课时作业(35) 复 数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版）

课时作业(三十五)　复　数 [基础保分练] 1．(2023·全国甲卷)＝(　　) A．－1 B．1 C．1－i D．1＋i 答案：C 2．(2025·上海华师大检测)已知z∈C，则“z为纯虚数”是“z＋＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 3．(2023·北京卷)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(－1，)，则z的共轭复数＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案：D 4．(2023·全国乙卷)|2＋i2＋2i3|＝(　　) A．1 B．2 C． D．5 答案：C 5．(2025·江苏盐城中学模拟)设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足|z＋|＝1，则＝(　　) A．＋i B．＋i C．－i D．－i 答案：C 6．(多选)(2024·福建福州第一中学三模)设复数z＝(a∈R)，当a变化时，下列结论正确的是(　　) A．|z|＝恒成立 B．z可能是纯虚数 C．z＋可能是实数 D．|z|的最大值为 答案：ABD 7．(多选)(2024·佛山二模)关于复数z＝cos ＋isin (i为虚数单位)，下列说法正确的是(　　) A．|z|＝1 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C．z3＝1 D．z2＋z＋1＝0 答案：ACD 8．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________． 答案：2　解析：因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以解得所以＝2. 9．(2024·梅州二模)复数z满足z＝|2i|，i为虚数单位，则复数z的虚部为________． 答案：　解析：因为z＝|2i|，所以z＝2， 所以z＝，即z＝＝＝＋， 所以复数z的虚部为. 10．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值． 解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. 因为1＋z2是实数，所以a2＋2a－15＝0， 解得a＝－5或a＝3. 因为a＋5≠0，所以a≠－5，故a＝3. [技能提分练] 11．已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模为(　　) A．20 B．12 C．2 D．2 答案：C 12．(多选)(2024·邯郸二模)若复数z满足(2＋i)z＋5i＝0，则(　　) A．z的虚部为－2 B．＝1＋2i C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D．|z4|＝25 答案：AD 13．(多选)已知复数z1，z2，则下列说法正确的是(　　) A．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 B．若z＝z，则|z1|＝|z2| C．若|z1|>|z2|，则z1>z2 D．若(z1＋z2)(z1－z2)＝0，则z＝z 答案：BD 14．(2024·湖北襄阳五中二模)在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为θ，则z＝r(cos θ＋isin θ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1z2＝r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin (θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)，则＝(　　) A．1 024－1 024i B．－1 024＋1 024i C．512－512i D．－512＋512i 答案：D 15．(2025·苏锡常镇调研)已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位)： 甲：z＋＝2； 乙：z－＝2i； 丙：z·＝4； 丁：＝. 在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两人的陈述正确，求复数z. 解：设z＝a＋bi(a>0，b>0)，则＝a－bi， z＋＝2a，z－＝2bi，z·＝a2＋b2，＝. ∵z·＝4与＝不可能同时成立， ∴丙丁不能同时正确； ∵z－＝2i时，b2＝3>2，∴＝不成立， ∴乙丁不能同时正确． 当甲乙正确时：a＝1，b＝，则丙也正确，不合题意；当甲丙正确时：a＝1，b＝，则乙也正确，不合题意；当乙丙正确时：b＝，a＝1，则甲也正确，不合题意；∴甲丁陈述正确，此时a＝b＝1，∴z＝1＋i. 16．(2025·张家口调研)已知复数z满足z2＝3＋4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限． (1)求复数z； (2)设a∈R，且＝2，求实数a的值． 解：(1)设z＝c＋di(c<0，d<0)， 则z2＝(c＋di)2＝c2－d2＋2cdi＝3＋4i， 则解得或(舍去). 故z＝－2－i. (2)∵＝－2＋i， ∴＝＝＝＝i， ∴025＝i2025＝i2024＋1＝i506×4＋1＝i， ∴|a＋i|＝＝2，∴a＝±. 学科网（北京）股份有限公司 $$