别 B.-1+ C.z2=-1 D.之的虚部为一i C多 D.--i 14.若复数z满足2z十之=3一2i,其中i为虚 18.若a为实数且(2+ai)(a-2i)=一4i, 数单位，则之=() 则a=() A.1+2i B.1-2i A.-1 B.0 C.-1+2i D.-1-2i C.1 D.2 15.已知x=2-i,则z(x+i)=() A.6-2i B.4-2i >>>16⑦<<<